2017年高二第一学期综合练习数学试题（二）
一、选择题：
1.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A. B.C. D.
2.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏已知命题p命题q若,则a
A．B.C.D.
，则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件
5.已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和
两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
（A）（B）（C）（D）
6.函数的单调递增区间是A.B.C.D.
7.某四棱锥的三视图如图，则该四棱锥的最长棱的长度为
（A）3（B）2（C）2（D）2
已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．
如图，已知正四面体D–ABCP，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–RD–QR–P的平面角为α，β，γ，则
A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
设x、y、z为正数，且，则
A2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为A．3 B．2 C． D．2二、填空题：已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________
14.等差数列的前项和为，，，则
在平面直角坐标系中,点在圆上若则点的横坐标的取值范围是
16.已知则的最小值是_____，最大值_____
、题：17.△ABC中已知，a=2,b=2.
（1）求c（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求的面积.
已知向量
（）若a∥b求x的值（）记求的最大值和最小值以及对应的的值
19.已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2
（）求数列{xn}的通项公式（）如图，在平面直角坐标系xOy中依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.
20.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点（1）证明：直线平面PAB；
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值。
21.已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围.
已知椭圆C:的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,圆N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.
参考答案
ABBABDBCBADA4
17.（1）由已知得，所以.
在△ABC中，由余弦定理得，即.
解得：(舍去)，.
19.
（II）过……向轴作垂线，垂足分别为……,
由(I)得
记梯形的面积为.
由题意，
所以……+
=……+①
又……+②
①-②得
=
所以
（1）取的中点，连结，。
因为是的中点，所以,,由得，又,所以。四边形为平行四边形，。
又平面，平面，故平面。
（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，,，设则，
因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而是底面ABCD的法向量，
所以，，即
又M在棱PC上，设,则。
21.（1）
当时，无解；
当时，由得，，解得
当时，由解得.
所以的解集为.
（Ⅱ）设，
联立方程
得，由得（）
且，因此，所以，
又，所以
整理得：，
因为
所以
令
故所以.
因为函数
设，
则，
所以得最小值为.
从而的最小值为，此时直线的斜率时.
综上所述：当，时，取得最小值为.
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