强化训练7牛顿运动定律的基础应用
——’17备考综合热身教辅系列
山东平原一中魏德田
牛顿运动三定律是力学的核心内容之一，也是历年高考物理命题的热点内容之一。本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。重点是训练和考查对牛顿三定律的理解和运用牛顿第二定律解答动力学问题的能力。
一、破解依据
1.第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2.第二运动定律：
⑴大小：或，其中F、Fx、Fy分别表示物体所受合力及其分力；即“a与v成正比，a与m成反比”。
⑵方向：以上各式中力、加速度的方向均时刻保持一致。即“a与F方向一致”。
注：若或,则或，牛二律转化为平衡条件。
3.第三运动定律F=-F′负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方。即“等大、反向、异点、共线”。
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共40分）
⒈（17新课标I）一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（）
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
将一质量为的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲是向上运动的频闪照片，图乙是下降时的频闪照片，是运动的最高点，甲、乙两次的闪光频率相同。重力加速度为，假设小球所受阻力大小不变，则可估算小球受到的阻力大小约为（）
A．B．C．D．v0从固定的足够长斜面底端沿斜面向上滑行，该滑块的“速度-时间”图像可能是:（）
⒋（14重庆一中）从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的v－t图象如图-3所示，在0～t0时间内，下列说法中正确的是:（）
A．Ⅰ、Ⅱ两个物体所受的合外力都在不断减小
B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小
C．Ⅰ、Ⅱ两个物体在t1时刻相遇
D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是。
⒌（16上海）如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的
（A）OA方向（B）OB方向（C）OC方向（D）OD方向
F的作用，其下滑的速度-时间图线如图-5所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0-5s，5-10s，10-15s内F的大小分别为F1、F2和F3，则
A．F1F3C．F1>F3D．F1=F3
⒎(15新课标I).如图-6（a），一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图-6（b）所示，若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出
A.斜面的倾角B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
⒏【15海南】如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物体，开始时升降机做匀速运动，物块相对斜面匀速下滑，当升降机加速上升时
A.物块与斜面间的摩擦力减小B.物块与斜面间的正压力增大
C.物块相对于斜面减速下滑D.物块相对于斜面匀速下滑
9.(14·深圳一模在“探究加速度与质量的关系”的实验中：
(1)备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细沙的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺；还缺少的一件器材是________．
(2)实验得到如图-甲所示的一条纸带，相邻两个计数点的时间间隔为T；B、C两点的间距x2和D、E两点的间距x4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为________________．
甲
乙
丙
(3)某同学根据实验数据画出的a-图线如图乙所示，从图线可得沙和沙桶的总质量为________kg.(g取10m/s2)
(4)另一位同学根据实验数据画出的a-图像如图丙所示，则造成这一结果的原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
10.（13天津(2)某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．
①下列做法正确的是________(填字母代号)．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(填“远大于”“远甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．(填“大于”“小于”或“等于”)14·安徽三校联考要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材：轻质定滑轮(质量和摩擦可忽略)、砝码一套(总质量m＝0.5kg)、细线、刻度尺、秒表．他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．
(1)实验装置如图-所示，设左右两边沙袋A、B的质量分别为m1、m2；
(2)取出质量为m′的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现A下降，B上升；
(3)用刻度尺测出A从静止下降的距离h，用秒表测出A下降所用的时间t，则可知A的加速度大小a＝________；
(4)改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出________(选填“a-m′”或“a-”)图线；
(5)若求得图线的斜率k＝4m/(kg·s2)，截距b＝2m/s2，则沙袋的质量m1＝________kg，m2＝________kg.
㈢计算题（共36分）
12.（14武昌调研如图-1甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成θ＝37°角，质量m＝1kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处，开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1＝2s时刻风停止．小球沿细杆运动的部分v-t图像如图乙所示，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略浮力．求：
(1)小球在0～2s内的加速度a1和2～5s内的加速度a2；
(2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小．
13.（16四川）（14分）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图-13竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍。货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ=1，sinθ=0.1，g=10m/s2。求：
（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
（2）制动坡床的长度。
14.(17全国)（14分）如图两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg放在静μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动初速度大小均为v＝3ms.A、B相遇时A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g＝10ms2.求(1)B与木板相对静止时木板的速度；
(2)A、B开始运动时两者之间的距离．
(四)选做题
15.（16上海）（4分）地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为hh
16.（13新课标Ⅱ一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g＝10，求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．13天津质量为m＝4的小物块静止于水平地面上的A点，现用F＝10的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x＝20，物块与地面间的动摩擦因数＝0.2，取10，求：(1)物块在力F作用过程发生位移x的大小；(2)撤去力F后物块继续滑动的时间t.13江苏(16分)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟若砝码和纸板的质量分别为m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中，m＝0.5，m＝0.1μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1，取g＝10若砝码移动的距离超过l＝0.002，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？
19.（14赣州期末在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图-所示，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB＝3m，长AC＝5m，司机刹车时行人距坡底C点的距离CE＝6m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5.
(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小．
(2)试分析此种情况下，行人是否有危险．
20.（14湖南十三校联考）质量m=2kg酌物体静止于水平地面的A处，B为同一水平面上的另一点，A、B间相距L=20m。若用大小为30N、沿水平方向的外力拉此物体，经t0=2s拉至B处。（已知cos37°=0．8，sin37°=0．6。取g=10m/s2）
（1）求物体与地面间的动摩擦因数；
（2）改用大小为20N、与水平方向成370的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间。
三、参考答案
㈠选择题
⒈【答案】BC。
【解析】质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点的合外力为该恒力若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向时刻与恒力方向不同，故A错；
若的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与运动方向夹角会发生变化，例如平抛运动，故B正确；
由牛顿第二定律可知，质点加速度方向与其所受合外力方向相同；
根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，速率变化量不一定相同，故D错。
设每块砖的厚度是d，向上运动上运动时：9d-3d=aT2向下运动时：3d-d=a′T2联立得：根据牛顿第二定律，向上运动时：mg+f=ma向下运动时：mg-f=ma′联立得：f=mg；故选：B．t1时刻速度相等，但是位移不相同，故不能相遇，选项C错误；因物体不是做匀变速运动，故Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小不等于，选项D错误；故选A.
5.【答案】
【解析】据题意可知小车向右做匀加速直线运动由于球固定在杆上而杆固定在小车上则三者属于同一整体根据整体法和隔离法的关系分析可知球和小车的加速度相同所以球的加速度也应该向右故选项
⒍【答案】A
【解析】根据图像可以知道，在内加速度为，方向沿斜面向下；
在内，加速度；在内加速度为，方向沿斜面向上；受力分析如图：
在内，根据牛顿第二定律：，则：；
在内，根据牛顿第二定律：，则：；
在内，根据牛顿第二定律：，则：
故可以得到：，故选项A正确。
⒎【答案】A、C、D
【解析】向上滑动到最高点过程为匀变速直线运动，由受力和牛顿第二定律可得：
-mgsinθ–μmgcosθ=ma1,根据图b可得：a1=-v0/t1,由运动学公式得沿斜面向上滑行的最远距离x=和几何关系sinθ=H/x;从上往下滑过程也为匀变速直线运动，有：mgsinθ–μmgcosθ=ma2，v1=a2(2t1-t1).解以上各式可得：斜面的倾角θ=arcsin,物块与斜面间的动摩擦因数μ=，选项AC对。根据斜面的倾斜角度可计算出物块沿斜面向上滑行的最大高度H=Xsinθ=,故选项D正确；仅根据速度时间图像，无法找到物块质量，选项B错。
⒏【答案】
【解析】当升降机加速上升时物块与斜面间的正压力增大可知接触面间的正压力增大，物体与斜面间的摩擦力增大，故A错误B正确；设斜面的倾角为，物体的质量为m，当匀速运动时有，即，假设物体以加速度a向上运动时，有，，因为，所以，故物体仍做匀速下滑运动，C错误D正确；
㈡填空题
9.【答案】(1)天平(2)a＝
(3)0.02(0.018～0.022均可)(4)未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不足)
解析(1)实验时需要知道小车的质量，故还缺少的器材是天平．
(2)小车做匀加速直线运动，则x4－x2＝2aT2，所以加速度a＝.
(3)由牛顿第二定律得加速度a＝，图像的斜率为合外力F，则沙和沙桶的总质量m′＝＝0.02kg.
(4)由图像可得当质量m不为零时，加速度a为0，这是因为未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
①AD②远小于③小于大于①通过调节木板倾斜度平衡摩擦力时不要悬挂砝码桶，实验时应先接通电源再放开木块，AD正确，BC错误．②因为砝码桶及桶内砝码的总重力G＝mg，木块运动时受到的拉力F＝Ma＝M＝，要使G≈F，则应使≈0，即mM，所以要求砝码桶及桶内砝码的总质量要远小于木块和木块上砝码的总质量．
③因为图像的斜率表示质量的倒数，所以甲的质量小于乙的质量；因为纵轴上的截距的绝对值表示动摩擦因数与重力加速度的乘积，所以甲的动摩擦因数大于乙的动摩擦因数．
【答案】(3)(4)a-m′(5)31.5
【解析】(3)由运动学规律h＝at2，可得a＝；
(4)对两个沙袋组成的系统，由牛顿第二定律有(m1＋m′)g－(m2＋m－m′)g＝(m1＋m2＋m)a，解得a＝＋g，可见“a-m′”图线为直线；
(5)a-m′图线的斜率为＝4m/(kg·s2)，截距g＝2m/s2，联立以上二式解得m1＝3kg，m2＝1.5kg.
12.【答案】(1)15m/s2，方向沿杆向上10m/s2，方向沿杆向下
(2)0.550N
解析(1)取沿细杆向上的方向为正方向，由图像可知：
在0～2s内，a1＝＝15m/s2(方向沿杆向上)
在2～5s内，a2＝＝－10m/s2(“－”表示方向沿杆向下)．
(2)有风力F时的上升过程，由牛顿第二定律，有
Fcosθ－μ(mgcosθ＋Fsinθ)－mgsinθ＝ma1
停风后的上升阶段，由牛顿第二定律，有
－μmgcosθ－mgsinθ＝ma2
联立以上各式解得μ＝0.5，F＝50N.
，方向沿斜面向下
(2)制动坡床的长度为
【解析】（1）解：设货物质量为，受到货车支持力大小为，车对货物摩擦力大小为，受力分析如图
货物与货车间滑动摩擦因数为，货物减速时加速度大小为，根据牛顿第二定律得
①
②
③
联立方程①②③，代入数据得
④
方向沿面向下
（2）设货物对车压力大小为，对车摩擦力大小为，根据牛顿第三定律
⑤
⑥
车质量为，受到面支持力大小为，对车大小为，受力分析如图
车减速时加速度大小为，根据牛顿第二定律得
⑦
⑧
由题意得
⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得
⑩
方向沿坡面向下
设，货物相对滑动4m用时，货物相对地面位移大小为，相对地面位移大小为根据运动学公式有
?
?
?
联立???，代入数据得
?
车长为，货物相对车滑动4m时车头距顶端，坡长为
?
代入数据，解之得
14.【答案】(1)1m/s(2)1.9、和，A和B相对于地面的加速度大小分别为和，木板相对于地面的加速度大小为。在物块B与木板达到共同速度前有
①
②
③
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在时刻，B与木板达到共同速度，其大小为。由运动学公式有
⑦
⑧
联立式，代入已知数据得
⑨
（2）在时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
⑩
设在B与木板达到共同速度后，木板的加速度大小为，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
由式知，；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为.设A的速度大小从变到所用时间为，则由运动学公式，对木板有
对A有
在时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为
在时间间隔内，A相对地面移动的距离为
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
联立以上各式，并代入数据得
（也可用如右图的速度-时间图线求解）
（四）选做题
15.【答案】0或h；
【解析】据题意从图可以看出力，而；物体从地面到，而，则物体在初位置加速度为，计算得；当物体运动到，而计算处理得，即加速度最大的位置是【解析】(1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
由图可知，在t1＝0.5s时，物块和木板的速度相同．设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则
a1＝①
a2＝②
式中v0＝5m/s、v1＝1m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小．
设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg＝ma1③
(μ1＋2μ2)mg＝ma2④
联立①②③④式得
μ1＝0.20⑤
μ2＝0.30⑥
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别a′1和a′2，则由牛顿第二定律得
f＝ma′1⑦
2μ2mg－f＝ma′2⑧
假设f＜μ1mg，则a′1＝a′2；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg＞μ1mg，与假设矛盾．故
f＝μ1mg⑨
由⑦⑨式知，物块加速度的大小a′1等于a1；物块的v－t图像如图中点划线所示．
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
s1＝2×⑩
s2＝t1＋
物块相对于木板的位移的大小为
s＝s2－s1
联立①⑤⑥⑧⑨⑩式得
s＝1.125m
【解析】(1)设物块受到的滑动摩擦力为F1，则
F1＝μmg①
根据动能定理，对物块由A到B整个过程，有
Fx1－F1x＝0②
代入数据，解得
x1＝16m③
(2)设刚撤去力F时物块的速度为v，此后物块的加速度为a，滑动的位移为x2，则
x2＝x－x1④
由牛顿第二定律得
a＝⑤
由匀变速直线运动公式得
v2＝2ax2⑥
以物块运动的方向为正方向，由动量定理，得
－F1t＝0－mv⑦
代入数据，解得
t＝2s⑧
【解析】(1)砝码对纸板的摩擦力f1＝μm1g
桌面对纸板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g
f＝f1＋f2
解得f＝μ(2m1＋m2)g
(2)设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则
f1＝m1a1
F－f1－f2＝m2a2
发生相对运动a2>a1
解得F>2μ(m1＋m2)g
(3)纸板抽出前，砝码运动的距离x1＝a1t
纸板运动的距离d＋x1＝a2t
纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x2＝a3t
l＝x1＋x2
由题意知a1＝a3，a1t1＝a3t2
解得F＝2μ[m1＋(1＋)m2]g
代入数据得F＝22.4N.
(1)2m/s2(2)有危险
解析(1)汽车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得
mgsinθ－μmgcosθ＝ma1
由几何关系得
sinθ＝，cosθ＝
联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度a1＝2m/s2.
(2)由匀变速直线运动规律可得v－v＝2a1xAC
解得汽车到达坡底C时的速度vC＝m/s
经历时间t1＝＝0.5s
汽车在水平路面运动阶段，由μmg＝ma2得
汽车的加速度大小a2＝μg＝5m/s2
汽车的速度减至v＝v人＝2m/s时发生的位移
x1＝＝11.6m
经历的时间
t2＝＝1.8s
人发生的位移
x2＝v人(t1＋t2)＝4.6m
因x1－x2＝7m>6m，故行人有危险．
所以
由牛顿第二定律得，
F-f=ma
f=30-2×10N=10N
所以
（2）设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速ts，撤去外力后，以大小为a′的加速度匀减速t′s到达B处，速度恰好为零，由牛顿第二定律得，
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma
2．
由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有：at=a′t′
解得t′＝1.2t．
t=1.7s.
易知本题综合考查了运动学公式和牛顿第二定律，加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力。
图-14
图-11
图-8
图-16
图-5
图-6
图-7
图-10
图-13
图-18
图-17
图-15
图-4
图-3
图-7
图-2
图-1
图-12
图-9
O
O
乙
甲
|
|
