12.3角的平分线的性质
教学目标 知识与技能 1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．
2.会用尺规作已知角的平分线．
3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题． 过程与方法
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 情感态度价值观 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神 教学重点 角平分线画法、性质和判定． 教学难点 角的平分线的性质的探究 教学准备 平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等． 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境，导入新课 1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？
2.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
复习旧知识，回忆角的平分线的定义
让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．
要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．
探索新知，建立模型 探究1.
(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
【已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线】
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】
(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
【是】
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
【提示：利用全等的性质】
探究2.
(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N,PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？
【多媒体课件动态演示(可用“几何画板”制作)，当拖动∠AOB平分线OC上的点P时，观察PM、PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的变化规律.
探究结果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN】
(2)你能归纳角的平分线的性质吗?
【角的平分线上的点到角的两边的距离相等】
(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?
探究3.
那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？
如图，已知PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？
归纳：
角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.
培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.
让学生体验成功
在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验．
在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解． 解析、应用与拓展 思考：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
问题1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？
2．比例尺为1：20000是什么意思？
结论：
1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．
2．图中1cm表示实际距离200m的意思．
作图如下：
第一步：作∠AOB的平分线OP．
第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．
例题讲解：
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
巩固练习教材50页练习1,2 发展学生应用数学的意识与能力
只要作法合理，均应给予肯定． 小结与作业 小结提高 我们学习了关于角平分线的两个性质：
①角平分线上的点到角的两边的距离相等；
②角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性．
与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等来得出线段相等． 通过小结归纳，完善学生对知识的梳理． 布置作业 1．必做题：
2．选做题：
本题是对所学内容的复习，又为下节课学习做准备．
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