二〇一六学年第一学期九年级期末质量调研
数学卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C B D C B A 二、填空题（每小题3分，共24分）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 4.5 y3
19.（本题5分）计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°．
解：原式=×﹣4×（）2+×……………………………………（4分）
=﹣3+=﹣3．……………………………………………（5分）
20.（本题6分）
解：在Rt△ADB中，
∵∠BDA=45°，
∴AD=AB=3．……………………………………………………………………（2分）
在Rt△ADC中，AC=AD×tan62°=3×1.88=5.64．………………………………（4分）
BC=AC﹣AD=5.64﹣3=2.64≈2.6（米）．
答：宣传牌的高度是2.6米．……………………………………………………（6分）
21.（本题6分）
解：（1）
．………………………………………………（2分）
∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），
（1，0），（1，1），（1，2），
（2，0），（2，1），（2，2），
（3，0），（3，1），（3，2）．………………………………（4分）
（2）由原方程得；△=m2﹣2n．
当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，抛物线x轴有交点．
故P（△≥0）==．
答：原方程有实数根的概率为．…………………………………………………（6分）
22.（本题7分）
解：（1）连OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2．……………………………………（1分）
∵OA=OD，
∴∠2=∠3，……………………………………（2分）
∴∠1=∠3，
∴OD∥AC，……………………………………（3分）
∴∠ODB=∠ACB=90°，即OD⊥BC，
∴OD是⊙O的切线．…………………………（4分）
（2）
∵OD∥AC，
∴∠DOB=∠CAB=60°．
在Rt△BOD中，tan∠DOB==，
∴OD=1．………………………………………………（6分）
∴S阴=S△OBD﹣S扇形ODF=×1×－=－.……………（7分）
23.（本题7分）
解：（1）2x；50﹣x；…………………………………………………………………（2分）
（2）y=（50﹣x）（30+2x）=﹣2x2+70x+1500；………………………………………（5分）
（3）y=﹣2x2+70x+1500，
当x=﹣=17.5时，y最大．
答：每件衬衣降价17.5元时，商场日盈利的最大．…………………………………（7分）
24.（本题7分）
（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP，
∴∠ACB=∠BEP．………………………………（1分）
∵∠CAB=∠BPC，………………………………（2分）
∴△CAB∽△EPB；………………………………（3分）
（2）
∵AB=10，AC=6，
∴BC==8，…………………………………（4分）
∵△CAB∽△EPB，BP=5，
∴==，即==，
∴PE=3，BE=4，………………………………………（5分）
∴CE==4，…………………………………（6分）
∴CP=4+3．…………………………………………（7分）
25.（本题8分）
解：（1）把A、B、C三点的坐标代入函数表达式可得，
……………………………………………………（2分）
解得：，
即抛物线表达式为y=x2-x-2………………………………………（3分）
抛物线顶点坐标为（1，），
向上平移个单位后变为（1，-1）
向左平移m个单位后变为（1-m，-1），…………………………………（4分）
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣1，0）、C（0，-2）代入，
，解得，即y=-2x﹣2,………………………………（5分）
把（1-m，-1）代入y=-2x-2，-1=-2（1-m）-2，m=；
因此0
（3）当点P在y轴正半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交CA的延长线于点D，
∵∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA，
又∵∠PDA=∠COB
∴△PDA∽△COB
∴==
在Rt△OAC中，OA=1，OC=2，可求得AC=
设PD=2n，AD=3n，则CD=AC+AD=+3n，
∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，
∴△COA∽△CDP，
∴，即，
解得n=，PC=10；…………………………………………………………（7分）
可求得PO=PC﹣OC=10﹣2=8，
如图2，在y轴负半轴上截取OP′=OP=8，连结AP′，
则∠OP′A=∠OPA，
∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA，
∴P′也满足题目条件，此时P′C=OP′﹣OC=8﹣2=6，…………………………（8分）
综上可知PC的长为6或10．
4
A
C
O
E
D
F
B
1
2
3
A
B
第24题图
O
P
E
C
y
x
O
A
B
C
第25题图2
P''
P
y
y
_
x
O
A
B
C
第25题图
y
x
O
A
B
C
第25题图1
P
D
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