优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（RJ）
教学课件1.5.1乘方第一章有理数第1课时乘方1.5有理数的乘方学习目标1.理解并掌握有理
数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）导入新课情境引入珠穆朗玛峰是
世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
问题某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？讲授新课乘方的意义一问题引导第一次
第二次第三次分裂方式如下所示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细
胞？解:一次得:两次:三次:四次：2
个;2×2个;2×2×2个;六次:2×2×2×2×2×2个.分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？思
考:2×2×2×2个问题这两个式子有什么相同点?它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.思考同学
们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式
子:2×2×2×2×2×2.例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作知识要点一
般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即a·a·a··a=ann个…读作2的
6次方(幂).读作2的4次方(幂).乘方的意义这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数
，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。2次方又叫平方，3次方又叫立方。引入新知识底数指数幂
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.幂指数因数的个数底数因数知识要点一个数可以看
作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.底数指数幂an（任意有理数）（正整数）a的n次方或a的
n次幂读作：强调：加法和减法差乘法积除法商乘方幂运算名称运算结果对于
分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。练一练（1）73中底数是，指数是。（2
）在中底数是，指数是。（3）在(-5)4中底数是，指数是
。732-5434请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23,32,3
×2（2）与（3）(-5)4与-54(1)(－5)2的底数是_____，指数
是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示__
个相乘，读作的__次方，也读作的次幂，其中叫做，6叫做.温馨提示：幂的底数
是分数或负数时，底数应该添上括号！填一填－52－5－5平方666底数指数乘方怎么算?运算加减乘
除乘方结果和差积商幂例1计算：（1）54（2）(-3)4(3
)在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-
3)·(-3)-32与（-3）2是否相同？-32的底数是3，指数是2，读作:3的平方的相反数,或读作:负的3
的平方。（-3）2的底数是-3，指数是2，读做负3的平方。表示两个负3相乘。-32=-9，（-3）2
=91、把下列各式写成乘方的形式：（1）6×6×6=（2）2.1×2.1=（3）（-3）（-3）（-3）（-3
）=（4）××××=提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。6
32.12（-3）4底数是和或差时，需要加括号计算：（1）53（2）（-3）4（3）
例1计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-
4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？例2
计算：（1）102,103,104（2）(－10)2,
(－10)3,(－10)4你会算吗？102＝100
(－10)2＝100103＝1000(－10)3＝－1
000104＝10000(－10)4＝10000规律：（1）
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）底数绝对值为10的幂的特点：结果中0的个数与指数相同。想
一想：观察例2及例2的结果，你能发现什么规律?试一试(当n为正整数时)=
,(-1)2n=,(-1)2n+1=.100···0n个
01-110n（1）计算：(-3)3,(-1.5)2,（2）一个数
的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？一个数的平方可能是-4吗？（3）前面活动中对折的纸若厚度为0.1毫米，
连续对折20次，会有多厚？它相当于大概多少层楼高？（若每层楼为3米）考考你解：（1）(-3)3=-(3×3×3)=-
27（2）(-1.5)2=1.5×1.5=2.25答：一个数的平方为16，这个数可能是4或–4；一个数的平方有可
能是0，如02=0；一个数的平方不可能是–4.解：220×0.1=1048576×0.1=104857.6(毫
米)=104.8576(米)104.8576÷3≈35(层)（3）(-)2=×
=717171491先定符号，再算绝对值。归纳总结1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正
数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：2、说出下列各式的读法、意义、并计算：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）05（7）24思考：用乘方式子怎么表示的相反数？例2用计算器
计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键的计算器.(-)=)(-)(＜85显示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36显示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.（－4）2与－42观察下面两个式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.议一议（－4）2与－42互为相反数 |
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