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16.一个题目的正确解析
2018-01-20 | 阅:  转:  |  分享 
  






原题:





参考解答:只看第三问





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解释:这个答案当然是错的,因为在B点出射时的速度并不沿着CB直线,大家可以放大点看,如果

CB和EB垂直了,那就三角形EBC和三角形EOC全等了,实际上OC不等于CB,CB稍长。其实也可以

这么想,磁场没转的时候是对着圆心进,当然背着圆心出,现在磁场都转过了,不是对着圆心进了,

怎么可能还背着圆心出磁场。所以这题给的答案是错的,并且它也没说为啥此时就是最大的。那么我

们接下来进行详细解释。



首先先看如下问题,在圆的圆周上做切线,发现越高的点做出的切线打到平板上的位置越高。这个关

系我们可以从图看出来,也可以严格证明。







证明:







如上图:随意选取两个点AB,其中A比B高,从A做垂线下来到C,明显有C比A低。而AE=CD,但

是AG更陡,于是A起点就比C高,还比CF陡,自然严格有G高于F。



接下来的任务就是确定第三问里哪个时候的粒子的出射位置最高:





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图中橙色大圆是粒子的运动轨迹,灰色区域是磁场,出了磁场就沿着IJ做匀速直线运动了。依据上

面的讨论,我们想让I点最高,则要求HI这条弦最长,如何才能最长呢?当然是让L落在HI上,HI

变为灰色圆的直径就最长,如下图:









接下来就是简单的计算:,则是等边三角形,



,,,



,这就是能达到的最大高度了,比答案计算的值小



一些。

[20180120王雨]





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(本文系幸村未来首藏)