强化训练17电场强度电场线电场力
——’17备考热身教辅系列
高级物理教师魏德田
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。电场的最基本性质是对放于其中的电荷有力的作用——静电场力，电场强度和电场线便是应用来描述电场力性质的两个基本概念.本训练目的便是训练和考查对两基本概念的理解和掌握，并综合运用电场力、电场力的功等其他有关知识分析带电体在电场中运动的规律。进而，使我们熟悉利用等效场的思维方法去分析解决类似问题.
一、破解依据
㈠同一电场内各点“场强的比较”：
⑴电场线“线密度大处场强大”；反之则小；“密度一致”，则场强“相等”。
⑵对带电体和直、交流电路，电荷面密度大处场强大；反之则小一些；
⑶也可根据定量求解。
㈡“场强的合成与分解”：
⑴“共线”点电荷场强的合成与分解,类似沿同一直线的力的矢量运算；
⑵“不共线”时，则应用平行四边形定则。
㈢电场力及其功：
做功规律：电场力做的正功等于电势能的减少，电场力做的负功等于电势能的增加。
⑴,
⑵
㈣电场力与其他力一样，具有加速效果，即能改变带电体的运动状态。
㈤电场力做功可引起电荷的动能、电势能等的变化，遵守动能定理、电功-电势能关系。
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共40分）
⒈（15江苏）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图-1所示，c时两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）
A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低14山东如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()
⒊（14山西大学附中）一半径为R的半球面均匀带有正电荷，电荷在球心处产生的场强大小E=，方向如图所示把半球面分为表面积相等的上、下两部分如图甲所示上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为El、E2把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4则
A．E1>B．E2=C．E3>D．E4=
⒋（15广东）.如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，MN保持静止，不计重力，则
A.M的带电量比N大B.M带负电荷，N带正电荷
C.静止时M受到的合力比N大D.移动过程中匀强电场对M做负功
如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q＞0）的粒子，在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M：m为（）
A.3:2B.2：1C.5:2D.3:1
⒍（14杭州学军中学）如图-6所示，图甲中MN为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为d的位置上放入一个电荷量为+q的点电荷O，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是金属板上的一点，P点与点电荷O之间的距离为r，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难。几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是（）
A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
C．方向垂直于金属板向左，大小为
D．方向垂直于金属板向左，大小为
⒎（14北京如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()
A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等
直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为
A.，沿y轴正向B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向D.，沿y轴负向
㈡填空题（共20分）
9.(15安徽)(5分)一根长为L，横截面积为的金属棒，其材料的电阻率为，棒内单位体积自由电子数为，电子的质量为，电荷量为。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为，则金属棒内的电场强度大小为_______.
10.（13新课标Ⅰ如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()
11.（高考模拟）（5分）如图-11所示，在绝缘的光滑水平面上固定着等质量的三个带电小球(可视为质点)，A、B、C三小球排成一条直线，若只释放A球，则释放A球的瞬间它的加速度为1m/s2，方向向左.若只释放C球，则C的瞬间加速度为2m/s2，方向向右.现同时释放三球，则释放瞬间B球的加速度大小为_______m/s2，方向_______.
12．（14重庆一中）(5分)无限大接地金属板竖直放置，与金属板右侧面中心点O相距为d的处放有一电量为q的正点电荷，它们之间的电场线分布如图所示，与两个等量异种点电荷连线的中垂面正电荷一侧的电场线分布类似，如题图乙。甲图电场中有M（MO的连线与板垂直）、N（N点位于板右侧面上）两点，M到点电荷之间、N到O点之间的距离均为d。则M、N两点的电场强度EM、EN的大小关系是
㈢计算题（共40分）
13.（14海南）(5分)如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动，重力加速度为g。粒子运动加速度为
14．（14湖南四校联考如图-所示，水平放置的平行板电容器，两板间距d＝8cm，板长L＝25cm，接在直流电源上．一个带电液滴以v0＝0.5m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起cm，液滴刚好从金属板末端飞出，求：
(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；
(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用的时间．(g取10m/s2)
15.（14新课标Ⅰ）（20分）如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，=60°，OB=OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
电场强度的大小和方向。
(四)选做题
16（14江苏如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()
A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
13江苏下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是()
ABCD在绝缘水平面上6L的A、B两分别固定电荷QA、Q图所示AB连线φ与位置x之间的关系图像，图中x=L点为图线的最低点，若在x=2L的C点由静止释放一个m、电量为+q的带电
A．小球在处的速度最大
B．小球一定可以到达点处
C．小球将以点为中心作往复运动
D．固定AB处的电荷QA︰QB＝4︰1A一定带正电，b一定带负电
B．A的速度将减小，b的速度将增加
C．A的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的电势能一个增加一个减小
20.（14佛山一模如图-所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷＋Q和－q(Q>q)，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点．下列说法中正确的是()
A．A点的场强大于B点的场强
B．C点的场强与D点的场强相同
C．A点的电势低于B点的电势
D．将某正电荷从C点移到O点，静电力做负功
已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为A．和B．和C．和D．和
㈠选择题
⒈【答案】ACD
【解析】逐项判断A.根据电场线的疏密判断，a点电场强度比b大，A正确；B.根据沿电场线电势降低，a点的电势比b低，B错误；C.根据电场的叠加原理，c、d点的电场都是正电荷与两个相同的负电荷形成的电场的叠加，c点两个相同的负电荷形成的电场互相抵消、d点两个相同的负电荷形成的电场方向与正电荷形成的电场方向相反，而c、d点与正电荷距离相等，所以c点电场强度比d大，C正确；D.根据的原理，c、d点与正电荷距离相等，但正电荷到c间电场强度比到d间电场强度大，所以电势降落大，所以c点的电势比d低，D正确。A
【解析】由于在球壳内场强处处为零，因此从O向A运动的过程中电荷不受电场力，做匀速直线运动，动能不发生变化，图象为一条水平直线，C、D错误；通过A点后，电荷做加速运动，但场强逐渐减小，通过相同的位移，电场力做功逐渐减小，根据动能定理，试探电荷的动能的增量逐渐减小，即图象的斜率逐渐减小，A正确，B错误。根据点电荷电场强度公式，且电荷只分布球的表面，对于图甲，虽表面积相同，但由于间距的不同，则上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小关系为El＞E2；因电荷Q在球心O处产生物的场强大小，则；对于图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部分，是由于左右两个半个球壳在同一点产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知：左侧部分在O点产生的场强与右侧电荷在O点产生的场强大小相等，即E3=E4．由于方向不共线，由合成法则可知，；故AC正确，BD错误；故选：AC．
【解析】本题考查了静电场知识，由于电场中M、N都保持静止，以M、N整体为研究对象，根据平衡条件和电场强度方向的规定，可判断出M、N一定带等量的异种电荷，选项A错误；若M带正电，N带负电，则M、N不能保持静止，要相互靠近，不符题意，故只能M带负电，N带正电，选项B正确；静止时，M、N所受的合力均为0，选项C错误；根据电势能EP=qφ，由于M带负电，沿电场线方向电势降低，在移动M过程中电势能增加，电场力对M做负功（或者由功W=Eqscosθ,θ为电场力和位移的方向夹角为钝角，W<0，做负功）。
⒌【答案】
【解析】，；对m有，，联立解得，A正确；
⒍【答案】C
【解析】根据P点的电场线方向可以得P点的电场强度方向是垂直于金属板向左，两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，P点与点电荷O之间的距离为r，根据点电荷的场强公式E=P点的电场是由两异号点电荷分别产生的场强叠加产生的．根据场强的叠加法则和几何关系得：大小为故选C．D本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1>E2＝E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C错误，D正确．【答案】B
.
【解略】
10.【答案】k。考查真空中点电荷的场强公式及场强的叠加．由题意，b点处的场强为零说明点电荷q和圆盘在b点产生的场强等大反向，即圆盘在距离为R的b点产生的场强为EQ＝，故圆盘在距离为R的d点产生的场强也为EQ＝，点电荷q在d点产生的场强Eq＝，方向与圆盘在d点产生的场强方向相同，d点的合场强为二者之和，即E合＝＋＝．
【解析】确定向右为坐标正方向。设各小球的质量m, 任意两球之间均存在库仑力作用。由库仑定律、牛二定律等可得
已知，联立以上三式可解得
亦即释放瞬间B球的加速度大小为1m/s2,方向向左。
12.【答案】
【解析】根据M点的电场线方向可以得M点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，乙图上+q右侧d处的场强大小为：E=k根据题意可知，M点的电场强度大小与乙图上+q右侧d处的场强大小相等，即为N处场强的大小则有：．
13.【答案】。
【解析】电容器的两极板与电源相连，可知极板间电压恒定，有金属板存在时，板间电场强度为，此时带电粒子静止，可知，把金属板从电容器中抽出后，板间电场强度为，此时粒子加速度为，联立可得(1)2m/s2(2)0.3s
解析(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的静电力，因为液滴做匀速运动，所以有
qE＝mg即q＝mg得qU＝mgd
当下板向上提后，d减小，E增大，静电力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动．
此时液滴所受的静电力F′＝q＝
a＝＝＝g＝2m/s2.
(2)因为液滴刚好从金属板的末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是.液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为t1，则有＝at，解得t1＝＝0.2s
而液滴从刚进入电场到出电场的时间t2＝＝0.5s
所以液滴从射入开始计时，匀速运动到P点所用的时间
t＝t2－t1＝0.3s.，（2）。
【解设小球的初速度为，初动能为，从点运动到A点的时间为t，令OA=d，则OB=d，根据平抛运动的规律有①
②
又有③
由式得设小球到达A点时的动能为,则⑤
由式得=⑥
（2）加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小和,由能量守恒及式得⑦
⑧
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有⑨
解得x=d，MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得=30°⑩
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。
设场强的大小为E，有
由式得E=
（四）选做题
16.答案和解析如下；
17.【答案】B解析设每个圆环产生的电场的场强大小为E，则图产生的电场的场强如图甲所示；图中两个圆环E；图中第一、三象限产生的电场的场强大小相等，方向相反，合场强为0，整个圆环产生的电场就相当于第二象限的圆环产生的电场，如图丙所示；图中产生的电场的合场强为零，故选项正确．由图（乙）得，x=L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强E合=0???????所以得解得QA=4Q；A、物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，所以能判断a、b一定带异种电荷，故A；B、物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，从图中轨道变化来看速度与力方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，电势能均减小，故B错误，D错误．C、电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．故选：C．
AD解析由电场的叠加知，A点的场强大于B点的场强，C点的场强与D点的场强大小相等，方向不同，选项A正确，选项B错误；电场线由A指向B，A点的电势高于B点的电势，选项C错误；O点的电势高于C点的电势，将某正电荷从C点移到O点，静电力做负功，选项D正确
21.【答案】D
【解析】由题意，单块极板产生的电场强度为，根据电场的叠加原理，极板间的电场强度大小，选项B、C错误；由于一块极板在另一块极板处产生的电场强度处处相同，借用微元和累加思想，所以另一块极板所受电场力为，故选项A错误．答案为D
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图-8
图-3
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图-11
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甲乙
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图-14
图-1
图-13
图-12
α
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