强化训练18电势能电势和电势差
——’17备考热身教辅系列
高级物理教师魏德田
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于用能量的观点来研究问题，这是现代物理学中更重要更普遍的方法。本训练侧重于训练和考查描述电场能的性质的基本概念：电势能、电势、电势差、等势面等。不仅能深刻理解这些概念，而且熟练把握电场能的知识在实际中的应用，为学会用这些概念及有关规律分析解决带电体运动问题做好充分准备。
一、破解依据
㈠电势、电势差：
⑴⑵.⑶等势面（略）
㈡同一电场内各点“电势（能）的比较”：⑴同一曲（或直）电场线上各点的电势，“沿电场线方向逐点降低”。⑵正（或负）静止电荷仅受电场力作用时,必定移向电势低（或高）处；运动电荷则另作别论。⑶电场力做正（或负）功，正电荷的电势（能）的减少（或增加），负电荷的电势能的减少（或增加）、电势的增加（或减少）。亦即所透露之意。⑷直（或交）流电路中各点的电势，外电路“沿电流方向逐点降低”；内电路则“逐点升高”。
㈢电势能及其变化，则用及
㈣解决带电体运动问题往往用到运动学公式、牛顿定律、功能关系和守恒规律，兹不赘述。
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共50分）
⒈（16新课标III）关于静电场的等势面，下列说法正确的是
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是
A.b点的电势为零，电场强度也为零
B.正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C.将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D.将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大
17江苏在x轴上有两个点电荷q、q，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有()
A．q1和q
B．x1处的电场强度为零
负电荷从x移到x，电势能减小
负电荷从x移到x，受到的电场力增大
一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是
（A）A点的电场强度比B点的大（B）小球表面的电势比容器内表面的低
（C）B点的电场强度方向与该处内表面垂直
（D）将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
⒌（17全国Ⅲ）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（）
A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
⒍（15衡水联考如图所示，在x轴上固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，两点电荷之间相距L。虚线是以+Q所在点为中心、边长为L的正方形．a、b、c、d为正方形的四个顶点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是
[来源:学§科§网]
A．四点中c点处的电势最低
B．a、b两点的电势差Uab等于a、d两点的电势差Ucd
C．将一正的试探电荷沿a→b→c从a点移至c点，电势能先增大后减小
D．a点电场强度的大小大于c点的电场强度的大小
如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球视为点电荷，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q图中未画出时速度为零。则小球aA．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
⒏(14新课标Ⅰ)如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则()
A.点电荷Q一定在MP的连线上
B.连接PF的线段一定在同一等势面上
C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功
D.φP大于φM
⒐（15上海）两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示。P、Q为电场中两点，则
（A）正电荷由P静止释放能运动到Q
（B）正电荷在P的加速度小于在Q的加速度
（C）负电荷在P的电势能高于在Q的电势能
（D）负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零
⒑（14海南）如图（a），直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图（b）所示，设a、b两点的电势分别为、，场强大小分别为、，粒子在a、b两点的电势能分别为、，不计重力，则有
A．＞B．＞C．＜D．＞
⒒（6分）将一个10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做功2×10－6J，从C点移到D点，电场力做功7×10－6J，若已知B点比C点电势高3V，则；；。
⒓（17全国Ⅰ）（6分）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.试求：Ea∶Eb＝________；Wab∶Wbc=________；Wbc∶Wcd＝________。
⒔（14全国地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4kg、带电荷量为－1.00×10－7C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0m．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力)()
（15新课标Ⅱ）（1分）如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的例子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
⒖（15安徽）（16分）在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计，求：
（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从A到C过程所经历的时间；
（3）粒子经过C点时的速率。17天津如图所示，在点电荷Q产生的电场中，MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a、a，电势能分别为E、E下列说法正确的是()
A．电子一定从A向B运动若a，则Q靠近M端且为正电荷无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpB
D．B点电势可能高于A点电势如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则
A乒乓球的左侧感应出负电荷
B乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用
D用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则
A.直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B.直线c位于某一等势面内，φM>φN
D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
19.（13上海）两异种点电荷电场中的部分等势面如图-7所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则
(A)a处为正电荷，qa＜qb(B)a处为正电荷，qa＞qb
(C)a处为负电荷，qa＜qb(D)a处为负电荷，qa＞qb
20.（14研究表明，无限大的均匀带电平面在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场.现有两块无限大的均匀绝缘带电平面，一块带正电，一块带负电，把它们正交放置如图所示，单位面积所带电荷量的数值相等.图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点.则图中能正确反映等势面分布情况的是
21.（14江西师大附中）质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）．作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为：
式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用E表示夸克间的势能，令E0＝F0（r2r1），取无穷远为势能零点．下列E－r图示中正确的是（）
15朝阳一模图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。若粒子仅受电场力的作用，下列说法中正确的是
A．a、b两点的电场强度大小关系B．a、b两点的电势关系
C．粒子从P运动到a的过程中，电势能增大
D．粒子从P运动到b的过程中，动能增大
如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15o角，在竖直平面内的直线AB与场强E互相垂直，在A点以大小为v0的初速度水平向右抛出一质量为m、带电荷量为+q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点(图中未画出)时其速度大小仍为vo，己知A、B、C三点在同一平面内，则在小球由A点运动到C点的过程中
A．小球的机械能增加B．小球的电势能增加
C．小球的重力势能增加D．C点位于AB直线的右侧
24.（14安徽一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如右图所示．下列图像中合理的是()
25.（16浙江）如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，
A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
㈠选择题
⒈【答案】B
【解析】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，故A错误；电场线与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C错误；将负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力方向是从低电势指向高电势，所以电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，D错误；【答案】
【解析】先后从O、b点移到a点，【答案】AC【解析】φ-x图像的斜率表示电场强度，由图像可知，x2左侧电场强度方向向左，x2右侧电场强度向右，x1处电场强度大于零，x2处电场强度等于零，故q1和q2带有异种电荷，A正确，B错误．负电荷从x1处移到x2处，电势升高，电场强度减小，故电势能减小，电场力减小，C正确，D错误．【答案】C【答案】ABD【解析】由题目可得：φa＝10V，φb＝17V，φc＝26V，则可知ab与Oc交点电势满足，故，故B正确；从a到b移动电子，电场力做功W＝Uab(－e)＝7eV，电场力做正功，电势能减小，故电子在a点电势能比在b点高7eV，故C错误；从b到c移动电子，电场力做功W′＝－eUbc＝9eV，故D正确；如图所示，过b点作bd垂直于Oc，则由几何关系有xcd＝6×cm＝cm，故，则d点的电势为φd＝17V，故bd为等势线，从而电场线沿cO方向，故，故A正确．
⒎【答案】BC
【解析】。本题考查了电场问题。根据题意分别画出MN和FP的中垂线,由几何关系知,两中垂线交点在MP连线上,如图。
点电荷在图中的O位置,A项正确,B错误;因为是正电荷形成的电场,将正电荷从P搬运到N,电场力做正功,C项错误;因为是正电荷形成的电场,越靠近场源电荷的等势面电势越高,D项正确。
⒐【答案】D
【解析】正电荷在点静止释放时，会沿电场线切线方向运动，所以不能运动到Q点，故A错误;点的电场线密集，所以电场力，加速度也大，故B错误;因为顺着电场线方向电势逐渐降低，所以负电荷在的电势低于在Q的电势能，故C错误;如果取无穷远处的电势为0，正电荷附近点电势高于0，负电荷附近Q点的电势低于0，所以负电荷从移动到Q，其间必经过有一点电势为0，该点电势能也为0，故D正确。
⒑【答案】BD。
【解析】A、负电荷从a释放（初速度为0）后，能加速运动到b，说明负电荷受到的电场力方向是从a指向b，那么就是由b指向a，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以a、b两点的电势关系是φa＜φb，故A错误；B、C、由图b知．图线的斜率减小，则负电荷从a运动到b的过程中，它的加速度是逐渐减小的，由知，负电荷从a到b时，受到的电场力是逐渐减小的，由知，Ea＞Eb，故B正确，C错误；D、负电荷在电势高处电势能小，因φa＜φb则Wa＞Wb，故D正确．故选：BD．
【答案】4:1；3:1；1:1。
【解析】由点电荷的场强公式E＝，可得Ea∶Eb＝Ec∶Ed＝4∶1电场力做功W＝qU，Uab∶Ubc＝3∶1，则Wab∶Wbc＝3∶1，又有Ubc∶Ucd＝1∶1，则Wbc∶Wcd＝1∶11.50×10－4J9.65×10－3J【解】本题考查功与能．设小球下落的高度为h，则电场力做的功W1＝－qEh＝－1.5×10－4J，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×10－4J；重力做的功W2＝mgh＝9.8×10－3J，合力做的功W＝W1＋W2＝9.65×10－3J，动能定理ΔEk＝W＝9.65×10－3J．
14.【答案】
【答案】；（2）；（3）
【】，所以电场力做功；
（2）由对称性知，轨迹最高点在y轴上，设为P点，带电粒子在水平方向做匀速直线运动，又A、P、B、C的水平间距相等，均为l0，所以三段轨迹经历时间也相等，设为t0，由P到C竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，有，，由P到B，有，解得，所以粒子从A到C过程所经历的时间，所以，竖直方向，所以，即粒子经过C点时的速率．
16【答案】BC通过电子的运动轨迹可判断电子的受力方向，但无法判断电子的运动方向，根据点电荷的电场规律可知，加速度越大的位置就是离点电荷越近的位置，错误，B正确；电子从A到B电场力做负功，电势能增加，B点的电势低于A点的电势，正确【答案】
【解析】用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，乒乓球会在两极板间来回碰撞
18．【答案】B
【解析】在匀强电场中，因为电子带负电，从M到N和P做功相等，说明电势差相等，即N和P的电势相等，电场力对电子做负功，由W=qU,q=-e,则得φM-φN=φM-φP>0,说明MQ为高电势，NP为低电势。所以直线c位于某一等势线内，选项A错B对。匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，φM=φQ>φP、电子从M点运动到Q点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项C错。电子由P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减少，选项D错。
20.【答案】A
【解析】研究第一象限的情况：第一象限内，带正电平面A1B1形成电场方向竖直向上，带负电平面A2B2形成的电场方向水平向左，如图细实线所示，合场强方向如图粗黑线所示，根据等势面与电场线垂直可知，等势面如虚线所示．同理分析其他象限内等势面的分布情况．如图虚线所示．故选：A．从无穷远处电势为零开始到r=r2位置，由F的表达式可知，两夸克之间的相互作用力F=0，则知势能恒定为零；在r=r2到r=r1过程中，恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此部分图象为A、B选项中所示；r＜r1之后，F=0，势能不变，恒定为-U0，由引力做功等于势能将少量，故U0=F0（r2-r1）．故B正确．故选：B移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔
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