2015-2016学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题；每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．下列计算正确的是（）
A．a2÷a2=a0 B．a2+a2=a5 C．（a+l）2=a2+l D．3a2﹣2a2=1
2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3
5．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm
6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）
A．90° B．100° C．130° D．180°
7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）
A．35° B．45° C．55° D．60°
8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
10．若分式方程﹣1=无解，则m=（）
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
11．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）
A． B． C．2 D．4
12．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上
13．已知≠0，则的值为．
14．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．
15．已知分式的值为0，则x=．
16．分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy=．
17．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．
18．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．
三、解答题：（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
19．先化简，再求值：（x2﹣9）÷，其中x=﹣1．
20．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木610棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
21．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G．连接AG．求证：△ABG≌△AFG．
23．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；
（3）求第n行各数之和．
2015-2016学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题；每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．下列计算正确的是（）
A．a2÷a2=a0 B．a2+a2=a5 C．（a+l）2=a2+l D．3a2﹣2a2=1
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，和的平方等于平方和加积的二倍，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、和的平方等于平方和加积的二倍，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则60°?n=360°，
解得n=6．
故正多边形的边数是6．
故选B．
【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3
【考点】完全平方式．
【专题】方程思想．
【分析】若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．
【解答】解：∵x2+6x+k是完全平方式，
∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+k
∴k=9．
故选A．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
5．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解不等式即可．
【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
7﹣3＜x＜7+3，
解得：4＜x＜10，
故答案为：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）
A．90° B．100° C．130° D．180°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°﹣∠3，
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）
A．35° B．45° C．55° D．60°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
【解答】解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
∴∠C==55°．
故选C．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【考点】全等三角形的应用．
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
9．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
【解答】解：依题意得剩余部分为
（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是=2m+3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．
10．若分式方程﹣1=无解，则m=（）
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
【考点】分式方程的解．
【分析】方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）即可化成整式方程，然后把能使方程的分母等于0的x的值代入求得m的值即可．
【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m．
当x=1时，代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得m=3；
把x=﹣2代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得：m=0．
总之，m的值是0或3．
故选A．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，注意分式方程的增根是整式方程化成整式方程以后整式方程的解，是能使分式方程的分母等于0的未知数的值．
11．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）
A． B． C．2 D．4
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，
∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，
又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，
∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，
∴BF=AB=4，
∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，
而EC=DB=2，×2×2=2．
故选：C．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．
12．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】三角形的面积．
【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．
【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB1=S△ABC=1，
S△A1AB1=S△ABB1=1，
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，
同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，
∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上
13．已知≠0，则的值为．
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：由比例的性质，得
c=a，b=a．
===．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．
14．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于72°．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）=540，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．
故答案为：72°．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．
15．已知分式的值为0，则x=1．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由分式的值为0可得，x2﹣1=0解得：x=±1；分母x+1≠0，即x≠﹣1．
所以x=1．
故答案为1．
【点评】当分式的值为零时，其分子等于0，分母不等于0，所以在解题的过程中利用分子等于0解方程求出的未知数的值，一定要代入分母检验．使分子等于0，分母不等于0的数才是方程的解．此类题型的易错点在于，求出的值没有代入分母检验，导致使方程没有意义的根出现．
16．分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy=﹣xy（x﹣1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式﹣xy，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
【解答】解：﹣x3y+2x2y﹣xy
=﹣xy（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）
=﹣xy（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：﹣xy（x﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
17．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，
∴AB=40﹣24=16（cm）．
故答案为：16．
【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．
18．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．
【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，
则m=12×14﹣10=158．
故答案为：158．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．
三、解答题：（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
19．先化简，再求值：（x2﹣9）÷，其中x=﹣1．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3）?=x（x+3）=x2+3x，
当x=﹣1时，原式=1﹣3=﹣2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木610棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量=B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）首先设应安排a人种植A花木，则安排（26﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间=种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：
，
解得：，
答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；
（2）设应安排a人种植A花木，由题意得：
=，
解得：a=14，
经检验：a=14是原方程的解，
26﹣a=12，
答：应安排14人种植A花木，应安排，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．
21．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；
（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
（2）∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．
22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G．连接AG．求证：△ABG≌△AFG．
【考点】全等三角形的判定；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】证明题．
【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠D=90°，AD=AB，根据折叠的性质得出AD=AF，∠AFG=∠D=90°，求出∠AFG=90°=∠B，AB=AF，根据HL推出全等即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折叠的性质可知：AD=AF，∠AFG=∠D=90°，
∴∠AFG=90°=∠B，AB=AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
即△ABG≌△AFG．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定的应用，能求出证三角形全等的条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．
23．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n2﹣2n+2，最后一个数是n2，第n行共有2n﹣1个数；
（3）求第n行各数之和．
【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．
【分析】（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；
（2）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；
（3）通过以上两步列公式从而解得．
【解答】解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；
（2）由（1）知第n行最后一数为n2，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n﹣1；
（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【点评】本题考查了整式的混合运算，（1）看数的规律，自然数的排列，每排个数1，3，5，…从而求得；（2）最后一数是行数的平方，则第一个数即求得；（3）通过以上两步列公式从而解得．本题看规律为关键，横看，纵看．
2016年3月8日
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