2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题06二次函数
一、单选题（共6题；共12分）
1、（2017?宁波）抛物线（m是常数）的顶点在???????????（??????）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2、（2017·金华）对于二次函数y=?(x?1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（??????)
A、对称轴是直线x=1，最小值是2
B、对称轴是直线x=1，最大值是2
C、对称轴是直线x=?1，最小值是2
D、对称轴是直线x=?1，最大值是221教育网
3、（2017?杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（??）
A、若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0
B、若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C、若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0
D、若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0【来源：21·世纪·教育·网】
4、（2017?绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（???）
A、y=x2+8x+14
B、y=x2－8x+14
C、y=x2+4x+3
D、y=x2－4x+3
5、（2017·嘉兴）下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（??）www.21－cn－jy.com
A、①
B、②
C、③
D、④
6、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（???）
A、向左平移1个单位
B、向右平移3个单位
C、向上平移3个单位
D、向下平移1个单位
二、填空题（共1题；共2分）
7、（2017·金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.
①如图1，若BC＝4m，则S＝________m.
②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.
三、解答题（共12题；共156分）
8、（2017?绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).
(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.”www－2－1－cnjy－com
9、（2017·嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．
(1)求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
(2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？
(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．
10、（2017·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示.
(1)求a的值；
(2)求图2中图象C2段的函数表达式；
(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.21·cn·jy·com
11、（2017?温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；
(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；
①连结BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．
12、（2017?杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
(1)若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
13、（2017?湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．21世纪教育网版权所有
(1)设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
(2)设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．
①分别求出当和时，与的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额－总成本）
14、（2017?宁波）如图，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
(1)求c的值及直线AC的函数表达式；
(2)点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．
15、（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，操作步骤是：
第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
(1)在图2中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）
(2)结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；
(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
(4)实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当，，，与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（，），Q（，）就是符合要求的一对固定点？【版权所有：21教育】
16、（2017·台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：
速度v（千米/小时） … 5 10 20 32 40 48 … 流量q（辆/小时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … (1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）①?②????③21cnjy.com
(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
(3)已知q，v，k满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值
17、（2017·衢州）定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点。
2·1·c·n·j·y
(1)直接写出抛物线的勾股点的坐标；
(2)如图2，已知抛物线C：与轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；21·世纪教育网
(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q（异于点P）的坐标
18、（2017·金华）(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,)，B(9,5)，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA?AB?BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，，(单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．
【来源：21cnjy.com】
(1)求AB所在直线的函数表达式.
(2)如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.
(3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.
19、（2017·金华）(本题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.
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(1)当a=?时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.【出处：21教育名师】
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】坐标确定位置，二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=x2－2x+m2+2.
∴y=（x－1）2+m2+1.
∴顶点坐标（1，m2+1）.
∴顶点坐标在第一象限.
故答案为A.
【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.21教育名师原创作品
2、【答案】B
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=－+2,
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，
∴当x=1时，y有最大值2，
故选B。
【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案。
3、【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由对称轴，得
b=﹣2a．
（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a
∵a＜0
当m＜1时，（m﹣3）a＞0，
故选：C．
【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．2－1－c－n－j－y
4、【答案】A
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（－2，－1）.
由A（2,1）到C（－2，－1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，
则抛物线的函数表达式为y=x2，经过平移变为y=（x+4）2－2=x2+8x+14，
故选A.
【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线.
5、【答案】C
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①错，理由：当x=时，y取得最小值；
②错，理由：因为，即横坐标分别为x=3+n,x=3?n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；
③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2?6n+10>1,
当x=n+1时，y=(n+1)2?6(n+1)+10=n2?4n+5,
则n2?4n+5－（n2?6n+10）=2n－5，
因为当n为整数时，n2?6n+10也是整数，2n－5也是整数，n2?4n+5也是整数，
故y有2n－5+1=2n－4个整数值；
④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0b，故错误；
故答案选C.
【分析】①二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式x=解出x的值，即可解答；
②横坐标分别为x=3+n,x=3?n的两点是关于对称轴对称的；
③分别求出x=n,x=n+1的y值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加1即为整数值个数；
④当这两点在对称轴的左侧时，明示有a
6、【答案】D
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【解答】解：A.向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；
B.向右平移3个单位，得到y=(x－3)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；
C.向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；
D.向下平移1个单位，得到y=x2－1，当x=1时，y=0，则平移后的图象不经过A（1,4）；
故选.
【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4.
二、填空题
7、【答案】88；
【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题
【解析】【解答】解：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；
∴S=..+..+..=88;
（2）设BC=x,则AB=10－x;
∴S=..+..+..；
???=（－10x+250）
当x=时，S最小，
∴BC=
【分析】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；
（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10－x为半径的个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。
三、解答题
8、【答案】（1）解：因为，
所以当x=25时，占地面积y最大,
即当饲养室长为25m时，占地面积最大.
（2）解：因为，
所以当x=26时，占地面积y最大，
即饲养室长为26m时，占地面积最大.
因为26－25=1≠2，
所以小敏的说法不正确.
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】（1）根据矩形的面积=长×高，已知长为x，则宽为，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值；（2）长虽然不变，但长用料用了（x－2）m，所以宽变成了，由（1）同理，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值.
9、【答案】（1）解：11:40到12:10的时间是30分钟，则B（30,0），
潮头从甲地到乙地的速度==0.4（千米/分钟）.
（2）解：∵潮头的速度为0.4千米/分钟，
∴到11:59时，潮头已前进19×0.4=7.6（千米），
∴此时潮头离乙地=12－7.6=4.4（千米），
设小红出发x分钟与潮头相遇，
∴0.4x+0.48x=4.4，
∴x=5,
∴小红5分钟后与潮头相遇.
（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s=，
解得b=，c=,
∴s=.
∵v0=0.4，∴v=,
当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，
=0.48，∴t=35，
∴当t=35时，s=，
∴从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.
设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35)，
当t=35时，s1=s=,代入得：h=,
所以s1=
最后潮头与小红相距1.8千米时，即s－s1=1.8，
所以,，
解得t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）
∴t=50,
小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，
∴共需要时间为6+50－30=26分钟，
∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.
?
【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）11:40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km，则可求出速度；
（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和×时间=两者的距离，即可求出时间；
（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为v=，在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1，从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1，由s－s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2－30。
10、【答案】（1）解：在图1中，过P作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，PA=2x，
∴PD=PA·sin30°=2x·=x，
∴y==.
由图象得，当x=1时，y=，则=.
∴a=1.
（2）解：当点P在BC上时（如图2），PB=5×2－2x=10－2x.
∴PD=PB·sinB=(10－2x)·sinB，
∴y=AQ·PD=x·（10－2x）·sinB.
由图象得，当x=4时，y=,
∴×4×（10－8）·sinB=，
∴sinB=.
∴y=x·（10－2x）·=.
（3）解：由C1，C2的函数表达式，得=，
解得x1=0（舍去），x2=2，
由图易得，当x=2时，函数y=的最大值为y=.
将y=2代入函数y=，得2=.
解得x1=2，x2=3，
∴由图象得，x的取值范围是2
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【分析】（1）C1段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S=AQ·（AQ上的高），而AQ=ax，由∠A=30°，PA=2x，可过P作PD⊥AB于D，则PD=PA·sin30°=2x·=x，则可写出y关于x的解析式，代入点（1，）即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用sinB表示出PD，再写出y与x的解析式，代入点（4，），即可求出sinB，即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内C1
11、【答案】（1）解：由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，
∵A、B关于对称轴对称，
∴B（10，5）．
（2）解：①如图1中，
由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，
∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．
②如图中，
当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，
∴DE===3，
∴点D的坐标为（4，3）．
设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，
∴x=，
∴P（，5），
∴直线PD的解析式为y=﹣x+．
【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点
【解析】【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；
12、【答案】（1）解：函数y1的图象经过点（1，﹣2），得
（a+1）（﹣a）=﹣2，
解得a=﹣2，a=1，
函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；
函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，
综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2
（2）解：当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，
y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），
当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；
当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a
（3）解：当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，
（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，
由m＜n，得x0＜0；
当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，
由m＜n，得x0＞1，
综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1
【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案（3）根据二次函数的性质，可得答案．
13、【答案】（1）解：依题可得：
解得
答：a的值为0.04，b的值为30.
（2）解：①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.
把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:
解得:
∴y与t的函数关系式为y=t+15.
当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.
把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得?:
解得:
∴y与t的函数关系式为y=－t+30.
②由题意得，当0≤t≤50时，
W=20000×（t+15）－（400t+300000）=3600t
∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）
当50＜t≤100时，W=（100t+15000）(－t+30）－（400t+300000）=－10t2+1100t+150000=－10（t－55）2+180250
∵－10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250
综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.
【考点】解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值
【解析】【分析】（1）根据题意，列方程组求解即可.
（2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额－总成本=销售单价×销售天数－（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可.
14、【答案】（1）解：把点C（6，）代入抛物线得:=9++c.
解得c=－3.
当y=0时，x2+x－3=0.
解得：x1=－4,x2=3.
∴A(－4,0).
设直线AC的函数表达式为：y=kx+b(k≠0）.
把A(－4,0)，C（6，）代入得：
解得：
∴直线AC的函数表达式为：y=x+3.
（2）①证明：∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==.
??????????在Rt△AOB中，tan∠OAD==.
?????????∴∠OAB=∠OAD.
?????????∵在Rt△POQ中,M为PQ中点.
??????∴OM=MP.
????????∴∠MOP=∠MPO.
????????又∵∠MOP=∠AON.
???????∴∠APM=∠AON.
?????????∴△APM∽△AON.
②解：如下图，过点M作ME⊥x轴于点E.
∵OM=MP.
∴OE=EP.
又∵点M的横坐标为m.
∴AE=m+4,AP=2m+4.
∵tan∠OAD=.
∴cos∠EAM=cos∠OAD=.
∴AM=AE=.
∵△APM∽△AON.
∴=.
∴AN==.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形
【解析】【分析】(1)把点C（6，）代入抛物线求出c的值，令y=0求出A点坐标，再用待定系数法求出直线AC的函数表达式.
(2)①在Rt△AOB中，tan∠OAB==.?在Rt△AOB中，tan∠OAD==.从而得出∠OAB=∠OAD；在Rt△POQ中,M为PQ中点得出OM=MP.∠APM=∠AON；从而证明△APM∽△AON.
②如上图，过点M作ME⊥x轴于点E；由OM=MP.得出OE=EP；点M的横坐标为m；得出AE=m+4,AP=2m+4.
根据tan∠OAD=.求出cos∠EAM=cos∠OAD=；再根据△APM∽△AON；得出AN==.
15、【答案】（1）解：如图2所示：
（2）证明：在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D.
根据题意可证△AOC∽△CDB.
∴.
∴.
∴m（5－m）=2.
∴m2－5m+2=0.
∴m是方程x2－5x+2=0的实数根.
（3）解：方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为
x2+x+=0.
模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（－，）或A（0，），B（－，c）等.
（4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,
设方程的根为x，根据三角形相似可得.=.
上式可化为x2－(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.
又ax2+bx+c=0,
即x2+x+=0.
比较系数可得：m1+m2=－.
m1m2+n1n2=.
【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作图—基本作图，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.
（2）在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D.依题意可证△AOC∽△CDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为m2－5m+2=0，从而得证。
（3）将方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法即可得答案。
（4）以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得.=.化简后为x2－(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.
又x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出。
16、【答案】（1）③
（2）解：∵q=－2v2+120v=－2（v－30）2+1800.
∴当v=30时，q最大=1800.
（3）解：①∵q=vk,
∴k===－2v+120.
∴v=－k+60.
∵12≤v＜18,
∴12≤－k+60＜18.
解得：84＜k≤96.
②∵当v=30时，q最大=1800.
又∵v=－k+60,
∴k=60.
∴d==.
∴流量最大时d的值为米.
【考点】一次函数的应用，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】（1）解：设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得：
,
解得,
∴q=－2v2+120v.
故答案为③.
【分析】（1）设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出q与v的函数关系式，即可得出答案.
（2）由（1）得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案.
（3）①根据q=vk即可得出v=－k+60代入12≤v＜18即可求出k的范围.
②根据v=30时，q最大=1800，再将v值代入v=－k+60求出k=60，从而得出d==.
17、【答案】（1）解：勾股点的坐标为（0，1）
（2）解：抛物线y=ax2+bx（a≠0）过原点（0，0），即A（0，0），
如图作PG⊥x轴于点G，连接PA,PB，
∵点P（1，），
∴AG=1,PG=,
∴PA=2,tan∠PAB=,
∴∠PAB=60°,
∴在Rt△PAB中，AB==4,
∴点B（4，0），
设y=ax（x－4）,当x=1时，y=,
解得a=－,
∴y=－x（x－4）=－x2+x.
（3）解：①当点Q在x轴上方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为，
∴－x2+x=，解得x1=3,x2=1（不合题意，舍去），
∴Q（3，），
②当点Q在x轴下方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为－，
∴－x2+x=－，解得x1=2+,x2=2－,
∴Q（2+，－）Q（2－，－），
综上，满足条件的点Q有三个：Q（3，）Q（2+，－）Q（2－，－）.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题
【解析】【解答】（1）解：y=－x2+1与x轴交于A（－1，0），B（1，0），与y轴交于P（0，1），
∴AB=2，AP=BP=,
∴AP2+BP2=AB2
∴勾股点P（0，1），
【分析】（1）根据题目中给出勾股点的定义可以直接写出答案。
（2）由抛物线y=ax2+bx（a≠0）过原点（0，0），得出A（0，0），作PG⊥x轴于点G，连接PA,PB，由点P（1，3）是抛物线C的勾股点，得出AG=1,PG=，PA=2，再将P（1，3）,B（4，0）代入抛物线得出解析式。
（3）分①当点Q在x轴上方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为，②当点Q在x轴下方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为－分别代入抛物线（2）的解析式，得出Q点坐标。
18、【答案】（1）解：把A（3，3），B（9，5）代入y=kx+b,
得;解得：;
∴y=x+2;
（2）解：在△PQC中，PC=14－t,PC边上的高线长为;
∴
∴当t=5时，S有最大值；最大值为.
（3）解：a.当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图1）；
可得方程
解得：,（舍去），此时t=.
b.当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图2）
可得方程,
解得：;（舍去），此时；
c.当6＜t≤10时，
①线段PQ的中垂线经过点C（如图3）
可得方程14－t=25－;
解得：t=.
②线段PQ的中垂线经过点B（如图4）
可得方程;
解得,（舍去）；
此时；
综上所述：t的值为，，，.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数有关的动态几何问题
【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线AB方程即可。
（2）根据三角形的面积公式得到关于t的二次三项式，再由二次函数图像的性质求出S的最大值即可。
（3）根据t的值分情况讨论，依题意列出不同的方程从而求出t的值。
19、【答案】（1）解：①∵a=?，P（0，1）;
∴1=+h;
∴h=;
②把x=5代入y=得：
y==1.625;
∵1.625＞1.55;
∴此球能过网.
（2）解：把（0，1），（7，)代入y=a得：;
;解得：;
∴a=.
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】（1）①利用a=,将点（0,1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；
（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值。
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