强化训练24磁场安培力和通导在磁场中的运动
——’17备考热身教辅系列
山东平原一中魏德田
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成，。其目的在于通过训练使考生知道磁感应强度、磁感线、安培力等概念，能熟练地运用安培定则、左手定则，分别判断磁感线、安培力的方向，深刻理解安培力的计算公式及其物理意义，并能熟练地用它进行安培力、安培力矩等有关问题的分析和计算.若能将此类知识与高科技领域得实际联系在一起，则可以激发我们学习的热情和提高我们解决物理问题的能力。全卷20余题，总计120分，可选习题广泛，且有较好效益，其中选做题为学有余力者而设。
一、破解依据
若解决“磁强”和“磁场力的方向”等问题，可参考以下几条依据：
㈠磁感应强度
⑴大小：一看磁感线的“疏密”；二用公式和等计算。
方向：跟磁感线的切线、或小磁针N极的“方向一致”；
⑵叠加：与场强矢量的叠加十分相似。
㈡几种常见的磁场
⑴磁感线：磁极附近磁感线密集；疏密成都表示该处磁场的强弱。
⑵磁感线的方向：直线电流、环形电流或通电螺线管的磁场，可用安培定则一、安培定则二。
⑶匀强磁场：磁感线均匀分布（彼此平行且距离相等）、或磁感应强度处处相同的磁场。如异名磁极（很近）、长通电螺线管中间区域的磁场等。
⑷磁通量：Φ=BS其中Φ:磁通量(Wb)，B:匀强磁场的磁感强度(T)，S:正对面积(m2)。“磁通”得方向与该处磁感应强度方向一致。
或者，亦即磁感应强度大小等于单位正对面积的磁通量，也称磁通密度。
㈢安培力：
⑴判断F的方向，用左手定则。⑴若B、I、FI、FB、IF方向随之改变。或者F的方向总垂直于B、IB与I不垂直，则正交分解B(或I)，再取B与I的垂直分量，作为“两两垂直”对待。
注：F一定垂直于I、B，而后两者则不一定垂直。若I、B任一量反向，F则反向。
⑵欲求安培力F的大小：①用公式F=BILsinθ（或F=BIL），②间接用力学规律等。
㈣关于“通导”的三种运动状态：“平衡”（详见前文）、“加速运动”和“转动”等，宜分别用“平衡条件”、“牛顿定律和运动方程”、“曲线运动规律”和“力矩知识”等处理。如“通电导体”（以下称“通导”）的安培力、机械力、静电力等合力为零，其处于平衡状态；合力不为零，可改变其运动状态。亦可使通电导体如线圈等发生形变。
㈤机械力、安培力的“合力”共同决定“通导”的运动轨迹、加（或减）速；若仅有安培力做正功，则“通导”机械能增加；而电源电（势）能的减少，等于直流电路“内能增加”与“通导”机械能的增加之和。当涉及功率时，亦可作类似处理。
而功量、冲量的计算以及动能、动量等变化问题，则分别用动量定理、动能定理等解决。
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共50分）
1.（16北京）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是()
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
地球表面任意
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
17全国Ⅰ如图，三根相互平行的固定长直导线L、L和L两两等距，均通有电流I，L中电流方向与L中的相同，与L中的相反，下列说法正确的是()
A．L1所受磁场作用力的方向与L、L所在平面垂直
所受磁场作用力的方向与L、L所在平面垂直
、L和L单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
、L和L单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶1
3.（17江苏如图所a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()
∶4D．
4.（17全国Ⅱ某同学自制的简易电动机示意图如图所示，矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能()
左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是
A．B1=B2
B．B1=B2=B3
C．a处磁场方向垂直于纸面向里，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
6.（15江苏）如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是
7.（14·豫东联考安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是()
A．电流为，电流的方向为顺时针
B．电流为，电流的方向为顺时针
C．电流为，电流的方向为逆时针
D．电流为，电流的方向为逆时针
A．0 B． C． D．
9.（16海南）如图-8（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图-8（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面）磁场方向如图中箭头所示，在图-8（b）中
A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
10.（14浙江如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒()
A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功
11.（16上海）（5分）形象描述磁场分布的曲线叫做____________,通常___________的大小也叫做磁通量密度。
16全国Ⅲ某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验．两根金属导轨ab和a固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的极位于两导轨的正上方，极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直．
(1)在图中画出连线，完成实验电路．要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：
适当增加两导轨间的距离
换一根更长的金属棒
适当增大金属棒中的电流
其中正确的是________(填入正确选项前的标号)．
(12分)10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向________,并求出金属棒的质量__________kg。
㈢计算题（共48分）
14.（16上海）（14分）如图，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀速加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行。棒单位长度的电阻ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=ky（SI）。求：（1）导体轨道的轨道方程y=f（x）；
（2）棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；
（3）棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功。
15分音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.题图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为，匝数为，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Ｑ，大小为．
（１）求此时线圈所受安培力的大小和方向。
（２）若此时线圈水平向右运动的速度大小为，求安培力的功率．
16.（17天津）（19分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图-14中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
(四)选做题
17.（14新课标Ⅰ关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()安培力的方向可以不垂直于直导线安培力的方向总是垂直于磁场的方向安培力的大小与通电D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原的一半14江苏如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U满足：U＝，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于R，霍尔元件的电阻可以忽略，则()
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面若电的正负极对调，电压表将反偏与I成正比电压表的示数与R消耗的电功率成正比襄阳五中实验室经常使用的电流表是磁电式仪表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的稳恒电流（b端电流流向垂直纸面向内），下列说法正确的是A．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动C．线圈的框架选择铝质材料，不仅考虑铝的密度小、强度高，更主要的是因为铝框转动时产生涡流，阻碍线圈的转动，这样有利于指针很快地稳定指到读数位置上D．由于这种仪表是一种比较精密、容易损坏的仪器，所以在搬动运输这种电流表过程中，应该用导线将图中两接线柱直接连接，这样可以有效的减小线圈产生的摆动，以防止电表受损14重庆(16分)某电子天平原理如题图所示，E形磁铁的两侧为极，中心为极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量，已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？(2)供电电流I是从C端还是D端流入？求重物质量与电流的关系．(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大
三、参考答案
㈠选择题
⒈【答案】C
【解析】根据“则能指南，然常微偏东，不全南也”知，选项A正确．由图可知地磁场的南极在地理北极附近，选项B正确．由图可知在两极附近地磁场与地面不平行，选项C不正确．由图可知赤道附近的地磁场与地面平行，射向地面的带电宇宙粒子运动方向与磁场方向垂直，会受到洛伦兹力的作用，选项D正确．
⒉【答案】BC
【解析】由题意知，三根导线处于等边三角形的三个顶点处，设某导线在等边三角形另外两顶点产生的磁场磁感应强度大小为B0，在L1所在处，L2和L3产生的磁场叠加如图甲所示，方向垂直L2、L3所在平面向上，由左手定则可得安培力的方向平行L2、L3所在平面向下，合磁感应强度大小BL1＝2B0cos60°＝B0；同理可得在L2所在处的合磁感应强度大小BL2＝2B0cos60°＝B0；在L3所在处，L1和L2产生的磁场叠加如图乙所示，方向平行L1、L2所在平面向右，由左手定则可得安培力的方向垂直L1、L2所在平面向上，合磁感应强度大小BL3＝2B0cos30°＝B0.由安培力F＝BIL可得L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，选项B、C正确．
⒊【答案】A
【解析】穿过a和b两线圈的磁感线的条数相同，所以选项A正确．
⒋【答案】AD
【解析】若将左、右转轴上、下两侧的绝缘漆都刮掉，线圈的上、下两边受安培力而使线圈转动，转过周后上、下两边受到的安培力使线圈速度减小至零，然后反向转回来，最终做摆动，B错误；若将左转轴上侧的绝缘漆刮掉，且右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，C错误；若将左转轴下侧或上、下两侧的绝缘漆都刮掉，且右转轴下侧的绝缘漆刮掉，线圈的上、下两边受安培力而使线圈转动，转过半周后电路不能接通，线圈能继续按原方向转动，转过一周后上、下两边再次受到同样的安培力而使线圈继续转动，A、D正确．
⒌【答案】A
【解析】A、B、由题意可知，a点的磁感应强度等于三条通电导线在此处叠加而成，即垂直纸面向外，而b点与a点有相同的情况，有两根相互抵消，则由第三根产生磁场，即为垂直纸面向外，而c点三根导线产生磁场方向相同，所以叠加而成的磁场最强，故A正确，B错误；C、D、由图可知，根据右手螺旋定则可得，a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里，故C、D错误；故选：A
⒍【答案】A
⒎【答案】C
【解析】电流I＝＝＝，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，选项C正确．
⒏【答案】C
【解析】当P和Q中电流方向均垂直纸面向里时，由于aP＝PQ＝aQ＝l，P和Q在a点产生的磁感应强度大小相同，方向如图甲所示，其合磁感应强度为B1，由几何关系知B1＝2BPcos30°＝BP，由题可知，a点处磁感应强度为零，则B0和B1等大反向，则可得B0＝B1＝BP，且B0方向平行于PQ向左．当P中电流反向后，如图乙所示，P、Q在a点产生的合磁感应强度为B2，由几何关系知B2＝BP＝B0，且B2方向垂直于PQ向上．可得a点处的磁感应强度大小为B＝＝B0，C正确．
⒐【答案】BC
【解析】将环形导线分割成无限个小段，每段成直线，依据左手定则，可知安培力垂直纸面向外，A错，B对；当电流逆时针时，安培力向里，C对，D错。
⒑【答案】ABC
【解析】本题考查安培力、左手定则、牛顿运动定律、功等知识．在0～，导体棒受到向右的安培力，大小恒为BImL，向右做匀加速直线运动；在～T，导体棒受到安培力向右，大小仍为BImL，而此时速度仍然还是向左，做匀减速直线运动，之后不断重复该运动过程．故选项A、B、C正确；安培力在一个周期内做功为0，选项D错误．
⒒【答案】磁感线；磁感应强度
【解析】为了形象的描述磁场而假想出来的曲线，曲线上任意一点的切线方向均表示该位置的磁场方向，这样的曲线称为磁感线；磁场的强弱大小用磁感应强度表示，在磁通量中有：，所以磁感应强度也称为刺痛密度。
⒓【答案】(1)连线如图所示
(2)AC
【解析】(1)限流式接法要求滑动变阻器接线时只能连接“一上一下”两个接线柱；磁铁N极位于上方，说明磁感线向下；开关闭合后，金属棒往右运动，说明棒受到向右的安培力；由左手定则可知，电流应垂直纸面向外(ab指向a1b1)；所以应按“电源正极→开关→滑动变阻器下接线柱→滑动变阻器上接线柱→电流表→ab→a1b1→电源负极”的顺序连接回路．
(2)由动能定理BIL·s＝mv2－0可知，要增大金属棒离开导轨时的速度v，可以增大磁感应强度B、增大电流I、增大两导轨间的距离L或增大导轨的长度s；但两导轨间的距离不变而只是换一根更长的金属棒后，等效长度L并不会发生改变，但金属棒的质量增大，故金属棒离开导轨时的速度v减小．
⒔【答案】（1）闭合开关后，金属棒所受安培力的方向为竖直向下;
金属棒的质量m=0.01kg
【解析】依题意，开关闭合后，电流方向由b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5cm,由胡克定律和力的平衡条件得：
2kΔl1=mg①
式中m为金属棒的质量，k为弹簧的劲度系数，g为重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为：F=BIL②
式中I是回路电流，L是金属棒的长度。
两弹簧各自伸长了Δi2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡条件得：
2k(Δl1+Δl2)=mg+F③
由欧姆定律有：E=IR④
式中E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给的数据得：m=0.01kg
⒕【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为（±）,安培力的功率
棒做匀加速运动
代入前式得
轨道形式为抛物线。（1），方向水平向右；（2）
⒗【答案】（1）垂直于导轨平面向下；（2）；（3）。
【解析】（1）垂直于导轨平面向下；
（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有
①
设MN受到的安培力为F，有
②
由牛顿第二定律，有
③
联立①②③式得
④
（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为，有
⑤
开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，设MN上的感应电动势为，有
⑥
依题意有
⑦
设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有
⑧
由动量定理，有
⑨
又
⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
（四）选做题
⒘【答案】B
【解析】本题考查安培力的大小和方向．安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A错误，B正确；安培力F＝BILsinθ，其中θ是电流方向与磁场方向的夹角，C错误；将直导线从中点折成直角，导线受到安培力的情况与直角导线在磁场中的放置情况有关，并不一定变为原的一半，D错误。
⒙【答案】CD
【解析】由于导电物质为电子，在霍尔元件中，电子是向上做定向移动的，根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力方向向后表面，故霍尔元件的后表面相当于电的负极，霍尔元件前表面的电势应高于后表面，A选项错误；若电的正负极对调，则IH与B都反向，由左手定则可判断电子运动的方向不变，B选项错误；由于电阻R和RL都是固定的，且R和RL并联，故IH＝I，则C正确；因B与I成正比，IH与I成正比，则UH＝k∝I2，RL又是定值电阻，所以D正确．、
⒚【答案】BCD
【解析】依据磁电式仪表电流表的工作原理即注意事项和左手定则判定b端受到的安培力方向向下，A错；螺旋弹簧被扭动，是阻碍线圈转动，B对；C、D正确，故本题选择BCD。
⒛【答案】(1)从C端流出；(2)从D端流入，；(3)。
【解析】(1)感应电流从C端流出．
(2)设线圈受到的安培力为FA，外加电流从D端流入．
由FA＝mg和FA＝2nBIL
得m＝I
(3)设称量最大质量为m0.
由m＝I和P＝I2R
得m0＝
1
图-14
图-13
图-12
图-10
图-11
图-15
图-9
图-8
图-7
图-6
图-16
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图-4
图-2
图-1
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