强化训练36分子动理论气态方程（二）
——’17备考综合热身辅导系列
山东平原一中魏德田
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于：理解分子动理论的内容，掌握分子间斥力、引力和分子力的概念以及它们与分子间距离的关系。理解关于气体的物理概念和规律，掌握气体的三个实验定律、理想气体状态方程及其在高中物理热学中的应用。全卷18题，总计120分，选做题9道备用。
一、破解依据
㈠物体由大量分子组成
⑴油膜法测分子直径
⑵微观模型：
①固体、液体的分子视为边长等于分子直径d的“小正方体”——“正方体模型”，紧密排列；
②气体分子视为半径等于分子直径d的“小球”——“球体模型”，非紧密排列。
⑶微观量：
①阿伏加德罗常数；②分子质量；③分子体积；④分子大小，
⑤分子数量，其中n为摩尔数。
㈡分子热运动——布朗运动和扩散现象
㈢分子力与分子距离的关系（略）
㈣摄氏温度与绝对温度
㈤气体实验定律与理想气态方程
⑴玻意耳定律；⑵盖·吕萨克定律；
⑶查理定律；⑷气态方程
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共50分）
⒈（15重庆）某驾驶员发现中午时车胎内的气压高于清晨时的，且车胎体积增大.若这段时间胎内气体质量不变且可视为理想气体，那么
A.外界对胎内气体做功，气体内能减小B.外界对胎内气体做功，气体内能增大
C.胎内气体对外界做功，内能减小D.胎内气体对外界做功，内能增大
⒉（14上海）如图-1，在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A和B，质量一定的两活塞用杆连接。气缸内两活塞之间保持真空，活塞与气缸璧之间无摩擦，左侧活塞面积较大，A、B的初始温度相同。略抬高气缸左端使之倾斜，再使A、B升高相同温度，气体最终达到稳定状态。若始末状态A、B的压强变化量△pA、△pB均大于零，对活塞压力的变化量为△FA、△FB，则（）
A．A体积增大?B．A体积减小
C．△FA＞△FBD．△pA＜△pB
⒊（14全国）对于一定量的稀薄气体，下列说法正确的是（）
A.压强变大时，分子热运动必然变得剧烈
B.保持压强不变时，分子热运动可能变得剧烈
C.压强变大时，分子间的平均距离必然变小
D.压强变小时，分子间的平均距离可能变小
⒋（17北京）以下关于热运动的说法正确的是（）
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
⒌（14漳州八校联考）带有活塞的气缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a，然后经过过程ab到达状态b或经过过程ac到达状态c，b、c状态温度相同，如V-T图-2所示。设气体在状态b和状态c的压强分别为pb和pc，在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac，则（）
A．pb>pc，Qab>QacB．pb>pc，QabQacD．pb
⒍（16上海）某气体的摩尔质量为M，分子质量为m。若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数为（）（阿伏伽德罗常数为NA）
(A)(B)(C)(D)
⒎.（14江西师大附中）以下说法正确的是（）
A．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内的分子数及气体分子的平均动能都有关（）
B．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子不停息地做无规则热运动
C．当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小
D．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体的平均动能一定增大，因此压强也必然增大
E．当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力都减小
⒏（14武汉二中）下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的（）
A、微粒运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动
B、当两个相邻的分子间距离为r0时，它们间相互作用的引力和斥力大小相等
C、食盐晶体的物理性质沿各个方向都是一样的
D、小草上的露珠呈球形的主要原因是液体表面张力的作用
E、食盐晶体在熔化过程中温度保持不变
9.（17全国Ⅲ）如图-4，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到初态a.下列说法正确的是（）
A．在过程ab中气体的内能增加
B．在过程ca中外界对气体做功
C．在过程ab中气体对外界做功
D．在过程bc中气体从外界吸收热量
E．在过程ca中气体从外界吸收热量
10.（15新课标Ⅲ）关于气体的内能，下列说法正确的是（）
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
㈡填空题（共10分）
11.（15海南）（5分）已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为，地面大气压强为，重力加速度大小为g。由此可以估算得，地球大气层空气分子总数为，空气分子之间的平均距离为。
12.（14徐州一中）（5分）已知氮气的摩尔质量为M，在某状态下氮气的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，在该状态下体积为V1的氮气分子数为，该氮气变为液体后的体积为V2，则一个氮分子的体积约为．
㈢计算题（共60分）
⒔?(17全国Ⅱ)（10分）一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb.已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g.
(ⅰ)求该热气球所受浮力的大小；
(ⅱ)求该热气球内空气所受的重力；
(ⅲ)设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量．
14.（16全国Ⅱ）（10分）一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。
15.（15新课标Ⅱ）（10分）如图-5，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上侧与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为l=10.0cm，B侧水银面比A侧的高h=3.0cm，现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧的高度差为h1=10.0cm时，将开关K关闭，已知大气压强P0=75.0cmHg。
（ⅰ）求放出部分水银后A侧空气柱的长度
（ⅱ）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度
16.（15新课标1）（10分）如图-6，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为，横截面积为，小活塞的质量为，横截面积为；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为，气缸外大气压强为，温度为。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度取，求
（i）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度
（ii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强
17.（15海南）（10分）如图-7，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为。现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。
18.（15上海）（10分）如图-8，两端封闭的直玻璃管竖直放置，一段水银将管内气体分隔为上下两部分A和B，上下两部分气体初温度相等，且体积VA＞VB。
（1）若A、B两部分气体同时升高相同的温度，水银柱将如何移动？
某同学解答如下：
设两部分气体压强不变，由，…，，…，所以水银柱将向下移动。
上述解答是否正确？若正确，请写出完整的解答；若不正确，请说明理由并给出正确的解答。
（2）在上下两部分气体升高相同温度的过程中，水银柱位置发生变化，最后稳定在新的平衡位置，A、B两部分气体始末状态压强的变化量分别为ΔpA和ΔpB，分析并比较二者的大小关系。
(四)选做题
19.（14吉林九校）下列说法正确的是（）
A．气体的内能是所有分子热运动的动能和分子间的势能之和
B．液晶的光学性质不随所加电场的变化而变化
C．功可以全部转化为热，但热量不能全部转化为功
D．一定量的气体，在体积不变时，分子每秒平均碰撞次数随着温度降低而减小
E．一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加
20..(17江苏)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子．资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9m的球，已知阿伏伽德罗常数为6.0×1023mol－1.请估算该蛋白的密度．(计算结果保留一位有效数字)
21.（14武汉二中）已知水的摩尔质量为18g/mol、密度为1.0×103kg/m3，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol－1，试估算1200mL水所含的水分子数目（计算结果保留一位有效数字）。
22.（15江苏）（3）给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1L。将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0.45L。请通过计算判断该包装袋是否漏气
23.（14日照一中）有一导热气缸，气缸内用质量为m的活塞密封一定质量的理想气体，活塞的横截面积为S，大气压强为。如图-9所示，气缸水平放置时，活塞距离气缸底部的距离为L，现将气缸竖立起来，活塞将缓慢下降，不计活塞与气缸间的摩擦，不计气缸周围环境温度的变化，求活塞静止时到气缸底部的距离。
24.（14山西大学附中）如图-10所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
①粗管中气体的最终压强；
②活塞推动的距离。
25.（14西工大附中）如图-11，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：
①稳定后右管内的气体压强p；
②左管A端插入水银槽的深度h。（大气压强p0＝76cmHg）
26.（14武昌）如图-12，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0cm的空气柱，中间有一段长l2＝25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0cm.已知大气压强为p0＝75.0cmHg，现将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l1′＝20.0cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．
27.（15广东）图-13为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热外筒间封闭了一定体积的空气，内筒中有水，在水加热升温的过程中，被封闭的空气
A.内能增大B.压强增大
C.分子间引力和斥力都减小D.所有分子运动速率都增大
三、参考答案
㈠选择题
⒈【答案】D
【解析】对车胎内的理想气体分析知，体积增大为气体为外做功，内能只有动能，而动能的标志为温度，故中午温度升高，内能增大，故选D。
⒉【答案】AD
【解析】以两个活塞和杆整体为研究对象，初始时刻，，将左端倾斜平衡后，由于温度升高，气体体积变大，活塞向B端移动。A正确，B错误；仍以两个活塞为研究对象，；△pA<△pB，D项正确；压力的变化量：△FA＜△FB，C项错误。
⒊【答案】CED
⒋【答案】C
【解析】水流速度大小决定了机械能大小，和内能无关，所以A错误．水结成冰以后，从液态变为固态，分子热运动的激烈程度相对减小，但热运动不会停止，一切物质的分子都在永不停息地做无规则热运动，所以B错误．水的温度升高，水分子的平均动能增大，水分子的平均速率增大，但是不代表每一个水分子的速率都增大，所以选项D错误．
⒌【答案】C
【解析】根据理想气体状态方程=C，整理可得：V=T，所以斜率越大，表示压强越小，即b点的压强小于c点．由热力学第一定律△U=W+Q经过过程ab到达状态b或经过过程ac到状态c，温度变化情况相同，所以△U相等，又因经过过程ab到达状态b，体积增大，对外做功，W为负值，而经过过程ac到状态c，体积不变，对外不做功，W为零，所以第一个过程吸收的热量多．故选：C．
⒍【答案】ABC
⒎【答案】ACE
【解析】A、气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，决定气体的压强，因此与单位体积内分子数和气体的温度有关，故A正确;B、布朗运动是固体颗粒的运动，说明液体分子做永不停息、无规则运动，故B错误；C、分子之间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，分子斥力的变化快，当r=r0时分子引力等于分子斥力，所以，r0是分子的平衡距离，r＞r0时，分子力表现为引力，分子距离减小时，分子势能减小，当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，分子距离增大时分子势能减小，所以r=r0时，分子力为零，Ep为最小，故C正确；D、温度升高，分子平均动能增大，但是压强与分子平均动能和密度有关，故D错误；E、分子引力、斥力都随分子间距离增大而减小，故E正确；选ACE
⒏【答案】BDE
【解析】A、布朗运动是固体小颗粒的运动，它是分子热运动的间接反应，但不是分子热运动；故A错误；B、分子间作用力随分子间距离的增大而减小，当两个相邻的分子间距离为r0时，它们间相互作用的引力和斥力大小相等；故B正确；C、当分子力做正功时，分子势能减小；如分子由大于平衡距离的位置向平衡位置移动时，分子势能减小；故C错误；D、小草上的露珠呈球形的主要原因是液体表面张力的作用；故D正确；E、单晶体具有规则的形状，并且也具有各向异性；故E正确；故选：BDE．
⒐【答案】ABD
【解析】在过程ab中，体积不变，则气体不对外界做功，外界也不对气体做功，压强增大，根据查理定律，气体温度升高，一定质量的理想气体的内能由温度决定，所以气体内能增加，选项A正确，C错误；在过程ca中气体体积缩小，则外界对气体做功，选项B正确；在过程bc中，温度不变，内能不变，体积增加，气体对外界做功，由热力学第一定律可知，气体要从外界吸收热量，选项D正确；在过程ca中，压强不变，体积变小，根据盖—吕萨克定律，气体温度降低，内能减小，而外界对气体做功，根据热力学第一定律，气体向外界放出热量，选项E错误．
⒑【答案】CDE
【解析】
㈡填空题
⒒【答案】，
【解析】设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生，，即：
分子数，假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，设为a，大气层中气体总体积为V，，而，所以
⒓【答案】ρV1NA/MMV2/ρV1NA
【解析】气的质量为：m=ρV1，氮气的物质的量为：n=；故质量为m的水所含的分子数为：N=nNA=；该氮气变为液体后的体积为V2，则一个氮分子的体积约为：V0=
㈢计算题
⒔【答案】(2)(ⅰ)Vgρ0；(ⅱ)Vgρ0；(ⅲ)Vρ0T0－m0。
[解析](2)(ⅰ)设1个大气压下质量为m的空气在温度为T0时的体积为V0，密度为
ρ0＝①
在温度为T时的体积为VT，密度为
ρ(T)＝②
由盖—吕萨克定律得
＝③
联立①②③式得
ρ(T)＝ρ0④
气球所受到的浮力为
f＝ρ(Tb)gV⑤
联立④⑤式得
f＝Vgρ0⑥
(ⅱ)气球内热空气所受的重力为
G＝ρ(Ta)Vg⑦
联立④⑦式得
G＝Vgρ0⑧
(ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件得
mg＝f－G－m0g⑨
联立⑥⑧⑨式得
m＝Vρ0T0－m0⑩?
⒕【答案】4
【解析】（2）设氧气开始时的压强为p1,体积为V1，压强变为p2（两个大气压）时，体积为V2，根据玻意耳定律得
p1V1=p2V2①
重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为
V3=V2-V1②
设用去的氧气在p0（1个大气压）压强下的体积为V0，则有
p2V3=p0V0③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为?V，则氧气可用的天数为
N=V0/?V④
联立①②③④式，并代入数据得
N=4（天）⑤
⒖【答案】（1）12.0cm；（2）13.2cm
【解析】(1)以cmHg为压强单位，设A侧空气长度l=10.0cm时压强为P；当两侧水银面的高度差为h1=10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为P1，由玻意耳定律得
16.【答案】（ⅰ）；（ⅱ）。
【解析】（2）（10分）（ⅰ）设初始时气体体积为，在大活塞与大圆筒地步刚接触时，缸内封闭气体的体积为，温度为。由题给条件得
①
②
在活塞缓慢下移的过程中，用表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得
③
故缸内气体的压强不变。由盖-吕萨克定律有
④
联立①②④式并代入题给数据得
⑤
（ⅱ）在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为，在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为，由查理定律，有
⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得
⑦
???????????????
⒘【答案】
【解析】A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为、，在漏气前，对A分析有，对B有
B最终与容器底面接触后，AB间的压强为P，气体体积为，则有
因为温度失重不变，对于混合气体有，
漏气前A距离底面的高度为，
漏气后A距离底面的高度为
联立可得
⒙【答案】（1）不正确。（2）
【解析】（1）不正确。水银柱移动的原因是升温后，由于压强变化造成受力平衡被破坏，因此应该假设气体体积不变，由压强变化判断移动方向。
正确解法：设升温后上下部分气体体积不变，则由查理定律可得
因为，pA
（2）升温前有pB=pA+ph（ph为汞柱压强）
升温后同样有pB''=pA''+ph
两式相减可得
（四）选做题
⒚【答案】ADE
【解析】A物体内能指所有分子热运动动能和分子之间势能的总和，故A确；B液晶具有液体的流动性，又具有光学的各向异性，B错误；C、热力学第二定律表述：不可能从单一热源取热，把它全部变为功而不产生其他任何影响．只有在不产生其它影响的条件下，从单一热源吸热全部变功才是不可能的（被客观规律所禁止的）．也就是说第二定律并不禁止下列情形：存在其他变化时，热全部变功．或者说：“从单一热源取热，把它全部变为功”并非不可能，但只有在发生其他变化时，才能实现．故C错误;一定量的气体，在体积不变时，温度降低，压强减小，根据气体压强原理知道分子每秒平均碰撞次数也减小．故D确．F、一定量的气体，在压强不变时，随着温度降低体积在减小，所以分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数在增加，故E确．
⒛【解析】(3)摩尔体积V＝πr3NA[或V＝(2r)3NA]
由密度ρ＝，解得ρ＝(或ρ＝)
代入数据得ρ＝1×103kg/m3(或ρ＝5×102kg/m3，5×102～1×103kg/m3都算对)
21.【答案】4×1025个
【解析】水分子数目为N＝×NA代入得：N=6×1023=4×1025（个）
22.【答案】
【解析】A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为、，在漏气前，对A分析有，对B有
B最终与容器底面接触后，AB间的压强为P，气体体积为，则有
因为温度失重不变，对于混合气体有，
漏气前A距离底面的高度为，
漏气后A距离底面的高度为
联立可得
23.【答案】
【解析】由于气缸导热，且不计环境温度的变化，将气缸由水平放置变成竖直放置，直到活塞不再下降的过程中，缸内密闭的气体经历的是等温过程，设此时活塞到气缸底部的距离为h。
气缸水平放置时，对活塞有：
气缸竖直放置后活塞静止时，对活塞有：
对上述过程中的气体，据玻意耳定律有：
解得：
24.【答案】（1）88?cmHg；（2）4.5cm．
【解析】①设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，以右管封闭气体为研究对象
气体作等温变化有即
②以左管被活塞封闭气体为研究对象
气体作等温变化有
活塞推动的距离为
25.【答案】（1）78cmHg（2）7cm
【解析】（1）插入水银槽后右管内气体等温变化，左管竖直插入水银槽中后，右管体积为：V＝（l0?）??S
由玻意耳定律得：p0l0S＝p（l0?）?S
带入数据解得：p=78cmHg．
故稳定后右管内的气体压强：p=78cmHg．
（2）插入水银槽后左管压强：p1=p+△h=80cmHg?
左管竖直插入水银槽中时，槽内水银表面的压强为大气压强，设左管内外水银面高度差为h1，此时左管内压强还可以表示为：p1=p0+h1?，
联立解得h1=4cm
中、左管内气体等温变化此时有：p0lS=p1l1S解得：l1=38cm．
左管插入水银槽深度h＝l?l1++h1＝7cm．
故左管A端插入水银槽的深度h=7cm．
26.【解析】研究玻璃管上、下两端封闭气体的初态和末态的状态参量，根据大气压强和水银柱长可求出封闭气体的压强，结合玻意耳定律求解．
以cmHg为压强单位．在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为
p1＝p0＋l2①
设活塞下推后，下部空气柱的压强为p1′，由玻意耳定律得
p1l1＝p1′l1′②
如图，设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度为
l3′＝l3＋l1－l1′－Δl③
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p2′，则p2′＝p1′－l2④
由玻意耳定律得p0l3＝p2′l3′⑤
由①至⑤式及题给数据解得Δl＝15.0cm.
27.【答案】AB
1
图-9
图-1
图-12
图-13
图-5
图-2
图-7
图-10
图-8
图-6
图-4
图-3
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