13.2.1立方根我学习、我成功、我快乐新课引入1、复习平方根的定义：如果一个数的等于a，那么
叫做的或。这就是说，如果x2=a，那么叫做的
，记作x=。其中被开方数是，根指数是。那些以前说着永不分
离的人，早已经散落在天涯了。学习目标：1、什么叫立方根？如何表示？什么叫开立方运算？2、自己归纳立方根的性质，探究立方根的
化简公式。3、熟练掌握开立方运算，并能拓展应用。专题：一预习课本P77至P79回答下列问题1、立方根的概念、会用符合表示一
个数的立方根2、用立方根运算求某些数的立方根3、明确立方根与平方根的异同。2、立方根的定义：如果一个数的
等于a，那么叫做__的或。这就是说，如果x3=a，那么
叫做的，记作x=。其中被开方数是，根指数是
。平方这个数a平方根二次方根ax平方根a2立方这个数a立方根三次方根ax立方根a3二、
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？解:设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于2
7.所以X=3.即,正方体的棱长为3㎝-2一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三
次方根．记作.其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３又:如果正方体的体积为5cm3，正方
体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则所以正方体的边长是㎝.例:4的立方根是多少?求一个数的立方根的运算，叫做
开立方．到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．因为=
8，所以8的立方根是（）2因为()=0.125,所以0.125的立方根是（）因为(0)＝０，所以０的立方
根是（）0因为(-2)＝－8，所以－8的立方根是（）-2因为()＝，所以－
的立方根是（）三、题型一、求下列各数的立方根（定义的理解）模仿上述解法，同学们做⑵、⑶、⑷
例1、求下列各数的立方根：（1）-8（2）8（3）（4）0.216(5)0解：(1)∵（-2)3=-8
∴-8的立方根是-2即(2)∵23=8∴8的立方根是2即(3)∵∴即(4)∵0.63=0.21
6∴0.216的立方根是0.6即(5)∵03=0∴0的立方根是0即例１求下列各数的立方根(1)27
(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(2)∵∴-27的立方根是－３即(
3)∵∴的立方根是313例2:求下列各式的值解:练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1)x(2
)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√2.口
答互为相反数的数的立方根也互为相反数要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少m？答：边长应
该是3m。想一想1立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0一个正数有一
个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。立方根平方根被开方数有两个互为相反数有一个,是正数无平方根
零有一个,是负数零正数负数零正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？从上面的例1可知：
探究立方根的三个公式：-2-2===2-23408-827-270四、题型二：求下
列各式的值（概念、性质、公式的综合运用）模仿上述解法，同学们做：因为==所以
因为==所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数1、平方根与立方根的
区别与联系区别:(1)根指数不同：平方根的根指数是2，且通常省略不写；而立方根的根指数为3，但却不能省略。（2）被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必须为非负数；而立方根中被开方数可以为任意数。 |
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