探索数学建模核心素养的形成在教学中如何处理2017.11.8王丽数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法
构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情景中从熟悉的视角发现问题，提出问题，分析问题，构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最
终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式，数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学
发展的动力。在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情景中发现和提出问题；能够针对问题建立数
学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。数据分析是指针对研究对象
获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息
进行分析，推断，获得结论。数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。在数据分析核心素
养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质，
关联和规律的活动经验。学生核心素养的提出也是新世纪课程改革的“再出发”（张华）。中国学生发展核心素养不仅体现着国际共识，更是对当下
中国教育紧迫问题的回应，它高度关注学生社会责任感，创新精神和实践能力的培养，是对知识本位的再度“宣战”，“我国基础教育正从‘知识本
位’时代走向‘核心素养’时代“。（石鸥）我们有理由期待基于中国学生发展核心素养的高中课程改革将使中国教育走向崭新的时代。学生核心素
养对于中国教育，中国教育研究者是一个全新的话题，我们欠缺丰富的研究成果和经验支持。对于核心素养，有太多的问题值得进一步研讨。核心素
养如何真正落实在课程？这里我仅以人教A版必修一第二章基本初等函数（）2.1.2指数函数及其性质57页例8为切入点来探索一下数学建模
和数据分析在核心素养的形成过程中该如何处理。例8.截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那
么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以让学生自己动手填写下列表格：年份经过年数人口数／亿1999013200
0113（1+1）20012132002313………1999+13由上述表格，可以方便地得到经过年后，我国的人口数为=13当=20
时，=13（亿）所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿。在填写表格的时候就是培养学生收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对
信息进行分析，推断，获得结论的过程，通过数据的处理，相应的模型就建立起来了，刚好就是我们前不久学习的指数型函数。借助指数函数，我们
就可以把这个实际问题解决，计算出20年后我国人口数。如此一来学生就提升了数据处理的能力，在实际情景中发现和提出问题，针对问题建立数
学模型，运用数学知识求解模型。不仅如此，课后探究还给出了四个问题，让学生进一步去探索。课本58页探究：（1）如果人口年均增长率提
高1个百分点，利用计算器分别计算20年，33年后我国的人口数。（2）如果年均增长率保持在2%，利用计算器计算2020-2100年，
每隔5年相应的人口数。（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？对于探究（1）年均增长率提
高1个百分点，由上述表格可以得出函数关系式，当时，利用计算器计算19（亿），当时，利用计算器计算25(亿)。所以，如果人口年均增长
率提高1个百分点20年后我国的人口数为19亿，33年后我国的人口数为25亿。对于探究（2），利用计算器可以得到下列表格：21.20
20.19.70426.2025.21.75431.2030.24.01936.2035.26.51941.2040.29.279
46.2045.32.32651.2050.35.6956.2055.39.405=21.61.2060.43.50666.206
5.48.03571.2070.53.03476.2075.58.55481.2080.64.64886.2085.71.3779
1.2090.78.80696.2095.87.008=61.101.2100.96.064106.2105.106.06111.
2110.117.1116.2115.129.29121.2120.142.75126.2125.157.6131.2130.17
4.01136.2135.192.12=101.通过上述表格目的是让学生体会指数增长，初步感受指数爆炸的含义，另外探究（3）（4）
还可以对学生进行思想教育，或许，让每一门课程服务于学生核心素养的培养，而不是自立门户地确立各学科的素养体系，对于打破学科界限，对于
实现课程整合，进而确保核心素养的落实更具有价值。通过例8的教学，不仅要让学生初步体会指数增长，还要导出以下常用的指数增长模型：设
原有量为，每次的增长率为，经过次增长，该量增长到，则=().形如的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。人教A版必
修一课本60页习题2.1B组第3题，按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函
数解析式，如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把
前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。我国现行定期储蓄中的自动转存业务类似复利计算的储蓄）分析：这是一道很实用的
数学题,一样可以从题目中提取相关的信息建立模型，然后将数据代入，求出5期后的本利和。解：已知本金为元，1期后的本利和为2期后的本利
和为3期后的本利和为......x期后的本利和为.将=1000元，=2.25%，=5，代入上式得到.答：本利和随存期变化的函
数式为,5期后的本利和约为1118元。通过这道题我们不仅要能够将它求解出来，我觉得更多的应该是培养学生实际生活中的实践能力，在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。核心素养的培养是一个潜移默化的过程，我们都在摸索中前进。 |
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