课程标准修订后的内容的主要变化1.取消了原有的“模块”，突出内容主线：函数、几何与代数、统计与概率；2.强调数学应用：数学建模、数学探
究3.注意数学文化：数学文化贯穿始终。.减少的内容：三视图、算法、推理与证明、线性规划、系统抽样、几何概型、否命题与逆否命题、
生活中的优化问题举例.增加内容：样本空间、百分位数、复数的三角表示、数学建模与数学探究数学探究与数学建模数学建模活
动与数学探究活动以课题研究的形式开展。课题可以由教师给定，也可以由学生和教师协商确定，课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个
环节，学生需要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动，开题报告应包括选题意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期成果等
。做题是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得出结论、反思完善等。结题包括撰写研究报告和报告研究结果，由老
师组织学生开展结题答辩，根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物、研究报告或小论文等多种形式。17
的内角的对边分别为，已知
的面积为（1）求;（2）若
，，求的周长.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且（1
）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的
余弦值.19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).
根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常
，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的
数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天
内抽取的16个零件的尺寸： 经计算得，其中为抽取的第
个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差
作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之
外的学科网数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布
,则，20.已知椭圆C：（a>b>0
），，
四点中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线不经过点且与C相交
于A，B两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点.21.已知函数
.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点
，求的取值范围.教学建议1:问题导学教学建议2课型研究9.9510.0510.049.22
10.0210.139.9110.2610.049.989.9210.019.969.9610.129.95
什么是一节好课的“金标准”？学生参与的广泛性；思维活动的深刻性（关乎素养）。为什么不以教师的“坚实的专业功底，娴熟的教学
技艺”为核心考量？理由之一：这是认知心理学理论所决定的，“理解”不是别人送的，需要参与和体验。再高明的老师也无法送“理解”！如
同睡觉，别人无法替代。理由之二：虽然学生被动听课也是参与，也有思维活动，也有“理解”成分，但学生被动“听明白”，远远不如学
生在主动参与解决问题中尽可能独立“想明白”。所以，学生主动学习获取的理解，远胜于被动听课获取的理解。问题设计的一般原则：（1
）起点问题要尊重学生的认知基础，开门见山、激发兴趣、直击主题。（2）问题延伸要先具体，后抽象，先特殊，后一般，符合量力性原则。
（3）系列问题要体现知识发生、发展的逻辑走向。（4）问题延伸要照顾到不同层次的学生，最好体现一定的开放性。总结：优质课
堂的金标准：广泛参与、深入思考。什么教学手段达成？问题导学。如何导？可以课堂上恰时恰点提出问题由学生解决，也可以使学案由导学问
题构成，可提前发，也可课上用。教师备课过程中，最核心、最基本、最外显的工作是设计导学问题，它标志着专业水准。课型研究我们常
见三类课：第一类：概念课第二类：习题课第三类：复习课第一类：概念课概念课一般设计规律：（1）尊重基础，合理延伸（
2）创设问题情境，引发概念，力求水到渠成（3）巩固新概念----对比、质疑、辨析（4）新概念的运用。案例：三角函数定义长
期以来，三角函数教学有两大困惑：（1）锐角三角函数能否推及任意角三角函数？（2）三角函数为何有别于其它初等函数，不能在现实中建
模产生？案例：对数概念及表示如果按照陈述性讲述，对数的概念、符号表示、对指互化，三部分内容顺次展开，学生可以接受.但教学过
程不容易参与，特别是基础偏弱校。如何问题催生知识，在问题解决过程中，获取知识，在“合理延伸”中实现对知识的结构性把握？问题1：
心算求指数x10x=10,10x=1000,10x=0.01,10x=13x=3,3x=27,3x=1/3,3x=1
/27,无需对数问题2如果2x=3,x等于？（逼出对数表示）预设：（1）这样的x是否存在？（利用指数函数核实存在）（2）既
然存在，如何表示？（联想x2=5,x如何表示？圆周率如何表示？符号化。于是“x=log23”,强调数感2的这么大次方是3.（3）
用符号表示上述各题目中的x，注意格式。问题3：对数的一般化定义如果ab=N(a>0,a≠1),b=?注意，只说明a的“遗传”
关系，不说N的取值范围.问题4：判断下列x是否存在2x=0,2x=-1,2x=-2,说明什么？（N的范围）问题5：求对
数值（可多编）(1)Log1010,(2)Log51,(概括性质）(3)Log232,(4)Log31/27,（强化数感
）(5)Log48.（逼出对指互化）意图：概括出底数、指数都可表示为同底数幂的形式者，就可求值，提出其它情况如何求值？引出
常用（自然）对数，查表求值，说明其它底数的对数将来可以转化。问题6：对指互化练习求下列各式中的x.题目的设计可有如下情况
：X在指数式中的指数位置，对数式中的真数位置、底数位置、对数位置，甚至可以出“x=5log525”意图：深化对指互化技能总
结这样设计的优势：（1）在指数式中，能凭借观察求指数的，不必写成对数形式，而用2x=3,x怎么表示？逼出对数形式，凸显必要（
2）判断下列x是否存在“2x=0,2x=-1,2x=-2”，使真数N的范围变成反思的结果，不生硬。（3）对数性质由求值概括，
强化对数符号的意义。（4）解决“底数、指数都可表示为同底数幂的形式”的求值问题，逼出“对指互化”。这是典型的问题催生新
知（技能），并合理引出常用（自然）对数解决“底数、指数不可表示为同底数幂的形式”的求值问题。根据上述案例，思考下列问题：（1）
导学问题的设计，是否遵循如下原则？①起点问题要尊重学生的认知基础，直击知识主题；②问题延伸要符合量力性原则；③系列
问题要体现知识发生、发展的逻辑走向。④系列问题要照顾到不同层次的学生，要体现一定的开放性。（2）如果学生能自主解决上述问题
，是否能实现“问题催生知识”，自主建构知识。（3）每一个问题即使不能完全独立解决，是否也可以实现最大限度的参与？最大限度的矫正陈
述性讲述的弊端？问题导学小结：问题的设计大多是为学生设置了一个学习情境，使学生好参与。问题设计通常体现着知识发生、发展内在逻
辑的合理延伸。问题设计还体现着学生思维活动的合理延伸。但逻辑延伸要受限于思维的延伸，当思维活动受阻时，我们往往通过“低起点、小
坡度、高密度”来迟滞逻辑的延伸。第二类：习题课习题课的功能有三：（1）深化概念（2）巩固技能（3）提炼思想方法习题课的
问题导学表现为两种形式：（1）题组训练；（2）从一个背景出发的变式训练。教学建议:变式与拓展案例—导数复习课设计意图：复习
课不罗列概念，用（1）（2）（3）体现了学法引领的意图，凭借追问发现的理由，揭示导函数正负为什么能判断单调性。（4）导数几何意义
的运用。变式1：已知函数f(x)=1/3x3+ax2+2(a是任意实数）（1）求函数的单调区间和极值；（2）若函数的极值存
在，且都大于零，求实数a的取值范围.祝愿老师们成功！快乐！谢谢倾听！
基于核心素养下的数学备考与教学建议-------2017年全国卷试题解析福建省厦门双十中学
张瑞炳一、数学课改的核心任务十八大提出的“教育的根本任务在于立德树人”就是整个教育改革的核心任务。数学教
育中的“立德树人”指什么？六大核心素养的关系数学学科特点——高度的抽象性、逻辑的严谨性、广泛的应用性；数学基本思想——抽象、
推理、建模；数学核心素养——抽象、推理、建模、运算、直观想象、数据分析；中国学生发展核心素养：文化基础（人文底蕴、科学精神）、
自主发展（学会学习、健康生活）、社会参与（责任担当、实践创新）数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要体现在科学精神、学会学习
和实践创新上。用发展的眼光看待课改理念与“三维目标”的关系；与“四基”“四能”的关系；与“双基”“三大能力”的关系。——万
变不离其宗！双基、三大能力是内核！数学课改的核心任务是提升学生的数学学科核心素养，为学生发展核心素养作出独特贡献。要有具体措施
，要把数学学科核心素养落实在数学教育的各个环节。即将颁布的：课程目标通过学习，获得四基：知识、技能、思想、经验。获得四能：
从数学的角度发现、提出问题的能力；分析、解决问题的能力。培养数学核心素养=具有数学特征，适应个人、社会发展需要的思维品质和关键
能力（抽象、推理、建模、直观、运算、数据分析）三会：会用数学的眼光观察世界;会用数学思维思考世界;会用数学的语言表达世界
。课程标准修订后的内容的变化二、2017年全国卷试题分析10.已知为抛物线的焦点，过
作两条互相垂直的直线,，直线与交于两点，直线与交于两点，则
的最小值为A.16B.14C.12D.10
函数的一些基本性质：1.有界性2.奇偶性:加、减、乘、除和复合3.单调性：加、乘、倒数和复合4.周期性11.设
为正数，且，则A.
B.C.D.12.几位大学生响应国
家的创业号召，开发一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推广了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学问
题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，16，......,其中第一项是，接下来的项是
，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的最小整数
且该数列的前N项和为2的整数幂，那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.11015．已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_______。 |
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