随着分割越来越细(n→﹢∞或⊿x→0)时不足近似值和过剩近似值都会趋于真实值第一步：分割将图中曲边梯形分割成n个小曲边梯形显然有记
他们的面积分别为：第二步：近似代替用小矩形的面积近似的代替小曲边梯形的面积第三步：求和第四步：取极限当n趋向于无穷
大时，趋向于S,即求出图中小矩形的面积和①分割②近似代替④取极限③求和记作：分割取近似，求和取极限注：一般
的，定积分是一个数值；不定积分是一个函数积分上限积分下限一、积分的概念：2.定积分：1.不定积分：(四大步参课本P：
39～45)二、定积分的几何意义：一重积分是面积前上为正下相反有上有下代数和同理可得右为前二、定积分的几何意义
：一重积分是面积前上为正下相反有上有下代数和同理可得右为前二、定积分的几何意义：一重积分是面积前上为正下相
反有上有下代数和同理可得右为前二、定积分的几何意义：一重积分是面积前上为正下相反有上有下代数和同理可得右
为前二、定积分的几何意义：一重积分是面积前上为正下相反有上有下代数和同理可得右为前(2)用定积分表示下面阴影
图形的面积值:xyo①xyo②练习2.一重积分的几何意义(2)用定积分表示下面阴影图形的面积值:xyo
③④x⑥⑤(2)用定积分表示下面阴影图形的面积值:三、定积分的运算：1.运算方法：①几何意义法：②基本定理法：
2.运算性质：①③②一重积分是面积前上为正下相反有上有下代数和同理可得右为前练习3.定积分的运算：(3)课本
P：53例1(4)课本P：53例2(5)课本P：55A组Ex1①原式=②原式=③原式=⑥原式=
④原式=⑤原式=③原式=(6)课本P：55B组Ex1①原式=②原式=(7)求解：原式(8)求析：
直接求原函数不易也利用几何意义另：实际上可结合对称性，以及换元法求解故，原式=作业：预习：定积分的应用3.若
，则______2.课本P：66A组Ex141.课本P：55
A组Ex24.将图中阴影部分的面积S用定积分表示出来：(不要求计算)例1例1例1一、积分的概念：§
225定积分的概念、几何意义及其运算三、定积分的运算：二、定积分的几何意义：1.运算方法：2.运算性质：2.定积分
：1.不定积分：一重积分是面积前上为正下相反有上有下代数和同理可得右为前①几何意义法：②基本定理法：概念导
数概述求导应用数学其他学科导数积分①求切线斜率②判定单调性③求极值④求最值⑤堪根⑥解证不等
式⑦证等式……⑨数列求和⑧曲边梯形面积割线极限是切线一导本身是斜率必须切点横坐标切点坐标及斜率知一有二基本
功在即切点过待定导数的几何意义二导意义是曲率大凹小凸○拐点导数法判定单调性第一确定定义域第二求导到显然注
1：最终结果要显然乘积配方与○比注2：增大减小○驻点等号问题待大学含参反用必须等其他情况暂忽略注3：书写
格式要简明三解不等得结论书写格式要简明①②③①当f(x)单调时②当f(x)不单调时因
在Domain上恒成立故f(x)在Domain上↗（↘）当x∈Domain时，解得
f(x)在I1，I2…上↗当x∈Domain时，解得f(x)在I1，I2…上↘2.二导法求极值：
一求驻点二筛选大小小大○为非一般地，若f(x0)是极小值则f(x0)是极大值f(x0)是非极值①②③1.一
导法求极值：一求驻点二单调三写极值靠图象书写格式要简明含参反用须验根二、数法：一、形法：顶点即是极值点谷
底极小峰极大极值的求法最值的求法1.形法2.数法函数图象线性规划函数法(单调性法)最值定理必有最值闭且连最
值来源顶端点导数法——单调性法的特例看图说话是关键最值来源顶端点一论单调算顶端三写最值是格式能代则代罗比达是则名为筛
选法一、积分的概念：§225定积分的概念、几何意义及其运算三、定积分的运算：二、定积分的几何意义：1.运算方法：
2.运算性质：2.定积分：1.不定积分：一重积分是面积前上为正下相反有上有下代数和同理可得右为前①几何意义法：
②基本定理法：1.不定积分：若,则称是的一个原函数的全体原函数，称
的不定积分②①记作：积分常数积分号被积函数被积表达式积分变量原函数x的微分一、积分的概念：③①
②常见的不定积分公式⑦④⑨⑤⑥⑩⑧,一、积分的概念：2.定积分：1.不定积分：物理学中好多问题：①状
态量的求和：如体积,质量,电量,能量……②过程量的累积：如做功,焓变,熵变,电势差……③广延量的求和：如质量,电量,能量,转动
惯量……④强度量的累积：如电场强度,磁感应强度,温度压强……上述各种问题，归结到数学上是：如何求不规则图形的面积或体积
高中阶段，只研究较简单的不规则图形的面积上图纵向切割后,可归结成求“二直二曲”图形的面积“二直二曲”可切割成——“三直一
曲”的曲边梯形如何求曲边梯形的面积呢？例1.已知图中阴影部分是由抛物线,直线x=1以及x轴所围成的平面图形,求阴影部分
的面积S析①：曲边梯形的一边是曲线段是难点析②：先微分══＞以直代曲══＞后积分xxyO1第一步：分
割将图中曲边梯形分割成n个小曲边梯形显然有记他们的面积分别为：第二步：近似代替用小矩形的面积近似的代替小曲边梯形的面
积既然是“近似代替”自然就有“过剩”与“不足”近似之说随着分割越来越细，即n→＋∞或⊿x→0时不足近似值和过剩近
似值都会趋于真实值过剩近似值不足近似值随着分割越来越细，即n→＋∞或⊿x→0时不足近似值和过剩近似值都会趋于真实
值定积分的概念随着分割越来越细，即n→﹢∞或⊿x→0时矩形法梯形法抛物线法左点法中点法右点法过剩近似值与不
足近似值不足近似值和过剩近似值都会趋于真实值第一步：分割第二步：近似代替第三步：求和第四步：取极限过剩近似值与不足
近似值ii-1xyO随着分割越来越细，即⊿x→0时矩形法梯形法抛物线法左点法中点法右点法过剩近似值与不
足近似值：不足近似值会趋于真实值ii-1xyO随着分割越来越细，即⊿x→0时矩形法梯形法抛物线法左点法中
点法右点法过剩近似值与不足近似值：过剩近似值会趋于真实值ii-1xyO随着分割越来越细，即⊿x→0时矩形法梯
形法抛物线法左点法中点法右点法过剩近似值与不足近似值：近似值会趋于真实值ii-1xyO随着分割越来越细，即⊿
x→0时矩形法梯形法抛物线法左点法中点法右点法过剩近似值与不足近似值：近似值会趋于真实值ii-1xyO随
着分割越来越细，即⊿x→0时矩形法梯形法抛物线法左点法中点法右点法过剩近似值与不足近似值：近似值会趋于真实值练习1.
定积分的概念(1)课本P：42探究随着分割越来越细(n→﹢∞或⊿x→0)时不足近似值和过剩近似值都会趋于真实值随着
分割越来越细(n→﹢∞或⊿x→0)时不足近似值和过剩近似值都会趋于真实值随着分割越来越细(n→﹢∞或⊿x→0)时不足近似值和
过剩近似值都会趋于真实值随着分割越来越细(n→﹢∞或⊿x→0)时不足近似值和过剩近似值都会趋于真实值随着分割越来越细(n→﹢∞或⊿x→0)时不足近似值和过剩近似值都会趋于真实值随着分割越来越细(n→﹢∞或⊿x→0)时不足近似值和过剩近似值都会趋于真实值随着分割越来越细(n→﹢∞或⊿x→0)时不足近似值和过剩近似值都会趋于真实值随着分割越来越细(n→﹢∞或⊿x→0)时不足近似值和过剩近似值都会趋于真实值随着分割越来越细(n→﹢∞或⊿x→0)时不足近似值和过剩近似值都会趋于真实值 |
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