§229推理与证明及其不完全归纳法一、直觉与灵感：归纳：类比：演绎：2.证明直接法间接法综合法：分析法：数归法
：反证法同一法特殊一般特殊特殊一般特殊合情推理二、推理与证明：1.推
理已知未知未知已知(猜想)三、不完全归纳法：一、直觉与灵感：由于特殊的原因，我国近代的教育
教学是否认直觉与灵感的近期在数学学科的新课标运动中“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”但若继续沿用以前的名词——直觉与
灵感似乎有不得已的苦衷于是换了个马甲——合情推理(数感)之类的直觉与灵感，终于半遮半掩若隐若现的登场了拉马努金(18
87年～1920年)印度人传奇数学家——拉马努金从未接受过正规的数学训练最近有专家认为：独立发现了3900多个数学公式和命
题但他有着惊人的数学直觉比利时数学家德利涅于1973年证明了他临终前发现的指数θ函数可以被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘及癌
细胞的扩散并因此获得了1978年的菲尔兹奖拉马努金1916年提出的一个猜想一位朋友有一天乘出租车去看望拉马努金它是最小的
能以两种不同方式写成两立方和的数见面后，朋友告诉他出租车牌号码是1729并评价道1729是个没有甚么特殊意义的数字拉马努金沉
思了一下说道：并说出：1729=13+123=93+103他曾感慨道：我们是学习数学，而拉马努金是发现并创造了数学剑桥大学
的哈代教授与拉马努金是亦师亦友的关系他公开声称：自己在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”自己是在梦中受到娜玛卡尔女神的启示
拉马努金是虔诚的宗教徒有趣的是，拉马努金本人经常宣称：然后早晨醒来就写下了数学公式和命题归纳：类比：演绎：特殊
一般二、推理与证明：1.推理(猜想)特殊特殊一般特殊①归纳法举例：③演
绎法举例：②类比法举例：④其他推理举例：万财主的公子学写字……《庄子》：鲁侯养鸟……三段论：①大前提②小前提③结论○
○○(3)早霞不出门，晚霞行千里(2)八月十五云遮月，正月十五雪打灯(1)瑞雪兆丰年(5)蚊子咬的怪，天气要变坏(4)
天上钩钩云，地上雨淋淋(6)梦见猪哼哼……归纳：类比：演绎：2.证明直接法间接法综合法：分析法：数归法：反证
法同一法特殊一般特殊特殊一般特殊二、推理与证明：1.推理已知
未知未知已知(猜想)(论证猜想的真假)大胆的假设，小心的求证——胡适2.归纳法的分类：1.归纳法的
含义：3.不完全归纳法的应用：练习1.直接观察猜想型：(1)课本P：84A组Ex4三、不完全归纳法：(参课本P：
71)特殊一般完全归纳法不完全归纳法数学归纳法(2)(2011年陕西)观察下列等式：照此规律，第n个等式
应为_____________________1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝4
9(3)(2011年山东)设函数,观察:当n∈N，且n≥2时，_____________……根据以上事实，由归纳推理
可得：(4)课本P：71例1练习2.先算后猜型：法1：不完全归纳法(参课本)法2：等差数列定义法法3：不动点法递推
式形如的数列①当特征值是实数且不等时,为等比数列②当特征值是实数且相等时,
为等差数列③当特征值是复数时,个别数列具有周期性练习2.先算后猜型：(5)课本P：77练习1
(6)(2011年江西)观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，……A.3125B.56
25C.0625D.8125则52011的末四位数字为析2：58=390625析1:只有55=312
5,56=15625,57=78125三项,提示性不强,59=1953125析3：0625;3125;5625;8125;06
25;3125;5625;8125…析4：T=4也，故取D,510=9765625,511=976562554=625,
54=062511111111111332446551010杨辉三角形16
61512015(7)课本P：77练习2从第二行起，每行除两端1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和1
6152015611112113311464115101051杨辉三角形
=+从第二行起，每行除两端1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和组合数常见的性质：①对称性②增
减性③拆并性④可和性拆并要连同上大下+1在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，有三根宝石针。其中一根针上，从下到上由
大到小的穿好了64片金片，这就是所谓的汉诺塔。如果移动一个金片需要1秒钟的话，等到64个金片金片全部重新摞在一起…………八
层的汉诺塔印度一个古老的传说——汉诺塔问题(8)课本P：75例4世界将会在一声霹雳中消灭如果等到64个金片全
部重新摞在一起有预言说：记n个金片重新摞好需要移动次数为则易得二层的汉诺塔三层的汉诺塔与有何关联？四层的汉诺
塔ABC五层的汉诺塔ABC五层的汉诺塔与有何关联？ABC五层的汉诺塔与有何关联？AB
C五层的汉诺塔与有何关联？1.将上面4片金片从A移动到B共次ABC五层的汉诺塔与有何关联
？1.将上面4片金片从A移动到B共次2.将下面1片金片从A移动到C共1次ABC五层的汉诺塔与
有何关联？1.将上面4片金片从A移动到B共次2.将下面1片金片从A移动到C共1次3.将上面4片金片从B
移动到C共次因故所以一年按照365天计约合5845.54亿年共计1844674407370955161
5秒世界将会在一声霹雳中消灭如果等到64个金片全部重新摞在一起有预言说：记n个金片重新摞好需要移动次数为则易得作业：2.课本P：98A组Ex1预习：数学归纳法3.课本P：98A组Ex21.课本P：83A组Ex1 |
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