§237 复数的几何意义

一、复数与复平面内的点及向量是1—1对应的：§237复数的几何意义二、复数模的几何意义：三、复数四则运算的几何意义：复
数概述概念表示运算数算形算虚部数系表达式基本运算要熟练常见结论尽量背类比实数整体观1.规定：虚数单位
ii2=-12.运算律：i与原有的实数可进行四则运算且原有的运算律仍然适用3.in具有周期性；T=4复数的
表示方法文字符号图象④指数式：①单字母式：②代数式：③三角式：⑤极坐标式：数系复数实
数虚数非纯虚数纯虚数虚数集复数集实数集纯虚数集yox复数实数纯虚数数系复
数实数虚数非纯虚数纯虚数虚数集复数集实数集纯虚数集yox非纯虚数复数yoxba上图仅仅说明了
：②复数不是向量遗传：加减法的几何意义相同①复数z=a+bi与复平面中的是1—1对应的关系变异：乘法不
相同；复数有除法，向量无除法……复数相等共轭复数复数的模注：复平面中即点Z1与点Z2重合注
：复平面中即点Z与点Z关于实轴对称注：复平面中即向量的模即向量的模加减法运算①交换律：z1+z2=
z2+z11.法则：2.运算律：注：类似于多项式的加减法运算②结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)乘
法运算2.运算律：1.法则：注：类似于多项式的乘法运算①交换律：z1·z2=z2·z1②结合律：(z1·z2
)·z3=z1·(z2·z3)③分配律：z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3除法运算注：类似于分母有理化，分母实
数化，化除法为乘法,但满足二项式定理乘方运算4.一般的，3.2.1.5.几个常见的结论②平方和(差)公式：
③完全平方和(差)公式：①in具有周期性；T=4()模的运算2.公
式：③1.定义：注：复平面中即向量的模①②④共轭运算⑤①②③④⑦⑥一、复数与复平面内的
点及向量是1—1对应的：§237复数的几何意义二、复数模的几何意义：三、复数四则运算的几何意义：一、复数与复平面
内的点及向量是1—1对应的：复数yoxba上图仅仅说明了：②并非说：复数就是向量遗传：加减法的几何意义相同①复
数z=a+bi与复平面中的是1—1对应的关系变异：乘法不相同；复数有除法，向量无除法……练习1.复数与复平
面内的点及向量是1—1对应的：(1)(2014年重庆)在复平面内表示复数的点位于A.第Ⅰ象限
B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限D.第Ⅳ象限【A】(2)复数z=sin2+icos2对应的点
位于A.第Ⅰ象限B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限D.第Ⅳ象限【D】(3
)在复平面内复数5+3i对应的向量为,向量与向量关于虚轴对称，则点B对应的复数是A.5-3iB.
-5-3iC.3+5iD.-5+3i【D】二、复数模的几何意义：注①：z的模复平面中即向量
的模即向量的模注②：点的轨迹是A.一条直线B.两条直线C.一个圆D.一个椭圆【C】(4
)若z∈C,则在复平面内不等式：2＜|z|＜3表示的图形的面积是______(5)满足条件|z-i|=|3+4i|的复数
z在复平面上对应的5π练习2.复数模的几何意义：析①：由|z+1-i|=1得z的轨迹是以点(-1,1)为圆心析③：如图.
|z|max=|OC|+r=+1以1为半径的圆析②：而|z|则表示该圆上的点到原点O的距离|z|min=|O
C|-r=-1|z|∈[-1,+1](6)若｜z+1-i｜=1,则|z|∈_________法1：设z=a
+bi……法2：法3：三角形不等式……三、复数四则运算的几何意义：1.复数加减法的几何意义：模乘模，角加角(三角式
)可按照向量加减法的几何意义来进行(代数式)2.复数乘法的几何意义：模除模，角减角(三角式)3.复数除法的几何意义：特例
①：特例②：(7)课本P：112A组Ex2练习3.复数四则运算的几何意义：(8)已知某个平行四边形的三个顶点所对
应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数.yxO24-24(8)已知某个平行四边形的三个顶
点所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数.yxO24-24(8)已知某个平行四
边形的三个顶点所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数.yxO24-24答案：6
i或-4+2i或8-2i(8)已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的
复数.yxO24-24答案：-4+2i引：已知平行四边形ABCD的顶点A,B,C所对应的复数分别为2
，4+2i，-2+4i，求顶点D对应的复数DABC答案相同否？2.《固学案》P：31Ex6作业：预习：3.《固学案》P：31Ex81.课本P：112A组Ex3复数的综合应用