余数：12-9=3
除数：（87+9）÷8=12
模块二：余数的性质
一、除数不变,被除数扩大2倍,商和余数都扩大2倍；若扩大后的余数大于除数,则商加1
例如：
【例6】两个数相除，商是7，余数是9，如果被除数扩大为原来的2倍，除数不
变，那么商变为15，余数变为5，那么被除数和除数原来分别是多少？
【解析】被除数扩大2倍，除数不变，商和余数应该都扩大2倍，得到商为14，余
数为18；实际商为15，余数为5，说明原除数小于18，得到余18后可以再除一次余
5，那么原除数为18-5=13，被除数为：13×7+9=100.
二、被除数不变,除数缩小,则商扩大,余数不变，余数大于缩小后的除数，商变大
例如：
【例7】一个自然数除以12余5，除以4余1，已知两个商的和为17，求这个自然数？
【解析】一个数除以12余5，假设商为a；这个数除以4，被除数不变，除数÷3，则
商应该×3变为3a，余数是5，但是除以4不能余5，要再分一次，所以实际上除以4的
商是3a+1，余数是1；这个数除以12的商和除以4的商之和为17，除以4的商是除以
12的商的3倍多1，转化为和倍问题。所以这个数除以12的商为：(17-1)÷(3+1)=4，
这个数为12×4+5=53 |
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