【3年高考试题比较】
坐标系与参数方程每年都以解答题的形式，和不等式以二选一的形式出现，在试卷中是最后一道题，但不是压轴题，属于解答题中的容易或比较容易的试题.内容主要涉及曲线与极坐标方程、参数方程、普通方程的关系，求曲线的轨迹、求曲线的交点，极坐标与直角坐标的转化等知识与方程，综合三年的高考题，对于极坐标的考察较多，不仅会极坐标与直角坐标转化，也要掌握极坐标的应用，同时椭圆、圆和直线的参数方程也要应用熟练，尤其是直线的参数方程易错点较多，复习时要引起重视.
【必备基础知识融合】
1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点P(x)是平面直角坐标系中的任意：的作用下点P(x)对应到点P′(x′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.
极坐标系与点的极坐标
(1)极坐标系：如图所示在平面内取一个定点O(极点)；自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)这样就建立了一个极坐标系.
(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画这两个数组成的有序数对(ρ)称为点M的极坐标.其中ρ称为点M的极径称为点M的极角.
极坐标与直角坐标的互化
点M 直角坐标(x) 极坐标(ρ) 互化
公式 ＝x＋y
tanθ＝(x≠0) 4.圆的极坐标方程
曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点半径为r的圆 ρ＝r(0≤θ＜2) 圆心为(r)，半径为r的圆 ρ＝2r
圆心为半径为r的圆 ρ＝2r
(0≤θ＜) 5.直线的极坐标方程
(1)直线l过极点且极轴到此直线的l的极坐标方程是θ＝α(ρ∈R).
(2)直线l过点M(a)且垂直于极轴则直线l的极坐标方程为ρ＝a.
(3)直线过M且平行于极轴则直线l的极坐标方程为ρ＝b.
曲线的参数方程
一般地在平面直角坐标系中如果曲线上任意x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值由这个方程组所确定的点M(x)都在这条曲线上那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程联系变数x的变数t叫做参变数简称参数.
参数方程与普通方程的互化
通过消去参数从参数方程得到普通方程如果知道变数x中的一个与参数t的关系例如x＝f(t)把它代入普通方程求出另一个变数y＝g(t)那么就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中必须使用x的取值范围保持一致.
常见曲线的参数方程和普通方程
点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 y－y＝(x－x) (t为参数) 圆 x＋y＝r (θ为参数) 椭圆 ＋＝1(a＞b＞0) (φ为参数) 提醒直线的参数方程中参数t的系数的平方和为1时才有几何意义且几何意义为：|t|是直线上任一点(x，y)到M(x0，y0)的距离.
由于直线的参数方程参量t具有几何含义，我们着重探讨一下：
【2015新课标1】
在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求，的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积.
【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）
【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，若是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以，对直线与圆或圆与圆的位置关系常化为直角坐标方程再解决
【2015新课标2】
在直角坐标系中，曲线为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
（）.求与交点的直角坐标
（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值
【答案】（）；（）
【名师点睛】（）与的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标；（）与和与的极坐标方程，求得的极坐标，由极径的概念将表示，转化为三角函数的最大值问题处理，高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度，复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区．
【2016新课标1】
在直坐标系xy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a
【答案】（I）；（II）
【2016新课标2】
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是t为参数l与C交于A，B两点，AB∣=，求l的斜率.
【答案】（）；（）.
【解析】
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
【答案】（I）的普通方程为，的直角坐标方程为；（II）．
【解析】
试题分析：（I）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C1的参数方程普通方程，利用公式与曲线C2的极坐标方程；（II）利用参数方程表示出点的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立的三角函数表达式，后求出最值与相应点的坐标即可．
试题解析：（I）的普通方程为的直角坐标方程为.5分
（II）由题意，可设点的直角坐标为因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.分
当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.
10分
【考点】椭圆的参数方程直线的极坐标方程．
一般地涉及上的点的最值问题定值问题轨迹问题等当直接处理不好下手时可考虑利用圆的参数方程进行处理设点的坐标为将其转化为三角问题进行求解．
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a.
【2017新课标2】
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足求点P的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．
【答案】（）；（）．
（2）设点B的极坐标为，由题设知，于是的面积
当时，S取得最大值所以面积的最大值为．
【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程三角形面积的最值
【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用重点考查了转化与化归能力．遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解．解题时要结合题目身特点，确定选择何种方程．
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径
【答案】（1）（2）
（2）C的极坐标方程为
联立得
故，从而
代入得，所以交点M的极径为
【考点】参数方程与普通方程的互化；极坐标中的极径
【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用重点考查了转化与化归能力遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解要结合题目本身特点，确定选择何种方程
典题分析
一、把极坐标方程、参数方程都化为直角坐标方程，用普通方程的方法解题
把极坐标方程、参数方程都化为我们比较熟悉的直角坐标方程，用普通方程的方法解决。
二、可利用极坐标方程、参数方程的几何意义解题
在极坐标方程、参数方程问题时，若碰到具有明显的几何意义时，或者化成普通方程时计算量很大的情况下，则可以考虑用几何意义来解决
三、直接将参数方程代入计算
在求直线与圆锥曲线最值问题时，有时可将直线的参数方程直接代入进行运算，利用三角函数的取值范围取最值
【3年高考试题比较】
坐标系与参数方程每年都以解答题的形式，和不等式以二选一的形式出现，在试卷中是最后一道题，但不是压轴题，属于解答题中的容易或比较容易的试题.内容主要涉及曲线与极坐标方程、参数方程、普通方程的关系，求曲线的轨迹、求曲线的交点，极坐标与直角坐标的转化等知识与方程，综合三年的高考题，对于极坐标的考察较多，不仅会极坐标与直角坐标转化，也要掌握极坐标的应用，同时椭圆、圆和直线的参数方程也要应用熟练，尤其是直线的参数方程易错点较多，复习时要引起重视.
【必备基础知识融合】
1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点P(x)是平面直角坐标系中的任意：的作用下点P(x)对应到点P′(x′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.
极坐标系与点的极坐标
(1)极坐标系：如图所示在平面内取一个定点O(极点)；自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)这样就建立了一个极坐标系.
(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画这两个数组成的有序数对(ρ)称为点M的极坐标.其中ρ称为点M的极径称为点M的极角.
极坐标与直角坐标的互化
点M 直角坐标(x) 极坐标(ρ) 互化
公式 ＝x＋y
tanθ＝(x≠0) 4.圆的极坐标方程
曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点半径为r的圆 ρ＝r(0≤θ＜2) 圆心为(r)，半径为r的圆 ρ＝2r
圆心为半径为r的圆 ρ＝2r
(0≤θ＜) 5.直线的极坐标方程
(1)直线l过极点且极轴到此直线的l的极坐标方程是θ＝α(ρ∈R).
(2)直线l过点M(a)且垂直于极轴则直线l的极坐标方程为ρ＝a.
(3)直线过M且平行于极轴则直线l的极坐标方程为ρ＝b.
曲线的参数方程
一般地在平面直角坐标系中如果曲线上任意x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值由这个方程组所确定的点M(x)都在这条曲线上那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程联系变数x的变数t叫做参变数简称参数.
参数方程与普通方程的互化
通过消去参数从参数方程得到普通方程如果知道变数x中的一个与参数t的关系例如x＝f(t)把它代入普通方程求出另一个变数y＝g(t)那么就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中必须使用x的取值范围保持一致.
常见曲线的参数方程和普通方程
点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 y－y＝(x－x) (t为参数) 圆 x＋y＝r (θ为参数) 椭圆 ＋＝1(a＞b＞0) (φ为参数) 提醒直线的参数方程中参数t的系数的平方和为1时才有几何意义且几何意义为：|t|是直线上任一点(x，y)到M(x0，y0)的距离.
【
典例1：将圆x＋y＝1上每一点的横坐标保持不变纵坐标变为原来的2倍得曲线C.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系求过线段P的中点且与l垂直的直线的极坐
典例2：在极坐标系中已知极坐标方程C：ρθ－－1＝0：ρ＝2
(1)求曲线C的直角坐标方程并判断两曲线的形状；
(2)若曲线C交于A两点求两交点间的距离.
解(1)由C：ρ－－1＝0
∴x－－1＝0表示一条直线.
由C：ρ＝2得ρ2＝2ρ
∴x2＋y＝2x即(x－1)＋y＝1.
所以C是圆心为(1)，半径r＝1的圆.
(2)由(1)知点(1)在直线x－－1＝0上
所以直线C过圆C的圆心.
因此两交点A的连线段是圆C的直径.
所以两交点A间的距离|AB|＝2r＝2.
在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C：ρ＝4
(1)说明C是哪一种曲线并将C的方程化为极坐标方程；
(2)直线C的极坐标方程为θ＝α其中α满足＝2若曲线C与C的公共点都在C上求a.
解(1)消去t得C的普通方程x＋(y－1)＝a
∴曲线C表示以点(0)为圆心为半径的圆.
x＝ρ＝ρ代入C的普通方程中得到C的极坐标方程为ρ－2ρ＋1－a＝0.
(2)曲线C的公共点的极坐标满足方程组
若ρ≠0由方程组得16－8＋1－a＝0由已知＝2可得16－8sin＝0从而1－a＝0解得a＝－1(舍去)＝1.
当a＝1时极点也为C的公共点且在C3上.
所以a＝1.
以直角坐标系中的原点O为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中已知曲线的极坐标方程为＝
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)过极点O作直线l交曲线于点P若|OP|＝3|OQ|求直线l的极坐标方程.
在极坐标系中已知圆C的圆心C半径r＝3.
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)若点Q在圆C上运动点P在OQ的延长线上且＝2求动点P的轨迹方程.
解(1)设M(ρ)是圆C上任意一点.
在△OCM中＝由余弦定理得
＝|OM|＋|OC|－2|OM|·|OC|，
化简得ρ＝6.
(2)设点Q(ρ)，P(ρ，θ)，
由＝2得＝
∴ρ1＝1＝θ
代入圆C的方程得
＝6，即ρ＝9s.
典例6：已知曲线C：x＋＝和C：(φ为参数).以原点O为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系且两种坐标系中取相同的长度单位.
(1)把曲线C和C的方程化为极坐标方程；
(2)设C与xM，N两点且线段MN的中点为P.若射线OP与C交于P两点求P两点间的距离.
已知曲线C：＋＝1直线l：(t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程直线l的普通方程；
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线交l于点A求|PA|的最大值与最小值.
解(1)曲线C的参数方程为(θ为参数).
直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.
(2)曲线C上任意一点P(2)到l的距离为
＝＋3－6|
则|PA|＝＝(θ＋α)－6|其中α为锐角且＝
当(θ＋α)＝－1时取得最大值最大值为
当(θ＋α)＝1时取得最小值.
典例8：平面直角坐标系xOy中曲线C：(x－1)＋y＝1.直线l经过点P(m)，且倾斜角为
(1)求圆C和直线l的参数方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A两点且|PA|·|PB|＝1求实数m的值.
以直角坐标系的原点O为极点轴的正半轴为极轴且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数＜α＜)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C相交于A两点当α变化时求的最小值.
解(1)由ρ＝4得(ρ)2＝4ρ
∴曲线C的直角坐标方程为y＝4x.
(2)将直线l的参数方程代入y＝4x得到t－4t－4＝0.
设A两t1，t2，
则t＋t＝＝－
∴|AB|＝|t－t＝＝当α＝时取到等号.
＝4即|AB|的最小值为4.
在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(α为参数)在以原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中直线l的极坐标方程为＝
(1)求C的普通方程和l的倾斜角；
(2)设点P(0)，l和C交于A两点求|PA|＋|PB|的值.
(2)由(1)知点P(0)在直线l上可设直线l的参数方程为(t为参数)
即(t为参数)
代入＋y＝1并化简得5t＋18＋27＝0
Δ＝(18)－4×5×27＝108＞0
设A两点对应的参数分别为t
则t＋t＝－0，t1t2＝＞0所以t＜0＜0
所以|PA|＋|PB|＝|t＋|t＝－(t＋t)＝
典例10：在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为为参数），曲线的极坐标方程为
（1）求直线的直角坐标系方程和曲线的直角坐标方程
（2）若直线与曲线交点分别为，点求的值
【答案】（1）曲线;(2).
一、直线参数方程的应用参数t解题时注意正负
易错1：已知曲线的参数方程为为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；
（Ⅱ）若曲线与曲线相交于两点，且与轴相交于点，求的值．
【答案】（1）（2）
易错2：在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，将曲线的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线，过点作直线，交曲线于两点，若，求直线的斜率.
【答案】（1）；（2）线的斜率为.
【解析】试题分析：（1利用把极坐标方程化为直角坐标方程；2）设直线的参
试题解析：
(1)由，得，将，代入整理得.
(2)把中的换成，即得曲线的直角坐标方程.
设直线的参数方程为（为参数，），
代入曲线的方程，整理得
，
,
.
设两点所对应的参数分别为，
则为上述方程的两个根.
由，
得同向共线.
故由
.
由，得，
即直线的斜率为.
三、非标准形式的直线参数方程应用参数t时要注意换为标准的参数.
易错3：在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.
（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）把直线与轴的交点记为，求的值.
【答案】(1)见解析；（2）
（II）解法1：在中，令，得，则．
由消去得.
设，，其中，
则有，.
故，，
所以.
解法2：把代入，
整理得，
则，
所以.
易错4：在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线与的直角坐标方程；
（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围．
【答案】（1）曲线的直角坐标方程为；（2）.
有两个公共点，则当与相切时，得，整理得，
∴或（舍去），
当过点时，，所以t=-1.
∴当与有两个公共点时，．
点睛：本题的易错点在把曲线的参数方程化为直角坐标方程时，忽略了，得到曲线是整个圆，那后面就会出错，所以在解题时，一定要注意认真审题，实行等价转化.
易错5：在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，其中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，为曲线与的交点.
(1)当时，求点的极径；
(2)点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程.
【答案】(1)(2)
(2)在极坐标系中，设点，，由题意可得，，进而可得，从而点的轨迹的直角坐标方程为.
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数程为（为参数），设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.
（1）求出曲线的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值.
【答案】（1）的普通方程为;(2)的最小值为.
由于的参数方程为（为参数，，），
所以曲线上的点到直线的距离为
，
所以当时，的最小值为.
1.在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为为参数），曲线C2的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1）求曲线C1,C2的极坐标方程；
2）若射线分别交C1,C2于两点，求的最大值.
【答案】1）（2）
时，有最大值.
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线、的极坐标方程；
(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时，求的最小值.
【答案】(1)的极坐标方程为，的极坐标方程为；(2).
（当且仅当时取等号）.
所以的最小值为
在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．
【答案】（1）,；（2）或.
综上：或
4.已知直角坐标系中动点，参数，在以原点为极点、轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点在曲线：上.
（1）求点的轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若动点的轨迹和曲线有两个公共点，求实数的取值范围.
【答案】（1）点的轨迹的方程：，曲线的方程为：，；（2）.
（2）曲线的方程为：，即
表示过点，斜率为的直线，
动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆.
由轨迹和曲线有两个公共点，结合图形可得．
（或圆心到直线的距离小于半径和去求）.
在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线与曲线的极坐标方程；
（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．
【答案】(1)直线极坐标方程：，曲线的极坐标方程为；(2).
（2）设，则，所以
因为，所以，所以，
所以，故的取值范围是
6.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.
【答案】(1)，(2)8
（2）在（为参数）中，令，
得直线的参数方程的标准形式为（为参数），
代入曲线：，整理得：
设，所对应参数分别为，，则，，
所以，．
在直角坐标系中圆的参数方程为为参数），圆与圆外切于原点且两圆圆心的距离以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求圆和圆的极坐标方程
（Ⅱ）过点的直线与圆异于点的交点分别为点和点与圆异于点的交点分别为点和点且.求四边形面积的最大值.
【答案】（1）见解析;（2）9.
由（1）得，
所以
所以当时，即时，有最大值9
8.平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为.
1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程
（2）已知与直线平行的直线过点且与曲线交于两点试求.
【答案】(1)直线的极坐标方程为曲线的直角坐标方程为.(2).
由一元二次方程的根与系数的关系知，
∴.
9.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知点为曲线上的动点，点在线段上，且满足，动点的轨迹为.
(1)求的直角坐标方程；
(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求的面积的最大值.
【答案】(1)，但不包括点；(2).
由题设知，，
于是面积为
,
.
当时，取得最大值.
所以面积的最大值为.在平面直角坐标系中，圆，直线.
(1)以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆和直线的交点的极坐标；
(2)若点为圆和直线交点的中点，且直线的参数方程为(为参数)，求，的值.
【答案】（1）和点；（2），.
又点的坐标为，所以直线的普通方程为，把(为参数)代入，可得，则，即，.
已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
（2）设，
故圆的方程，
∴圆的圆心是，半径是2，
将代入得，
又∵直线过，圆的半径是2，
∴，∴，即的取值范围是.
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.
【答案】1），直线的普通方程为：2）
由点到直线的距离公式可得：
据条件可知由于分如下情况：
时，由得
②时，由得
综上.
13.已知曲线的极坐标方程是,曲线经过平移变换得到曲线；以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程;
（Ⅱ）设直线l与曲线交于两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程
【答案】(1)曲线:.
（2）或
消去参数的普通方程为或
已知圆锥曲线(是参数)和定点,是圆锥曲线的左、右焦点．
(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；
(2)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．
【答案】(1)(为参数).(2).
试题解析：
(1)圆锥曲线化为普通方程，所以，则直线的斜率，于是经过点且垂直于直线的直线的斜率，直线的倾斜角是.所以直线的参数方程是(为参数)
即(为参数).
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