§246分组与分配二、分配：一、分组：1.相同元素的分组：参分配2.不同元素的非均匀分组：常规法处理3.不同元素
的均匀分组：4.不同元素的混合分组：1.不同元素的分配：2.相同元素的分配(分组)：①将2n个不同元素均匀的分成2组,共有
种分法②将3n个不同元素均匀的分成3组,共有种分法先均匀后非均匀先分组后分配0
—1法计数问题知识网络复杂的计数问题组合数的性质对称性简单的计数问题排列组合型拆并性增减性可和性计数原理型
十大题型计数问题总述：两理两数四原则十大题型递推法⑤注①：分类加法及分步乘法计数原理：①②③④注④：注②
：排列数与组合数：注⑤：设n元某计数问题共有an种方法若求an的通项公式有难度，可考虑求其递推公式化大为小是共性
顾名思义是区分①相邻(捆绑法)○注③：①先理后数②先组后排③特殊优先④正难则反○○○○⑧错排○②不邻(插空
法)○③在与不在④含与不含⑤至多与至少○○○直接法间接法⑥分组○相同元素不同元素⑦分配○均匀分配
非均匀分配二元1种三元2种四元9种⑩染色○⑨定序○1.分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：完成一件
事有n类方式,在第一类方式中有m1种不同的方法,在第二类方式中有m2种不同的方法……,在第n类方式中有mn种不同的方法.那么
完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m
2种不同的方法……,做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法先把包含于某内容中的所有
对象的数目计算出来3.容斥计数原理:再把重复计算的数目排斥出去,这种计数的方法共同点不同点说明化大为小是共性
顾名思义是区分都是采用“分”的手法，将大事件化为小事件“分类”是指完成事件共有n类办法每类办法都能独立地完成这件事类似于
物理中的并联电路“分步”是指完成事件共有n个步骤类似于物理中的串联电路每一步都不能独立完成这件事最终结果“分类”用“加法
”最终结果“分步”用“乘法”“分类”要不重不漏；各类间要互斥独立“分步”要连续完整；各步间要关联独立1.阶乘：
2.排列数：3.组合数：注1.一般的，乘积式用于计算，阶乘式用于证明注2.常用的排列数：注3.常用的组合数：两理两数
四原则十大题型递推法排列与组合的关联：排列可以看作是先取组合，再做全排列先组后排：排列有序，组合无序，可用特值
法来验证有无顺序①②两理两数四原则十大题型递推法①先理后数②先组后排③特殊优先④正难则反两理两数四原则
十大题型递推法①相邻——捆绑法⑧错排：二元1种；三元2种；四元9种……②不邻(相离)——插空法⑥分组相同元素——0
-1法不同元素——公式法⑩染色——递推法⑨定序——倍缩法(等概率法)；插空法
两理两数四原则十大题型递推法③在与不在④含与不含⑤至多与至少特殊优先直接法正难则反间接法——⑦分配均匀分配
非均匀分配先分组后分配1.相邻问题捆绑法：引：相间问题位置法2.不邻(相离)问题插空法
：先捆可邻成大元次变个数全排列先排可邻后插空多元切忌间接法二元可用间接法亮灯空位是变式相邻相离综合
体一般解法位置法3.在与不在4.含与不含5.至多与至少特殊优先直接法正难则反间接法——6.错排：
①背诵法：a2=1；a3=2；a4=9；a5=44……②递推法：①〇②〇9.分配：8.分组：(1)相同元素的分
组：参分配(2)不同元素的非均匀分组：常规法处理(3)不同元素的均匀分组：(4)不同元素的混合分组：(1)不同元素的分配：
(2)相同元素的分配(分组)：①将2n个不同元素均匀的分成2组,共有种分法②将3n个不同元素均匀的分成3组,
共有种分法先均匀后非均匀先分组后分配0—1法7.定序：①倍缩法(等概率法)：②插空法：1
0.染色问题：(1)条型域：如图，,用k种颜色染n块区域，相邻…32n1区域不能同色,则共有
种染法注1：染色基础是条型方法多多随爱好从头到尾逐个染乘法原理显神功
注2：隐含了颜色有剩余如图，用k种不同的颜色,涂圆中n块区域要求每个区域染一种颜色，相邻的区域不同色，则不同的染色方法有
多少种？法2：化环型域为条型域：注：思路显然，但操作量过大2.环型域：①无心环型域:法1：通项公式：如图，用k种不同的
颜色,涂圆中n块区域要求每个区域染一种颜色，相邻的区域不同色，则不同的染色方法有多少种？法3：环型域递推法：2.环型域：
①无心环型域:注：二三环型点算法四块以上递推法异色插入第一类同色剪开第二类§246分组与分配
二、分配：一、分组：1.相同元素的分组：参分配2.不同元素的非均匀分组：常规法处理3.不同元素的均匀分组：4.不同元
素的混合分组：1.不同元素的分配：2.相同元素的分配(分组)：①将2n个不同元素均匀的分成2组,共有种分法
②将3n个不同元素均匀的分成3组,共有种分法先均匀后非均匀先分组后分配0—1法一、分组：1.
相同元素的分组：参分配2.不同元素的非均匀分组：常规法处理3.不同元素的均匀分组：4.不同元素的混合分组：①将2n个不
同元素均匀的分成2组,共有种分法②将3n个不同元素均匀的分成3组,共有种分法练习1.不同
元素的分组：(1)将6人分成6组，有几种分法？解：N=1种先均匀后非均匀(2)将6人分成2组，有几种分法？①按“1;5”
型分：③按“3;3”型分：②按“2;4”型分：(3)将6人分成3组，有几种分法？①按“2;2;2”型分：③按
“1;1;4”型分：②按“1;2;3”型分：先均匀后非均匀二、分配：1.不同元素的分配：先分组后分配
练习2.不同元素的分配：(4)(2002年北京)5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为A.480种
????B.240种????C.120种?????D.96种(5)(2007年新课标)某校安排5个班到4个工厂进行社
会实践每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种(6)(2009年重庆)将4名大学生分配到3个乡镇
去当村官每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_______种(7)(2009年新课标)7名志愿者中安排6人在周六,周日两天参
加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有__________种(8)(2008年湖北)将5名志愿者分配到3个不同的
奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的数为A.540B.300C.180
D.150二、分配：1.不同元素的分配：2.相同元素的分配(分组)：——0—1法先分组后分配将n个相
同元素分成k组，共有种分法注：将n个相同元素看成是n个“0”然后将k-1个隔板“1”，插入n-1个空位即可
0000……00所以称为0—1法；隔板法；挡板法练习3.相同元素的分配(分组)：(9)现有10个保
送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？(10)将10个相同的小球放入三个盒子，要
求每个盒子中至少要有一个小球，则共有______种放法(11)将10个相同的小球放入三个盒子，则共有______种放法析①：与
第(10)题的区分是：允许有空盒子析③：则与第(10)题是同类题型了：将13个小球……析②：虚拟不空，先借不还：每个盒子先借一
个装入……(12)将10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子，要求每个盒子中的小球数不少于该盒子的编号数，则共有______种放法析①：首先在2号，3号盒子中，分别放入1个和2个小球析②：则原问题等价于：将7个相同的小球放入三个不同的盒子，要求每个盒子至少放一个小球，则共有______种放法析③：则与第(10)题是同类题型了作业：预习：二项式定理1.《固学案》P：7Ex12.《固学案》P：8Ex73.《固学案》P：8Ex10 |
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