| §256 均匀,两点,几何及超几何分布 |
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广东省阳江市第一中学周如钢广东省阳江市第一中学周如钢§256均匀,两点,几何及超几何分布二、两点分布：一、均匀分布：三、几何分布：四、超几何分布：随机变量千千万六大分布最常见均匀分布平等化两点分布论成败多次成败伯努利二项连续是正态成分两类超几何几何分布破天荒随机事件分布列每种结果是否发生的用概率来衡量期望方差确定化④细化数化分布列①六大分布公式化③一选二算三列表②注①：细化数化分布列将随机试验的每种结果用变量(随机变量)来表示(1)细化：繁(大)事件(2)数化：(3)分布列：将每个随机变量及其所对应的概率列成表格简(小)事件分类：互斥事件加法公式分步：独立事件乘法公式随机变量及其分布列概述随机事件分布列期望方差确定化④细化数化分布列①六大分布公式化③一选二算三列表②注②：一选二算三列表求分布列的操作步骤注③：六大分布公式化(1)均匀分布(2)两点(0—1)分布(3)几何分布(4)超几何分布(5)二项分布(6)正态分布随机变量及其分布列概述随机事件分布列期望方差确定化④细化数化分布列①六大分布公式化③一选二算三列表②注④：期望方差确定化(1)期望：(2)方差：将随机事件“虚拟”成一确定事件体现了总体的平均水平(聚中性)体现了总体的稳定性(波动性)随机变量及其分布列概述注：互斥、对立及独立间的关联：不能同时为互斥互斥特例为对立互不影响为独立一对独立全独立互斥独立不相干概率相等即重复ΩΩA3A1A2……AA事件间的关系③和(并)④积(交)①包含(子事件)②相等⑦独立⑤互斥⑥对立⑧容斥③④①A+B=A∪B②AB=A∩B⑤=AB+ABA·BA·B=A+BA+B=A·B·CA+B+CA·B·C=A+B+CA、B中至少有一个发生A、B要同时发生A、B中恰好有一个发生A、B都不发生A、B不都发生A、B、C都不发生A、B、C不都发生常见事件的字母表示若X=对应的概率为为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列则称表格设离散型随机变量X=…pi…p2p1p…xi…x2x1X离散型随机变量的分布列一、概念：二、性质：四、求法：三、作用：1.非负性：2.规范性：一选二算三列表详细完全的描述了整个随机现象离散型随机变量的分布列求法：一选二算三列表一选：根据题意灵活的选取随机变量所有可能的取值二算：根据题意灵活的计算各随机变量相应的概率化繁为简以小代大定义法复杂事件的概率简单事件的概率模拟试验法性质公式法古典概型几何概型统计定义计算概率常用的方法定义法性质公式法模拟试验法公式法性质法几何定义法统计定义法古典定义法范围性总和性物理机械法计算机(软件)法乘法公式加法公式和积互补公式对偶律计算概率常用的方法（一）、定义法：3.几何定义法：1.统计定义法：4.公理化定义法：2.古典定义法：频率是概率的估计；频率的稳定值是概率有待大学提高补充之①基本思想：化归思想，化大为小①基本思想：数形结合思想，事件图形化②使用前提：①0有限性②0等可能性②使用前提：①0无限性②0等可能性参课本P：126参课本P：136估计稳定是概率古典概型个数比几何概型测度比有限无限是区分参课本P：110（一）、定义法：（三）、性质公式法：（二）、模拟试验法：3.几何定义法1.统计定义法4.公理化定义法2.古典定义法①范围性②乘法公式①加法公式③和积互补公式④对偶律②总和性2.公式法：1.性质法：1.物理机械法：2.计算机(软件)法：(三)、性质公式法：①范围性②总和性1.性质法：注：必然事件的概率为1不可能事件的概率为0反之则不然若Ω=A1+A2+…+An，且A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1)+P(A2)+…+P(An)=12.公式法②乘法公式①加法公式③和积互补公式④对偶律注：若A，B互斥，则有注：若A，B独立，则有注：若A，B对立，则有，反之则不然(三)、性质公式法：1.性质法：①范围性②总和性一选二算三列表格式①一选：根据题意灵活的选取随机变量所有可能的取值三列表：二算：根据题意灵活的计算各随机变量相应的概率格式②格式③Xx1x2x3x4…xi…pp1p2p3p4…pi…Xx1x2x3x4…xi…pp1p2p3p4…pi…Xx1x2x3x4…xi…pp1p2p3p4…pi…离散型随机变量的分布列求法：§256均匀,两点,几何及超几何分布二、两点分布：一、均匀分布：三、几何分布：四、超几何分布：随机变量千千万六大分布最常见均匀分布平等化两点分布论成败多次成败伯努利二项连续是正态成分两类超几何几何分布破天荒一、均匀分布：Xx1x2x3x4…xnp…形如的分布列，称为均匀分布练习1.均匀分布(1)课本P：46将1枚骰子掷出,点数为X…X123456p注：均匀分布是平等化概型二、两点分布(0-1分布)：p1-pP10ξ又称0-1分布称p为成功概率，称随机变量ξ服从两点分布练习2.0-1分布：(2)分布列是两点分布吗？0.70.3P21ξ答：不是，因ξ的取值不是0和1注：两点分布是结果“一分为二(成败,非黑即白)”概型形如的分布列称为两点分布列三、几何分布：如果事件A每次发生的概率均为p，则事件A在第k次首次发生的概率为P(ξ＝k)＝(1－p)k-1p(k＝1,2,3，…)则称ξ服从几何分布，并记ξ～G(p)①连续将1枚硬币掷出,首次出现正面的抛掷次数X……注2：几何分布是“破天荒”概型练习3.几何分布②连续将1枚骰子掷出,首次出现6点的抛掷次数X……③一袋中有8个红球、2个白球，随机摸出1球若是红球放回后，继续摸球，首次摸出红球的摸球次数为X……注1：几何分布的模型是放回抽样(4)某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.若命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数ξ的分布列．析：由题意得ξ＝1，2，3，4，5则P(ξ＝1)＝0.9P(ξ＝2)＝0.1×0.9＝0.09P(ξ＝3)＝0.12×0.9＝0.009P(ξ＝4)＝0.13×0.9＝0.0009ξ12345P0.90.090.0090.00090.00009故P(ξ＝5)＝0.14×0.9＝0.000090.9+0.09+0.0009+0.00009+0.00009=0.99999≠1(4)某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.若命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数ξ的分布列．析2：当ξ＝5时，要么命中，要么没有命中故P(ξ＝5)＝0.15＋0.14×0.9＝0.0001析1：耗用子弹数ξ不服从几何分布(4)某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.若命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数ξ的分布列．解：由题意得ξ＝1，2，3，4，5则P(ξ＝1)＝0.9P(ξ＝2)＝0.1×0.9＝0.09P(ξ＝3)＝0.12×0.9＝0.009P(ξ＝4)＝0.13×0.9＝0.0009P(ξ＝5)＝0.15＋0.14×0.9＝0.0001ξ12345P0.90.090.0090.00090.0001故四、超几何分布：则即称该分布列称为超几何分布称随机变量X服从超几何分布.并记X～H(n,M,N)在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数①超几何分布是“结构一分为二(成分两大类)”概型②超几何分布的模型是不放回抽样注：元素属性两大类质量抽检是范例大N总数抽小n次品M含小k②①(5)从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球设其中有ξ个红球，求ξ的分布列解:由题意得ξ服从超几何分布故即ξ的分布列为其中N=5,M=3,n=2练习4.超几何分布(6)课本P：47例2解①:由题意得X服从超几何分布,故即解②:由题意得所求概率为其中N=100,M=5,n=3解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布≈0.191(7)课本P：48例3其中N=30，M=10，n=5.故所求为概率则作业：预习：二项分布——独立重复n次，恰好发生k次的概率1.课本P：50B组Ex12.《固学案》P：16Ex43.《固学案》P：16Ex9X 0 1 … m P …
k＝0,1,2…,m;m＝min{M，n}
X 0 1 2 3
P
X 0 1 2
P
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