(5)将10枚质地相同的骰子一次性掷出,则恰好有6枚骰子出现1点的概率为________析1:概率相等即重复析2:设10枚骰子中恰好有X枚出现1点由题意得故所求概率为等价于将1枚骰子连续掷出10次(6)有6粒种子,每粒种子发芽的概率都是96%,则在6粒种子中恰有5粒发芽的概率是(A)0.965×0.04(B)0.96×0.045(C)×0.965×0.04(D)×0.96×0.045析1:概率相等即重复等价于将1粒种子连续播种了6次析2:设6粒种子发芽的种子数为X析3:由题意得故所求概率为(7)(2008年福建)某一批花生种子,如果每一粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.B.C.D.析1:频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也析2:设4粒种子发芽的种子数为X析3:由题意得故所求概率为(8)(2010年湖南)某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图①求直方图中x的值②若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解①：由题意得x+0.37+0.39+0.1+0.02=1解得x=0.12解②：析1:频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也析2:由题意得则(8)(2010年湖南)某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图①求直方图中x的值②若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解②：由题意得则故所求分布列为X0123p0.7290.2430.0270.001析1:概率相等即重复由题意得故(9)(2010年新课标)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒补种的种子数记为X，则X的数学期望为A.100B.200C.300D.400等价于将1粒种子连续播种了1000次析2:1000次中：有发芽的，也有不发芽的期望——将随机事件虚拟成确定事件析3:设1000粒种子不发芽的种子数为Y而.故常见的题型双变量单变量多变量(10)(2009年重庆)某单位为绿化环境,移栽了甲,乙两种大树各2株.设甲,乙两种大树移栽的成活率分别为和且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中①两种大树各成活1株的概率②成活的株数ξ的分布列与期望析1:设甲,乙两种大树移栽的成活数分别为η和μ析2:由题意得①所求概率为(10)(2009年重庆)某单位为绿化环境,移栽了甲,乙两种大树各2株.设甲,乙两种大树移栽的成活率分别为和且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中②成活的株数ξ的分布列与期望析1:设甲,乙两种大树移栽的成活数分别为η和μ析2:由题意得②因ξ=η+μ=0，1，2，3，4则其中故所求分布列为ξ01234p常见的题型双变量单变量多变量作业：预习：2.《固学案》P：19Ex33.《固学案》P：19Ex10条件概率与事件的独立性1.《导学案》P：79自我检测Ex2广东省阳江市第一中学周如钢广东省阳江市第一中学周如钢广东省阳江市第一中学周如钢§257二项分布——独立重复n次，恰好发生k次的概率一、定义：参课本P：57二、常用的公式：三、常见的题型：1.暗考明考双变量2.单变量多变量①若，则②③注1：互不影响为独立概率相等即重复重复n次恰好k通项公式后项p注2：频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也随机事件分布列每种结果是否发生的用概率来衡量期望方差确定化④细化数化分布列①六大分布公式化③一选二算三列表②注①：细化数化分布列将随机试验的每种结果用变量(随机变量)来表示(1)细化：繁(大)事件(2)数化：(3)分布列：将每个随机变量及其所对应的概率列成表格简(小)事件分类：互斥事件加法公式分步：独立事件乘法公式随机变量及其分布列概述随机事件分布列期望方差确定化④细化数化分布列①六大分布公式化③一选二算三列表②注②：一选二算三列表求分布列的操作步骤注③：六大分布公式化(1)均匀分布(2)两点(0—1)分布(3)几何分布(4)超几何分布(5)二项分布(6)正态分布随机变量及其分布列概述随机事件分布列期望方差确定化④细化数化分布列①六大分布公式化③一选二算三列表②注④：期望方差确定化(1)期望：(2)方差：将随机事件“虚拟”成一确定事件体现了总体的平均水平(聚中性)体现了总体的稳定性(波动性)随机变量及其分布列概述注：互斥、对立及独立间的关联：不能同时为互斥互斥特例为对立互不影响为独立一对独立全独立互斥独立不相干概率相等即重复ΩΩA3A1A2……AA事件间的关系③和(并)④积(交)①包含(子事件)②相等⑦独立⑤互斥⑥对立⑧容斥③④①A+B=A∪B②AB=A∩B⑤=AB+ABA·BA·B=A+BA+B=A·B·CA+B+CA·B·C=A+B+CA、B中至少有一个发生A、B要同时发生A、B中恰好有一个发生A、B都不发生A、B不都发生A、B、C都不发生A、B、C不都发生常见事件的字母表示若X=对应的概率为为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列则称表格设离散型随机变量X=…pi…p2p1p…xi…x2x1X离散型随机变量的分布列一、概念：二、性质：四、求法：三、作用：1.非负性：2.规范性：一选二算三列表详细完全的描述了整个随机现象离散型随机变量的分布列求法：一选二算三列表一选：根据题意灵活的选取随机变量所有可能的取值二算：根据题意灵活的计算各随机变量相应的概率化繁为简以小代大定义法复杂事件的概率简单事件的概率模拟试验法性质公式法古典概型几何概型统计定义计算概率常用的方法定义法性质公式法模拟试验法公式法性质法几何定义法统计定义法古典定义法范围性总和性物理机械法计算机(软件)法乘法公式加法公式和积互补公式对偶律计算概率常用的方法（一）、定义法：3.几何定义法：1.统计定义法：4.公理化定义法：2.古典定义法：频率是概率的估计；频率的稳定值是概率有待大学提高补充之①基本思想：化归思想，化大为小①基本思想：数形结合思想，事件图形化②使用前提：①0有限性②0等可能性②使用前提：①0无限性②0等可能性参课本P：126参课本P：136估计稳定是概率古典概型个数比几何概型测度比有限无限是区分参课本P：110（一）、定义法：（三）、性质公式法：（二）、模拟试验法：3.几何定义法1.统计定义法4.公理化定义法2.古典定义法①范围性②乘法公式①加法公式③和积互补公式④对偶律②总和性2.公式法：1.性质法：1.物理机械法：2.计算机(软件)法：(三)、性质公式法：①范围性②总和性1.性质法：注：必然事件的概率为1不可能事件的概率为0反之则不然若Ω=A1+A2+…+An，且A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1)+P(A2)+…+P(An)=12.公式法②乘法公式①加法公式③和积互补公式④对偶律注：若A，B互斥，则有注：若A，B独立，则有注：若A，B对立，则有，反之则不然(三)、性质公式法：1.性质法：①范围性②总和性一选二算三列表格式①一选：根据题意灵活的选取随机变量所有可能的取值三列表：二算：根据题意灵活的计算各随机变量相应的概率格式②格式③Xx1x2x3x4…xi…pp1p2p3p4…pi…Xx1x2x3x4…xi…pp1p2p3p4…pi…Xx1x2x3x4…xi…pp1p2p3p4…pi…离散型随机变量的分布列求法：随机变量千千万六大分布最常见均匀分布平等化两点分布论成败多次成败伯努利二项连续是正态成分两类超几何几何分布破天荒均匀分布Xx1x2x3x4…xnp…形如的分布列，称为均匀分布注：均匀分布是平等化概型随机变量千千万六大分布最常见均匀分布平等化两点分布论成败多次成败伯努利二项连续是正态成分两类超几何几何分布破天荒两点分布(0-1分布)p1-pP10ξ又称0-1分布称p为成功概率，称随机变量ξ服从两点分布注：两点分布是结果“一分为二(成败,非黑即白)”概型形如的分布列称为两点分布列随机变量千千万六大分布最常见均匀分布平等化两点分布论成败多次成败伯努利二项连续是正态成分两类超几何几何分布破天荒几何分布如果事件A每次发生的概率均为p，则事件A在第k次首次发生的概率为P(ξ＝k)＝(1－p)k-1p(k＝1,2,3，…)则称ξ服从几何分布，并记ξ～G(p)注2：几何分布是“破天荒”概型注1：几何分布的模型是放回抽样随机变量千千万六大分布最常见均匀分布平等化两点分布论成败多次成败伯努利二项连续是正态成分两类超几何几何分布破天荒超几何分布则即称该分布列称为超几何分布称随机变量X服从超几何分布.并记X～H(n,M,N)在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数①超几何分布是“结构一分为二(成分两大类)”概型②超几何分布的模型是不放回抽样注：元素属性两大类质量抽检是范例大N总数抽小n次品M含小k②①§257二项分布——独立重复n次，恰好发生k次的概率一、定义：参课本P：57二、常用的公式：三、常见的题型：1.暗考明考双变量2.单变量多变量①若，则②③注1：互不影响为独立概率相等即重复重复n次恰好k通项公式后项p注2：频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也一、定义：参课本P：57一般的,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数设每次试验中事件A发生的概率为p，则则称随机变量X服从二项分布并记X～B(n,p)称p为成功概率一、定义：参课本P：57如果在一次试验中A事件发生的概率是p那么在n次独立重复试验中A事件恰好发生k次的概率为则称ξ服从二项分布，并记ξ～B(n,p)注1：互不影响为独立概率相等即重复重复n次恰好k通项公式后项p注2：频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也称p为成功概率二项分布——独立重复n次，恰好发生k次的概率二、常用的公式：三、常见的题型：1.暗考明考双变量2.单变量多变量①若，则②③练习1.背定义：b.定义中涉及到了三种次数①一次②n次③k次如果在一次试验中A事件发生的概率是p那么在n次独立重复试验中A事件恰好发生k次的概率为则称ξ服从二项分布，并记ξ～B(n,p)注1：互不影响为独立概率相等即重复重复n次恰好k通项公式后项p注2：频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也a.要明确定义中3个参量n、p、k的含义练习2.熟公式：解：，解得n=4(2)若,且,则n=_____析:由题意得即(3)若随机变量X～B(3,)，则E(X)=_____,D(X)=____析:(1)若,则(4)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习3.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由题意得①(4)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习3.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由题意得②(4)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习3.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由题意得③(4)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习3.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由题意得④(4)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习3.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由题意得⑤(4)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习3.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由题意得⑥X 0 1 … m P …
k＝0,1,2…,m;m＝min{M，n}
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