2019版高考数学（理）培优增分一轮全国经典版课件：第3章+三角函数、解三角形3-4a+【KS5U+高考】

高考一轮总复习·数学[理]（经典版）板块四模拟演练·提能增分高考一轮总复习·数学[理]（经典版）[A级基础达标]

1．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin的图象()

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

























































解析y＝sin＝sin，要得到y＝sinx的图象，只需将y＝sin的图象向左平移个单位即可．





























2．[2018·沧州模拟]若ω＞0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为()

A.B.C．3D．4























































解析将y＝cos的图象向右平移个单位后为y＝cos＝cos，所以有＝2kπ，即ω＝3k，kZ，又ω>0，所以k≥1，故ω＝3k≥3.故选C.



























3．[2018·临沂模拟]已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示，f＝－，则f＝()



A．－B．－C.D.

























































解析由题干图知，函数f(x)的周期T＝2＝，所以f＝f＝f＝－.



























4．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()

A.B.C.D．－



























解析y＝sin(2x＋φ)y＝sin＝sin，则由＋φ＝＋kπ(kZ)，根据选项检验可知φ的一个可能取值为.故选B.

























5．[2018·广东茂名一模]如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)的图象的一个对称中心是()

A. B.

C. D.





















































解析由题中函数图象可知：A＝2，

由于函数图象过点(0，)，

所以2sinφ＝，即sinφ＝，由于|φ|＜，

所以φ＝，

则有f(x)＝2sin.

由2x＋＝kπ，kZ可解得x＝－，kZ，























































故f(x)的图象的对称中心是，kZ，

则f(x)的图象的一个对称中心是.故选B.































6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.



























20.5





















































解析依题意知，a＝＝23，A＝＝5，

y＝23＋5cos，

当x＝10时，

y＝23＋5cos＝20.5.





























7．[2018·南宁模拟]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象如图，则f(x)＝____________.

























cos



















































解析由图象得：T＝4×2＝8，

ω＝＝，

代入(－1,1)，得cos＝1，

－＋φ＝2kπ，kZ，即φ＝2kπ＋，kZ，

又0≤φ≤π，φ＝.f(x)＝cos.





























8．[2014·重庆高考]将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.



















































































解析把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再把函数y＝sin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin的图象，所以f＝sin＝sin＝.



























9．[2018·长春调研]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)当x时，求f(x)的取值范围．



















































解(1)由题中图象得A＝1，＝－＝，

所以T＝2π，则ω＝1.

将点代入得sin＝1，

又－＜φ＜，所以φ＝，

因此函数f(x)＝sin.























































(2)由于－π≤x≤－，－≤x＋≤，

所以－1≤sin≤，

所以f(x)的取值范围是.































10．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)的最大值为2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在，请说明理由．





















































解(1)由T＝2知＝2得ω＝π.

又因为当x＝时f(x)max＝2，知A＝2.

且＋φ＝2kπ＋(kZ)，故φ＝2kπ＋(kZ)．

f(x)＝2sin＝2sin，

故f(x)＝2sin.























































(2)存在．令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，

得x＝k＋(k∈Z)．

由≤k＋≤.得≤k≤，又k∈Z，知k＝5.

故在上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.































[B级知能提升]

1．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度























































解析y＝cos2x＝sin，由y＝sin

得到y＝sin，只需向右平移个单位长度．



























2．[2018·郑州模拟]将函数f(x)＝－cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()

A．最大值为1，图象关于直线x＝对称

B．在上单调递减，为奇函数

C．在上单调递增，为偶函数

D．周期为π，图象关于点对称



















































解析由题意得，g(x)＝－cos2＝－cos＝－sin2x.最大值为1，而g＝0，图象不关于直线x＝对称，故A错误；当x时，2x，g(x)单调递减，显然g(x)是奇函数，故B正确；当x时，2x，此时不满足g(x)单调递增，也不满足g(x)是偶函数，故C错误；周期T＝＝π，g＝－，故图象不关于点对称，故D错误．故选B.



























3．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()

A.B.C.D.























































解析由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝－φ＝，又0＜φ＜，故φ＝.选D.





























4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求ω和φ的值；

(2)当x时，求函数y＝f(x)的最大值和最小值．





















































解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.

又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，

所以2·＋φ＝kπ＋，kZ，

由－≤φ＜得k＝0，

所以φ＝－＝－.

综上，ω＝2，φ＝－.





















































(2)由(1)知f(x)＝sin，

当x时，－≤2x－≤，

当2x－＝，即x＝时，f(x)最大＝；

当2x－＝－，即x＝0时，f(x)最小＝－.



























5．[2015·湖北高考]某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0





























(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．





















































解(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：

ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函数表达式为f(x)＝5sin.



















































(2)由(1)知f(x)＝5sin，

得g(x)＝5sin.

因为函数y＝sinx图象的对称中心为(kπ，0)，kZ.

令2x＋2θ－＝kπ，kZ，解得x＝＋－θ，kZ.

由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，令＋－θ＝，kZ，解得θ＝－，kZ.

由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.