高考一轮总复习·数学[理](经典版)板块四模拟演练·提能增分高考一轮总复习·数学[理](经典版)[A级基础达标]
1.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
解析因为点P在第三象限,所以所以角α的终边在第二象限.
2.已知角α的终边与单位圆的交点P,则tanα=()
A.B.±C.D.±
解析P在单位圆上,x=±.
tanα=±.
3.[2018·成都模拟]已知角α=2kπ-(kZ),则+的值是()
A.0B.2C.-2D.不存在
解析因为α=2kπ-(kZ)是第二象限角,
所以sinα>0,tanα<0,所以+=1-1=0.
4.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα=()
A.B.C.-D.-
解析α是第二象限角,x<0.又由题意知=x,解得x=-3.tanα==-.
5.[2018·衡中模拟]若θ是第二象限角,则下列选项中能确定为正值的是()
A.sinB.cos
C.tanD.cos2θ
解析由θ是第二象限角可得为第一或第三象限角,所以tan>0.故选C.
6.已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是()
A.1B.4C.1或4D.2或4
解析设此扇形的半径为r,弧长为l,
则解得或
从而α===4或α===1.
7.[2018·汕头模拟]sin2·cos3·tan4的值()
A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在
解析<2<3<π<4<,sin2>0,cos3<0,tan4>0.sin2·cos3·tan4<0.选A.
8.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=________.
-8
解析因为sinθ==-,
所以y<0,且y2=64,所以y=-8.
9.点P从(-1,0)出发,沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为___________.
解析设点A(-1,0),点P从(-1,0)出发,沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q,则AOQ=-2π=(O为坐标原点),所以xOQ=,cos=,sin=,所以点Q的坐标为.
10.[2018·三明模拟]若420°角的终边所在直线上有一点(-4,a),则a的值为________.
-4
解析由三角函数的定义有:tan420°=.又tan420°=tan(360°+60°)=tan60°=,故=,得a=-4.
[B级知能提升]
1.[2018·济南模拟]已知sinθ-cosθ>1,则角θ的终边在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
解析由已知得(sinθ-cosθ)2>1,即1-2sinθcosθ>1,sinθcosθ<0,又sinθ>cosθ,所以sinθ>0>cosθ,所以角θ的终边在第二象限.
2.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是()
A.2B.2sin1C.D.sin2
解析2Rsin1=2,R=,l=|α|R=.故选C.
3.[2018·厦门模拟]如图所示,角的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1的圆)交于第二象限的点A,则cosα-sinα=________.
-
解析由题意得cos2α+2=1,cos2α=.又cosα<0,所以cosα=-,又sinα=,所以cosα-sinα=-.
4.已知角α的终边过点P(-3cosθ,4cosθ),其中θ,求α的三角函数值.
解θ∈,-1<cosθ<0.
r==-5cosθ,
故sinα=-,cosα=,tanα=-.
5.已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.
(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长l;
(2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?
解(1)α=60°=,l=10×=(cm).
(2)由已知得:l+2R=20,
所以S=lR=(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25,所以R=5时,S取得最大值25,此时l=10cm,α=2rad.
|
|