学校：班级：姓名：考场：座位号： (密封线内不要答题) 康一中2017-2018学年第二学期初二第一次月考质量检测
（数学）
（满分120分，时间120分钟，请同学们把答案写到答题卡上，考试结束时，只交答题卡）
一、单项选择题，请把所选答案填至答题卡上(共10小题，每小题3分，共30分).
1．下列根式中属最简二次根式的是（）
A． B． C．D.
2.下列运算正确的是（）
A．（）2=2×3=6 B.=
C．=D．=
3.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A.+1B.--1C.-+1D.-1
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．轴对称图形 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相平分
5．下列各命题的逆命题是真命题的是（）
A．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
B．正方形是对角线互相垂直的四边形
C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
D．全等三角形的对应边相等
6.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，该图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，则（a+b）2的值为（）
A．13B．19C．25D．169
第6题第7题
7.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）
A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米路程
C．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
D．乙队比甲队少用0.2分钟
8.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为()A.?45°B.?55°C.?60°D.?75°
第8题第9题第10题
9.如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则当x＝9时，点R应运动到()
A．M处B．N处C．P处D．Q处
10.如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，
∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF2=AE2+EF2．其中正确的结论是（）
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．②④
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分).
11.化简=;=.
12.一个直角三角形的三边长分别是6,8，x，则x=.
13.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为.
14.函数y=中的自变量x的取值范围是．
15.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要使四边形ABCD为正方形，还需添加一组条件.下面给出了4组条件：①AB⊥AD且AB=AD；②AB=BD且AB⊥BD；③OB=OC且OB⊥OC；④AB=AD且AC=BD．其中正确的序号是.
16.如图,在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点B′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为．
第16题第17题
17.如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是.
18.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为.
三、解答题
19.计算：
（1）（5分）
（2）（3分）
20.（8分）如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.
21.（8分）如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
22.（6分）下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：
时间(分) 1 2 3 4 5 6 7 电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 (1)如果用x表示时间，y表示电话费,请用式子表示它们的关系；
(2)随x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？
23.（8分）小明听说当地有一条城际列车线已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从A坐客车到客运站B，现在可以在A坐城际列车线到车站C，再从车站C坐市内公共汽车到客运站B.设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°,请你帮助小明解决以下问题：
（1）求A、C之间的距离.（参考数据：，）
（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达客运站B，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间）
24.（8分）如图，△ABC中，D是BC边上的一点，E为AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
25.（9分）如图在RtΔABC中，∠B＝90°，BC＝，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t>0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由
（3）当t为何值时，ΔDEF是以EF为斜边的直角三角形？说明理由
26.（11分）操作与证明：
把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合,点E,F分别在正方形的边CB,AB上,易知：AF=CE,AF⊥CE.(如图1)(不要证明)
(1)将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度(0<α<90),连接AF,CE,(如图2)，试证明：AF=CE，AF⊥CE.
猜想与发现：
(2)将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转,使BF落在BC边上,连接AF,CE,(如图3)，点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN.
①MB，BN的数量关系是___；
②MB，BN的位置关系是___.
变式与探究：
(3)图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°,点M,N分别为DF,EF的中点,连接MA,MN,(如图4)，MA，MN的数量关系、位置关系又如何?为什么?
学校：班级：姓名：考场：座位号： (密封线内不要答题) 康一中2017-2018学年第二学期初二第一次月考质量检测
（数学）答题纸
一、单项选择题，请把所选答案填至答题卡上.（共10题，每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分).
11.；12.13.14.
15.16.17.18.
19.计算：
（1）
（2）
20.
21.
22.
23.
(密封线内不要答题) 24.
25.
26.
（1）
(2)①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是.
(3)
2
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