8．1二元一次方程组
1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点)会列二元一次方程组并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．(难点)
一、情境导入小红到邮局寄挂号信需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x张需要票额为8角的邮票y张你能列出方程吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程及其解的定义【类型一】利用二元一次方程的定义求参数的值已知|m－1|x＋y－1＝3是二元一次方程则m＋n＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件即只含2个未知数未知数的项的次数均为1的整式方程即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0－1＝1解得m＝－1＝1所以m＋n＝0.故填0.方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)3)方程是整式方程．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】二元一次方程的解已知是方程2x－ay＝3的一个解那么a的值是()－3D．－1解析：将代入方程2x－ay＝3得2＋a＝3所以a＝1.故选方法总结：根据方程的解的定义知将x的值代入方程中方程左右两边相等即可求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：二元一次方程组及其解的定义【类型一】识别二元一次方程组有下列方程组：①③④⑤其中二元一次方程组有()个B．2个个D．个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足其中⑤方程组中的是常数．故选方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是1.
【类型二】利用二元一次方程组的解求参数的值甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为乙看错了方程②中的b得到方程组的解为试计算a＋(－)2015的值．解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组的解为说明是方程②的解；同样是方程①的解．解：把代入②得－12＋b＝－2所以b＝10.把代入①得5a＋20＝15所以a＝－1.所以a＋(－)2015＝(－1)＋(－)2015＝1－1＝0.方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点三：列二元一次方程组小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张元的贺卡y张那么可列方程组()B.
C.D.
解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购买了1元的贺卡x张2元的贺卡y张可列方程组为故选方法总结：要判断哪个方程组符合题意可从题目中找出两个相等关系然后代入未知数即可得到方程组进而得到正确答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计二元一次方程组
通过自主探究和合作交流建立二元一次方程的数学模型学会逐步掌握基本的数学知识和方法形成良好的数学思维习惯和应用意识提高解决问题的能力感受数学创造的乐趣增进学好数学的信心增加对数学较全面的体验和理解
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