于是接着梁昌洪反而对计算机产生怀疑，说【‘误差截止’原则产生严格吗？不严格。…】、【计算
机出现后，在思想上对数学的挑战日趋激烈。】、【其实，计算机的出现始终伴随着一个很难解决的悖论…】
等（引自［2］之117页）
错误的‘调和级数’因其是纯数学式子即没有量纲而最令人迷惑，以致大数学家欧拉也被搞蒙了，他
的‘欧拉常数’γ是把‘函数’与‘级数’搞混同了的产物，显然错误（注意，函数图象是用坐标轴来表
达，而级数的图象是用数轴的；有些由函数组成的级数，其实还是函数，如傅里叶级数）。而梁昌洪向青
少年读者牵强介绍错误的‘欧拉常数’γ推导过程和图（在［2］的98页），是对人的逻辑思维的毒害：
‘积段’和‘分段’，都是线段，它们的和，应是首尾相接，而梁昌洪《话说极限》中错误的‘调和级数’图中，
却变成长方形的并列，显示了把‘函数’与‘级数’搞混同了的具体错误。
也正因［2］的‘极限’表达式没有‘极限点’，才使其全文表述错误频出甚至荒谬，甚至说出【极
限是数列的一种运动】（引自［2］之第7页）；在其最末处，竟油滑的牵扯上了与数例无关的事理极限
了，说什么干一事完了就到了极限，再干别事就是超越极限，还以【人类的认识过程，就是对原来认识极
限的不断超越】作终结；至于其泛述混沌数列的【都是极限，也都不是极限，…既不收敛也不发散，使我
们只能惊叹】（引自［2］第129页）等更是掩盖了数列‘极限’真义，从而掩盖了‘悖论’。
理学界主流为何认为【悖论是运动辩证法的实例】、【悖论不是坏东西……悖论不但有趣，而且有用】？
原来，一方面，‘悖论’的式子虽都是假式子，在用时，加上量纲就可充当真式子，无碍实用，另方面，
不得不面对现在依然名声震天的都与‘悖论’紧密相关三巨头理论：康托尔的‘无穷集合论’、爱因斯坦的
‘相对论’、哥德尔的‘不完备性定理’。
1、先说康托尔的‘无穷集合论’：其实，‘无穷集合论’由‘无穷’和‘集合’组合而成；‘集合’本身是无悖的；
而‘无穷’是有悖的，因为康托尔把‘…’当作‘无穷’来代替∞，再用‘一一对应’的方法，并交替辗转使用‘…’
○
代替∞，主观的用‘无穷的自然数集’不断构造出客观并不存在的‘超穷数集’，荒谬之至；事实是，一切
○
小数无论是‘有理的，无理的，或超越的，实质上都是物理元素间或几何元素间的关系性的数，放在表达
存在性的‘自然数’n的数轴上就已是错误（请看［3］）。康托尔由于不会区别n和n，产生‘悖论’也不
○
知道，例如他面对“整体等于其部分”还嘴硬说这正是‘无穷’的特性。事实是，康托尔的‘无穷集合论’就已
产生了很多‘悖论’，也遭到很多大数学家激烈反对；但是反对代替不了否定，反对者们也都因不会区别
n和n而不能解决康托尔的‘无穷集合论’；另一方面，‘集合’本身是无悖的，在数学中又很有用；于
○
是接受了‘集合’也无意中接受了‘无穷集合论’的‘悖论’。
2、再说爱因斯坦的‘相对论’：爱氏的‘光电效应’理论是世所公认的真理,但铁证证实，其“相对论”
却是彻底的伪论，其中全是假式子、假运算，假概念（具体请看［4］）
3、最后说哥德尔的‘不完备性定理’：自康托尔的‘无穷集合论’‘悖论’频出泛澜后，许多数学家想尽各种方
法以图消除’‘悖论’，形成学派之争，以罗素、弗雷格为代表的逻辑派，以布劳威为代表的直觉派，以希尔
伯特为代表的形式公理派。三大流派虽然名称不同，但实质都以逻辑为标准，但终因不会区别n与（n）
而无法找到数学产生’‘悖论’的根源。最后在1930年哥德尔发表了撼世的‘不完备性定理’，不了了之的结束
了这场为消除‘悖论’历经半个世纪的争论。那么哥德尔的‘不完备性定理’究竟说了什么？
非常有趣，哥德尔忽视了人脑与电脑的根本差别；人脑具有主动性，会主动寻悖，而电脑是按人输进
的逻辑符号、程序进行处理，不会区分悖论的真假。要深刻理解哥德尔的‘不完备性定理’，最好看‘说谎者
悖论’（哥德尔本人承认受‘说谎者悖论’的启发）；‘说谎者悖论’表述为‘我正在说的这句话是谎话’，须知这
种表述是假悖论，是玩句子残缺的文字游戏（如表述为‘我正在说的这句话是谎话也是真话’才是真悖论），
只能蒙混电脑；不管真悖论、假悖论都最终逃避不了人脑的鉴别和解决。
最后，本文认为，数学悖论虽然在实用上无碍，反正实验时都用上了量纲，悖论起不了坏作用，但在
理学理论上的危害却是极其重大的，因为它使有关理论发展受阻，使很多才俊陷入耗尽年华而无果的研究。
现在好了，‘无穷问题’彻底解决了，使研学理学理论的人生不再是耗尽年华而无果的人生。
（10）
〔还须一提与［4］衔接的话：文首实例题的算式sn＝∑1＝1＋1＋…＋1＝1×（10）＝10＝1可改写成
○①
（n）（n）
r＝∫1＝∫dr＝1（因dr≡1；d为微分符，∫为积分符；r是半径符，可转动，具辐射性），就可用于理论
①①（n）（n）
物理解泊松方程、达朗贝尔方程等，纠正从而极大浅简了现行教科书的错误解法；具体请参阅［4］之二．Ⅲ节〕
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参考文献：
［1］《数学聊斋》张景中主编王树禾编著第二版书号ISBN7-03-013958-5.科学出版社出版.
［2］《话说极限》梁昌洪编著张景中作序书号ISBN978-03-023788-0科学出版社出版。
［3］《对数学基础的0和1的新认识》陆道渊2016年刊于《中国科技纵横》,网搜即可参阅或下载。
［4］《铁证证实"相对论"是爱氏埋灭、篡改洛仑兹五条原真式子后编成的伪论》陆道渊著2016年刊于
《中国科技纵横》，网搜即可参阅或下载（每下载一份35元；最前8个月点击数显示达4亿余，
日均点击数约达20万余；近期遭‘中科院’借口病毒问题封禁，但能迅速强势解禁，并声明对封
禁予以严正谴责；封禁与反封禁斗争正在激烈进行）。
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