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2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(四)
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为()
A.a= B.a=-2 C.a=- D.a=2
【解析】选B.因为a与2互为相反数,所以a=-2.
2.小杰从正面(图示“主视方向”)观察左边的热水瓶时,得到的俯视图是
()
【解析】选C.从上面看可得到图形的左边是一个小矩形,右边是两个同心圆.
3.计算(-2a2)·3a的结果是()
A.-6a2 B.-6a3 C.12a3 D.6a3
【解析】选B.(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3.
4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()
A.x2+1 B.x2+2x-1
C.x2+x+1 D.x2+4x+4
【解析】选D.根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得,选项A,B,C都不能用完全平方公式进行分解因式,D.x2+4x+4=(x+2)2.
5.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是()
A.180(1+x%)=300 B.180(1+x%)2=300
C.180(1-x%)=300 D.180(1-x%)2=300
【解析】选B.当商品第一次提价x%时,其售价为180+180x%=180(1+x%),当商品第二次提价x%后,其售价为180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2.
∴180(1+x%)2=300.
6.计算-的结果是()
A.- B.
C. D.
【解析】选A.-
=-==
=-.
7.如图,点O是正六边形的对称中心,如果用一副三角板的角,借助点O(使该角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的个数是()
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选B.360°÷15°=24;360°÷30°=12;360°÷45°=8;360°÷60°=6;360°÷90°=4;
360°÷120°=3;360°÷180°=2.
因此n的所有可能的值共五种情况,故选B.
8.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为()
A. B. C. D.
【解析】选C.列表得:
直 左 右 右 (直,右) (左,右) (右,右) 左 (直,左) (左,左) (右,左) 直 (直,直) (左,直) (右,直) ∴一共有9种情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种,
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是.
9.如图,AD,BC是☉O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是()
【解析】选B.①当点P沿O→C运动时,
当点P在点O的位置时,y=90°,
当点P在点C的位置时,
∵OA=OC,
∴y=45°,
∴y由90°逐渐减小到45°;
②当点P沿C→D运动时,
根据圆周角定理,可得
y=90°÷2=45°;
③当点P沿D→O运动时,
当点P在点D的位置时,y=45°,
当点P在点O的位置时,y=90°,
∴y由45°逐渐增加到90°.
10.如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为________.()
A.(5,5) B.(5,-5)
C.(-5,5) D.(-5,-5)
【解析】选B.∵=5,
∴A20在第四象限,
∵A4所在正方形的边长为2,
A4的坐标为(1,-1),
同理可得:A8的坐标为(2,-2),A12的坐标为(3,-3),…,
∴A20的坐标为(5,-5).
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n的立方根是________.
【解析】若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项,
则
解方程组得:
∴m-3n=2-3×(-2)=8.
8的立方根是2.
答案:2
12.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差,统计如下表:
选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032 则射击成绩最稳定的选手是________.(填“甲”“乙”“丙”中的一个)
【解析】因为0.015<0.026<0.032,即乙的方差<甲的方差<丙的方差,因此射击成绩最稳定的选手是乙.
答案:乙
13.如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C=70°,则∠OAB=________.
【解析】∵☉O是△ABC的外接圆,
∴∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).
又∵∠C=70°,∴∠AOB=140°.
∴∠OAB=(180°-140°)÷2=20°.
答案:20°
14.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.
【解析】∵点E,F分别是AO,CO的中点,
∴OE=OF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OD=OB,AC⊥BD,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BF=DE,故①正确;
∵四边形BEDF是平行四边形,AC⊥BD,
∴四边形BFDE是菱形,故④正确;
∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的,且此边的高相等,
∴S△AED=S△ACD,故③正确,
∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是∶1,
∴BE不是∠ABO的平分线,
∴∠ABO≠2∠ABE,故②没有足够的条件证明成立.
答案:①③④
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.
【解析】(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2
=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.
16.解方程:x2-4x-1=0.
【解析】∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,∴x=2±,
∴x1=2+,x2=2-.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,,2,,2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
钉子数(n×n) S值 2×2 2 3×3 2+3 4×4 2+3+() 5×5 () (2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
【解析】(1)42+3+4+5(或14)
(2)①n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种或②分别用a,b表示n×n与(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数,则a=b+n.
(3)S=2+3+4+…+n=×(n-1)=.
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由.
【解析】(1)A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1).
(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1).
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0,0)成中心对称.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,
(1)求证:AC=BD.
(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.
【解析】(1)∵AD是BC上的高,∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.
在Rt△ABD和Rt△ADC中,
∵tanB=,cos∠DAC=,
又已知tanB=cos∠DAC,
∴=.∴AC=BD.
(2)在Rt△ADC中,sinC=,
故可设AD=12k,AC=13k.
∴CD==5k.
∵BC=BD+CD,又AC=BD,
∴BC=13k+5k=18k.
由已知BC=12,∴18k=12.∴k=.
∴AD=12k=12×=8.
20.光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整).
分组 频数 频率 50.5～60.5 10 a 60.5～70.5 b 70.5～80.5 0.2 80.5～90.5 52 0.26 90.5～100.5 0.37 合计 c 1
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.
(2)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?
(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校1000名学生中约有多少名获奖?
【解析】(1)由频数分布表第四组数据可得:c==200,所以a==0.05,b=200(1-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三组中的频数等于200×0.2=40.
补全频数分布直方图如下:
(2)80.5～90.5;
(3)由样本中频数90.5～100.5的频率0.37可估计全校学生成绩在90.5～100.5之间的频率为0.37,所以1000×0.37=370(人).
答:估计全校1000名学生中约有370人获奖.
六、(本题满分12分)
21.某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案一更合算?
【解析】(1)120×0.95=114(元),
答:实际应支付114元.
(2)设所付钱为y元,购买商品价格为x元,则按方案一可得到一次函数的解析式:
y=0.8x+168,
则按方案二可得到一次函数的解析式:
y=0.95x,
如果方案一更合算,那么可得到:
0.8x+168<0.95x,
解得,x>1120,
答:所购买商品的价格在1120元以上时,采用方案一更合算.
七、(本题满分12分)
22.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A和B(4,m),点P是线段AB上异于A,B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵B(4,m)在直线y=x+2上,
∴m=6,即B(4,6),
∵A和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上,
∴
解得:
∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6.
(2)存在.设动点P的坐标为(n,n+2),点C的坐标为(n,2n2-8n+6),
∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4
=-2+,
∵-2<0,∴开口向下,有最大值,
∴当n=时,线段PC有最大值.
八、(本题满分14分)
23.如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.
【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:△ADC∽△CEB.
【问题探究】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由.
【深入探究】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.
(1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.
(2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.
【解析】【试题再现】
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∵AD⊥DE,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠BCE=∠CAD,
∵∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ADC∽△CEB.
【问题探究】点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
理由如下:
∵∠DEC=40°,
∴∠DEA+∠CEB=140°.
∵∠A=40°,
∴∠ADE+∠AED=140°,
∴∠ADE=∠CEB,
又∵∠A=∠B,
∴△ADE∽△BEC,
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
【深入探究】
(1)∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵DP平分∠ADC,CP平分∠BCD,
∴∠CDP+∠DCP=(∠ADC+∠BCD)=90°,
∵DA⊥AB,DA∥BC,
∴CB⊥AB,
∴∠DPC=∠A=∠B=90°,
∵∠ADP=∠CDP,
∴△ADP∽△PDC,同理△BPC∽△PDC,
∴△ADP∽△PDC∽△BPC,即点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.
(2)过点P作PE⊥DC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,
∴DF=AB,
在△ADP与△EDP中,
∴△ADP≌△EDP,
∴AD=DE,
同理△CBP≌△CEP,∴BC=EC,
∴DC=AD+BC=8.
在Rt△CDF中,CF=BC-BF=BC-AD=5-3=2,
由勾股定理,得DF==2,
∴AB=2.
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