（北师大版）毕业总复习
一．数和代数
数和数的运算
教学内容：数的意义、数的读法和写法
教学要求：
使学生进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念，理解掌握它们之间的关系，能运用这些概念来解决有关的问题。
理解掌握整数、分数、小数的读写方法，能正确熟练地读写这些数。
教学过程：
从今天开始，我们学习第四单元---（整理和复习）。本单元内容不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学知识的重要组成部分，这部分内容是对小学阶段数学知识的总结和概括，同时又是中学数学知识的重要基础。为此，必须认真地学好本单元，要积极主动地搞好整理和复习，使学过的知识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构。
举例说说，小学阶段学习了哪些数？
教师板书：自然数、整数、分数、小数。
理解整数、自然数、0之间的关系。
1、2、3……。
自然数0：一个物体也没有，用0表示
0小的数（以后学习的内容）
“做一做”
提出问题：
小数与分数之间有什么联系？
小数分几种情况，划分的根据是什么？当学生总结后，可归纳如下：
有限小数：小数部分的位数是有限的。
小数无限小数（循环小数）：小数部分的位数是无限的。
整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。
让学生填写教材74页整数和小数数位顺序表。
什么叫数位?
整数与小数之间有什么联系?
练习教材的“做一做”。
举例说说什么叫百分数。
练习教材的“做一做”
3．复习数的读法和写法
请同学们想一想：小数和分数应怎样读？怎样写？
数的改写数的大小比较
使学生进一步理解数的改写方法，能正确熟练地把一个较大的多位数改写以“万”或“亿”作单位的数和求近似数；能正确熟练地进行分数改写以及分数、小数、百分数之间的互化。
进一步理解整数、小数、分数比较大小的方法，能正确熟练地进行这些数的大小比较。
教学过程：
1．讲述复习内容，提出目标要求
2．复习数的改写
1）读出下列各数：235800345000345000000
如何将这两个数分别改写成以万、亿作单位的数？
如何求一个整数近似数？
把一个数改写成以万或亿作单位的数与求一个整数的近似数人什么联系和区别？
235800=23.58万345000000=3.45亿
235800≈24345000000≈3亿
,把一个数改写成以万、亿或其它单位的数，得到的是准确值时，用等号联接两个数，而求近似数，得到的是近似值，用约等号联接两个数。
2）复习求小数近似数的方法，并比较与求整数近似数人何相同点？
一般都是用四舍五入法。
“舍”或“入”都是由规定位数的下一位数值决定的。
完成教材76页下的“做一做”
先让学生举例说说分数有哪几种，然后做练习，
2）
小数 百分数 1/20 0.75 45% 举例说说怎样判断一个分数能不能化成有限小数？
复习数的大小比较
练习教材的“做一做”
教材第2题中（2）题、79页3题、4题。
5题、6题。
教学要求：
使学生进一步理解整除、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、质数、合数、互质数、质因数、分解质因数、能被2、3、5整除数的特征等概念，并进一步理解它们之间的联系与区别。
复习数和整除
由“整除”这个基本概念引出有关概念。
举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。
如24÷6=436÷12=3
24能被6整除36能被12整除
3÷2=1.56÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?为什么？
1）被除数和除数（不等于0）必须是整数：
2）商也是整数且没有余数。
（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念）
2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。
教材的“做一做”
在括号里填上合适的数，并说出根据。
1/2=()/4=6/（）=（）/206/18=（）/6=3/（）=1/（）
12.05()12.0501.402()1.4200.03()0.03000.08()0.8
举例说说小数点移动位置后，小数大小会发生什么变化？
完成下的“做一做”
3、求下列各组数的最大公约数和最小公倍数。
（1）48和72（2）11和9（3）14和42
51和17025和2478和13
（4）42、63和105（5）3、5和7（6）14、7和42
练后说说各组数求最大公约数和最小公倍数时各有什么特点，并填下表：
各数的关系 一般 互质 倍数
A和B
短除法 （A，B）=1
[A，B]=AB 若A是B的倍数，则：（A，B）=B[A，B]=A
A、B、C
短除法 A、B、C两两互质：
（A，B，C）=1
[A，B，C]=ABC 若A既是B的倍数又是C的倍数，且B是C的倍数，则：
（A，B，C）=C
[A，B，C]=A 四、布置作业：《作业本》
分数和百分数
教学目标：
使学生进一步理解、掌握分数（百分数）的意义和性质，能正确地进行约分和通分，提高解决实际问题的能力。
教学过程：
一、知识整理
1．分数的基本概念。
（1）教师：“分数的意义是什么？”（板书：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。）
“单位‘1’的含义是什么？”（一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体。）
“什么是一个分数的分数单位？”（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数是这个分数的分数单位。）
说说这个分数的意义和它的分数单位。
（2）分数与除法有什么关系？
（3）我们学过哪些分数？请举例说明。（师板书如下）
2、百分数的复习
百分数的意义；
百分数与分数的联系和区别。（生答师整理成下表）
分数 百分数 既可以表示具体数量，又可以表示两个数量的倍数关系。 只表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量。 后面可以有计量单位，也可以没有计量单位。 后面不写计量单位。 一般写法： 专门写法（%） 一般要求化简 不必化简 分子不是小数 分子可以是小数 （3）分数、小数和百分数的互化。
分别说说互化的方法并完成P104，4。
3、根据学生回答师整理板书如下：
分数的意义分数单位
真分数（＜1）
分数的分类整数
假分数（≥1）
带分数
分数与除法的关系
分数的大小比较
通分异分母分数加减法
分数的基本性质
约分分数乘除法
最简分数
分数、小数和百分数的互化
百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数。
成数
百分数的应用
折扣
二、综合练习
1、填空。P104，1,2并补充：
（1）小麦的出米率是63%，它表示（）。
（2）当的分子加上4时，为了使分数的大小不变，分母要加上（）。
（3）的倒数是（），它的分数单位比原来的分数单位大（）。
（4）把一根5米长的绳子平均分成6段，每段占全长的，每段长（）米。
（5）下列分数中，值在和之间的是（）。
（6）分数单位是的所有最简真分数的和是（）。
（7）一个最简分数，分子与分母的乘积是28，和是11，这个最简分数是（）。
2、判断。
（1）百分数是分母为100的分数。（）
（2）分数的分母越大，分数单位就越大。（）
（3）5吨的和1吨的相等。（）
（4）假分数的倒数都是真分数。（）
（5）水果店原有水果1000千克，售出50%后，又运进剩下的50%，这时仍有水果1000千克。
三、总结
四、布置作业：《作业本》
四则运算的意义和法则
教学要求：
通过要求，使学生进一步理解四则运算的意义、四则运算的法则，进一步理解它们的联系，能正确、熟练地进行四则计算。
教学过程：
本节课我们复习四则运算的意义和法则，通过复习要进一步理解四则运算的意义和法则，理解它们之间的联系，能正确、熟练地进行四则计算。
复习四则运算的意义
我们在小学阶段学过了哪几种运算？举例说说它们的意义各是什么？
进一步理解整数、小数、数四则运算的意义及它们之间的联系和区别。
先计算下列各题，再思考回答问题
整数、小数和分数的加法和减法的计算法则有什么共同点？
小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方？有什么不同？
说一说分数乘法和除法的计算法则。
完成教材中的计算题。（要结合运算法则和学生的实际情况，指出应注意什么）
页下边的题目。
1、2、题。
完成教材上边的练习。（应使学生明确a代表一个数，当学生做完后，能用语言叙述式子。如a+0=a，一个数加上零还等于这个数）
完成教材中间的等式。并说说怎样运用这些关系对加、减、乘、除法的计算题进行验算。
中的“做一做”
完成练习十七3～6题。
教学要求：
通过复习，使学生进一步理解小学阶段所学习的运算定律，能应用其进行合理灵活的计算。
进一步理解四则混合运算顺序，能正确、熟练地进行计算。
教学过程：
复习运算定律与简便算法。
请同学们回忆一下，小学阶段学过了哪些运算定律？
请同学们把教材上边的表填完整。
1
观察例1这个算式的各个数什么特点，能用什么运算定律进行简算。
1，并说明如何运用计算定律的。
试做的“做一做”。
说明第一级运算和第二级运算的概念。
请同学们说说四则混合运算的顺序
请学生独立完成例2
小结：在进行四则混合运算式题中，应做到：一看，算式中含有哪些运算？有哪些数？二想，这些运算和数字有何特点，是否可以简算？三算，动笔计算。四检验，检查各计算是否正确。
巩固练习
完成教材第7题。学生做完后，可以互相交流一下简算的方法。
4/7+4÷4/7+4计算结果是（）A1B114/7C12
8×(6+1/4)=8×6+8×1/4=48+2=50的计算依据是（）
AB乘法交换律C乘法分配律
完成教材第8题。练习中，先让学生判断正确还是错误的，然后分析错误的原固，最后再改正过来。
教学要求：
使学生进一步理解四则运算的意义、定律、法则。
能正确地、合理灵活地进行四则计算和四则混合计算，
教学过程：
练习
选择正确答案的题号填在括号里。
计算（58/15+7.8-3.5÷7/15）×5/7时（）比较简便。
把小数化成分数.
学生在完成选择题后，分别总结四则混合运算顺序和在分数、小数混合运算中把分化成小数还是把小数化成分数计算简便，总结其规律。
试做教材第11题、第12题。
1/2+1/31.5+1/23/4÷3/484/7×025.4÷12+33/4
脱式计算。
完成教材第13题。学生计算后，要说说估算的方法，通过估算和计算，对其结果进行比较。
第14题、15题和思考题。（鼓励学生积极思考，展示自己思维过程）
交换律：a＋b＝b＋a
加法运算定律
结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b+c）
交换律：ab=ba
乘法运算定律结合律：（ab）c=a（bc）
分配律：（a＋b）c=ac+bc
2、运算性质的复习。
要使一些计算简便，可以应用运算定律，也可以应用运算性质。说说你知道的运算性质。师板书：
减法运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）
运算性质
除法运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
二、综合练习
1、在□里填上适当的数，并在括号里写上所用的运算定律。
（1）2.35－4.97+7.65=2.35+□+4.97（）
（2）10.9+4+5.6=10.9+(□+□)()
（3）1.25×6×8=6×（□×□）（）
（4）3.6×(＋)=□×□＋□×□（）
2、P108，3：计算，并指出简便运算的依据。
3、P109，5：用简便方法计算。
4、提高练习。
用简便方法计算。
3.6－8÷17－×31996×
333×99.9＋77.8×99972×96＋75×4
999×999＋19991111×37＋9999×7
三、总结
四、布置作业：《作业本》
文字题
教学目标：
使学生进一步掌握解答文字题的步骤和方法，能熟练地把文字题“翻译”成算式，并能正确地进行计算。
教学过程：
一、知识整理
文字题是用文字说明数量关系，指明计算方法，但未说明运算顺序的题型。可分为两大类：
1、运用“和、差、积、商”等概念及“加上、减去、乘以、除以、乘、除”等术语，用已知数构成四则运算算式的文字题。
如：2.5与的差除以与0.3的积，商是多少？
解答此类文字题要在理解概念、术语的基础上，能抓住题目的基本结构，即基本数量关系，正确列式计算。说说上题的基本数量关系。（差÷积=商）由此得到算式：（2.5－）÷（×0.3）。
2、含有未知数的四则运算文字题。
如：一个数的比120的20%多56，求这个数。
这类题可运用已知数进行逆推或列方程解。
解：设这个数为X，得
X－120×20%=56
X=100
3、说说解答文字题的步骤。
认真审题，通过题中的数字名词和术语，找到基本数量关系；
按照数量关系，列出算式；
按照运算顺序进行计算。
二、综合练习
列式计算：
1、从2的倒数减去1除的商，差是多少？
2、与的和除以它们的差，商是多少？
3、125减少它的12%再乘以，积是多少？
4、8个25相加的和去除5.3的4倍，结果是多少？
5、一个数的3倍比45的多3，求这个数。
6、一个数的与40的和，正好是120，求这个数。
7、某数的加上2.5与它的相等，求某数。
8、被除数一定，当除数是25时，商是4；当除数是时，商是多少？
9、比6米长是多少米？
10、甲数比乙数多25%。甲数是乙数的百分之几？乙数比甲数少百分之几？乙数是甲数的百分之几？
三、总结
四、布置作业：1、P112----P114.，分两课时指导学生完成.
四则运算的应用（文字表述）
复习目标：1、通过复习，使学生能用文字表示四则运算的顺序，能正确列综合式解答三步计算文字题；2、进一步理解四则混合运算顺序，能正确、熟练地进行计算。3、培养合理运算自觉性及良好学习习惯。
复习准备：
复习过程：
一、引入
1、看题写算式：
⑴4.5与3.5的和除以它们的差，商是多少？⑵4.5与3.5的和除它们的差，商是多少？
⑶4.5与3.5的差除以它们的和，商是多少？⑷4.5与3.5的差除它们的和，商是多少？
做了这组题，你有什么想说的？
师：今天我们就来复习文字表述四则运算（文字题）
二、用文字表示算式：
1、课训P56第一题，用文字表示算式16×＋1.2÷3
预设：A、16乘的积加上1.2与3的商，和是多少？
B、16的加上1.2与3的商，和是多少？
C、16乘的积加上1.2除以3的商，和是多少？……
⑴师：以上各题有什么共同的？你觉得要正确解答文字题要关键什么？（抓住数量关系）
板书：积＋商=和
三、先列出下面文字题的数量关系后再列式解答
1、课训第二题1-5
⑴独立列式不解答并检查数量关系
⑵全班交流
师：在找数量关系时有什么困难？如第4、5题你还有其他更简单的方法吗？
（找等量关系，列出方程）
⑶找出等量关系并列出方程。课训第6、7题
四、综合练习
A组、四练（八）1——6
B组、四练（八）
课后反思：
代数初步知识1
用字母表示数与简易方程
教学目标：使学生进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系等。
进一步认识理解并区别方程的意义、方程的解和解方程等概念；熟练正确地用方程解答有关的文字题，促进学生的智力发展。
教学过程：
我们已经学过代数的初步知识，这节课我们来进行复习，首先学习用字母表示数和简易方程
基本复习
用字母表示数
自学教材第一自然段，说说用字母表示数有什么意义或者优点。
路程（S）时间（t）速度（v）S=（）
S）边长（a）S=（）
问题：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？（教师读，学生在练习本上书写）
a乘以4.5写作（S乘以h写作（
反馈：
“a乘以4.5”可写成:a×4.5、a.4.5或4.5a，但不能写成“a4.5”。（然后再让学生把书中相应的空填上。提示学生最简便的表示法，如：“4.5a”）。
如果用a、b、c表示三个自然数，那么此法则可写成：a/c+b/c=（）+（）/（）（让学生填空）
页的“做一做”
有关概念的复习
什么叫方程？（举例说）
“方程的解”与“解方程”有什么区别？
（让学生的实际例子中进一步理清概念间的联系与区别。如：方程4x=36解得x=9。X=9说是方程4x=36的解---使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值。而解方程是指求方程的解的过程，它是一个演算过程）
口述解方程的依据?
例:9+x=12（根据一个加数等于和减去另一个加数，得： x=12+9，所以x=3）（以下略）
x-18=382.5x=1046÷x=2x÷15=4
页的“做一做”
小结：（根据本班级学生学，列出方程后，在解法上注意与前面的简单方程作比较；设所求数为x，让x当成已知数参加运算，是便于思考的原因。）
使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。
区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。
教学过程：
基本概念的复习
比和比例的意义与性质。
什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？
说说比的基本性质的比例的基本性质？
比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？
归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？
让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？
说说求比值与化简比的区别？
（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。
比例尺
问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。
2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例表示的是什么意思？
完成教材97页上的“做一做”。（理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意义是什么。）
教学要求：
使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
进一步提高解决简单实际问题的能力。
教学过程：
提出本课复习题
基本概念的复习
什么叫两种相关联的量？
下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？
什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？
成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？
应用练习
在完成时可先把题中的等式变一变形，部总关系部分数+部分数=总数
总数－部分数=部分数
每份数×份数=总数
份总关系总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
较大数－较小数=相差数
相差关系较大数－相差数=较小数
较小数+相差数=较大数
比较量÷标准量=倍数
倍数关系标准量×倍数=比较量
比较量÷倍数=标准量
（4）填表：
2、数量关系的应用。
（1）补充问题或条件，再解答出来。（P1292）
（2）将上题改变成相关的应用题。
二、综合练习
1、P129，3。
列式计算；
说出数量关系；
把它改变成相关的两道应用题。
2、根据问题补充条件，并解答。
，。爱山小学六年级共有学生多少人？
三、总结
四、布置作业：《作业本》
应用题的解答步骤5
教学目标：
使学生进一步掌握解答复合应用题的一般步骤，并能正确地进行解答。
教学过程：
一、知识整理
1、解答复合应用题的步骤。
审题。把题目中所讲的事实（情节）弄清楚，找出题目中的条件和问题。
分析数量关系。
列式计算。
检验并写出答案。
2、例：手表厂原计划25天生产10000只手表，实际生产的比原计划多50只。实际每天比计划多生产多少只？
审题。
分析数量关系。分析时可从条件出发思考，也可从问题出发去思考，还可以作图帮助理清数量关系，确定先求什么，再求什么。
分析法：（从问题出发）
实际每天比计划多生产的只数
实际每天生产的只数－计划每天生产的只数
实际生产的只数÷天数计划生产的只数÷天数
计划生产的只数+多生产的只数2510000÷25
10000+50
综合法：（从条件出发）
计划生产的只数+多生产的只数
实际生产的只数÷天数计划生产的只数÷天数
实际每天生产的只数－计划每天生产的只数
实际每天比计划多生产的只数
列式计算。
检验。主要检查：
题目的分析过程是否符合逻辑；
计算过程是否正确；
得数是否符合实际。
二、综合练习
1、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，6小时后两车还相距25千米。甲乙两地相距多少千米？
2、青年农场收割稻子，前3天每天收割96公顷，后4天收割426公顷。平均每天收割多少公顷？
3、化肥厂今年一月份生产化肥185吨，比去年同期产量的2倍多5吨。化肥厂去年一月份生产化肥多少吨？
复合应用题6
教学目标：
使学生进一步理解复合应用题的结构，掌握分析复合应用题的数量关系的方法。
通过不同的分析思路进一步提高学生解答应用题的能力。
教学过程：
揭示复习的内容
师：上节课我们复习了简单应用题，也就是用一步解答的应用题。那么用两步或者两步以上解答的应用题我们叫它复合应用题。谁能说说什么叫复合应用题。（板书课题）
讲授复习内容
回顾解答步骤
读懂题意，找出已知条件和所求问题。
借助线段图等分析数量关系，分析已知条件和已知条件的关系、已知条件和所求问题的关系，明确先算什么，再算什么？最后算什么？
列式解答并写出答案
检验
自学教材103页例2。比较三道题有怎样的联系和区别？（从以下方面比较）
3.75千米”，而在第二小题变为间接条件---“原计划3小时走完11.25千米”这就是用两步计算的原因。
—“实际2.5小时走完原路程”。这就是用三步计算的原因。
2的解题关键。
巩固练习
学校买来4袋水泥，每袋50千克，用去150千克，还剩下多少千克？（用综合法和分析法并列综合算式）
7题。
教学目标：运用对比的方法使学生进一步弄清“工程问题”的数量关系。掌握不同的叙述方式。通过一题多解培养学生思想的灵活性以及具体问题具体分析的能力。
教学过程：
这节课我们来复习应用题中的工程问题。（板书：工程问题）
基本练习
根据工效、时间、工作总量之间的关系说说工作总量=（）；时间=（）；工效=（）
修一条长600米的公路，甲队单独修要5天完成，乙队单独修要4天完成。两他合修几天完成？
指导学习例3
出示1）题（审题略）
师：它们是怎样的数量关系？
列综合算式，并说说算式每步的意义。
出示2）题，读题审题完后，教师启发学生想：如果用（1）题的思考方法，这里的化肥吨数应怎么看？汽车和拖拉机各自的效率呢？
比较上面两题的异同点
相同点:数量关系相同，解答方法一致
1）题给的条件是具体的吨数。
完成教材103页的“想一想”。
在完成教材106页12题后，思考：如果把第一个问号去掉应怎样列综合算式？让学生明确第一个问号是为求出最后问题而需要先求出的间接条件。
快车和慢车同时从甲乙两地相向出发，快车每时行全程1/8。慢车每时行全程的1/10，它们几间相遇。
4时完成，乙单独打要6时完成。如果甲先打2时，剩下的由乙打，还需几时完成这份稿件？
106页13题，解答后让学生对比一下算式，说说有什么不同？为什么不同？
教学目标：
使学生进一步明确列方程解应用题的关键。
沟通与算术方法解的联系与区别，排除知识间的干拢，进一步提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：
想一想：列方程解应用题的关键是什么？（找准题中的等量关系，或者说找出数量间相等的关系。）
根据例子找出数量间相等的关系。
例：“篮球比足球多5个”。数量是相等的关系是：足球的个数+5=篮球的个数。
基本练习..
学生独立解答例3。然后说主自己的分析解题思路，最后理清下面问题。
客车和货车每时共行的距离×时间=甲乙两站间铁路长。
总结：第（1）题是已知两车速度与时间，求路程，直接改用算术方法（乘法）解答很方便。第2）题是已知两车速度与路程，求时间，可根据第1）题中的等量关系列出方程式——60x+55x=460或者（60+55）x=460较为方便。如果用算术方法解则需逆向思考。第3题也说明了这个道理。
巩固练习
完成教材109页第1题。
2280本。比科技书本数的3倍还多48本，科技书有多少本？设科技书有x本，选择下面正确的方程。
3x-48=2280
3x+48=2280
2280+3X=48
109页2题、3题
分数应用题10
教学目标：
使学生比较系统地掌握分数应用题的解答方法。弄清稍复杂的分数应用题是从基本题扩展而来的，抓住关键提高学生的辩别能力。
使学生能够正确地选择适当的方法解答分数（百分数）应用题。
教学过程：
指导学习例题
基本复习
谁能根据这两个已知条件提出简单的用分烽解的问题并列出相应的算式。（水彩画是蜡笔画的几分之几？50/80；蜡笔画是水彩画的几分之几？80/50）
根据上面已知条件，教师提出“蜡笔画比水彩画多几分之几”谁会列式并算出结果？（学生列式教师板书（80-50）÷50=3/5）如果提出“水彩画比蜡笔画少几分之几”又该怎样列式？结果又是多少？学生列式教师板书（80-50）÷80=3/8）
1”的量做除数，前面的量则做被除数。
111页的两道小题，可一一出示后让学生列式解答。）
找准题中单位“1”的量。
1”的量是已知还是未知。（单位“1”的量是已知就用乘法解答，否则可用方程解）
1”的量×几分之几=几分之几的量
111页例4的“想一想”：
3.巩固练习
113页的“做一做”。
240页的书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。
1）240×1/5求的是（
2）240×（1/4-1/5）求的是（
3）240×（1/4+1/5）求的是（
4）240×（1-1/4-1/5）求的是（
解答下面各题
一根铁丝第一次截去全长的3/7，第二次截去3/7米，还剩下全长的3/7。这根铁丝有多长？
33%，比女生少170人，女生有多少人？
4.全课总结（略）
（1）一本《趣味数学》共120页，小强第一天看全书的。？
（2）一本《趣味数学》，小强第一天看了45页，正好占全书的。？
2、将上两题改编成稍复杂的分数应用题。
小组交流；
指名汇报，其余学生列式。
3、说说解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
要确定单位“1”的量；
把稍复杂的分数应用题转化为简单的分数应用题；
根据单位“1”的量已知还是未知，确定用乘法还是用除法计算。
找准具体的量和分率的对应关系。
（二）综合练习
1、题组练习
某工厂第一车间四月份计划生产350件产品，结果上半月完成计划的56%，下半月生产的与上半月同样多。这个月可以比计划增产多少件？
某工厂第一车间四月份上半月完成计划的57%，下半月完成61%，结果比计划超产1260件。四月份计划生产多少件？
某工厂第一车间计划一月份生产150件产品，实际上半月完成82件，下半月完成86件，一月份超额完成百分之几？
2、书店运来一批故事书，第一天卖出这批书的少15本，这时还剩没卖出。这批故事书共有多少本？
二、工程问题
（一）方法复习
1、出示：一批零件共1200个，师傅独做20天完成，徒弟独做30天完成。两人合作共需多少天完成？
用两种方法解答；
反馈说解题思路。
2、工程问题是分数应用题中的一种特殊情况，这类应用题解答时有什么特点？（一般把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成这项工程的“几分之一”表示工作效率。）基本数量关系式：
工作总量（“1”）÷工作效率之和=工作时间
（二）练习
一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，若甲先做4天，乙接着做，还需多少天完成？
一个蓄水池安装了一个进水管和一个出水管。单开出水管，8小时可将满池水放完；单开进水管2小时可注入池清水。现两管齐开，多少小时可将空池注满？
三、总结
用比例知识解应用题12
教学目标：
使学生进一步理解和掌握用比例知识解答应用题的方法。
抓住解题关键进行熟练准确的判断，从而找准题中的等量关系。
通过与算术方法解答相比较，加强知识之间的联系，使学生进一步理解能用比例知识解答应用题的数量关系。
师：谁能够说说用比例知识解应用题的关键是什么？
判断下题中各量成什么比例？并说明理由？
指导学习题例。
让学生独立解答例7。
5未完成的部分写完整然后比较这两种解答方法的异同点。
不同点：第一种解法是直接设所求问题为X。
X后，还要用X减3才是所求问题。
7。
6
师：请同学们在教材上完成例6后，再用算术方法解答。说说用比例解例6的关键。
比较例5例6有什么不同？分别是根据什么关系来解答的？
X代替，列出方程解答）
观察算式（例5）
用不同知识解答应用题13
教学目标：通过复习用不同的知识解答应用题，使学生更深入地理解题中的数量关系，进而达到熟中生巧，灵活运用知识，进一步提高解答应用题能力，使知识间融会贯通，形成网络。
教学过程：
师：根据数量的倍数关系，有的应用题可以用不同的知识来解答。（板书课题）
复习
什么叫做比？比同除法、分数有什么关系？
如果甲数是乙数的6倍，那么：
1）乙数是甲数的
2）甲数与乙数的比（）；
3）甲数与甲乙数和的比是（）；
4）乙数与甲数两数和的比是（）；
新授
学习例6。
6，弄懂题意后大家研究，看谁想的解法最多。
用方程解应怎样想？
如果把题中的第二个已知条件改成“松树和柏树棵数的比是几比几？”这时可用什么方法来解？
如果这道题想用比例来解，怎样改变题中的已知条件？
在书上完成例6的解答。
用分数应用题方法解：把“松树棵数是柏树的4倍”看成“柏树棵数是松树的1/4”既：松树的棵数为120÷（1+1/4）=96（棵）；柏树为120-96=24（棵）。
120÷（1+4）=24（棵），柏树。（略）
巩固练习
完成教材116页的“做一做”（每题用一种方法即可）
117页的第1～2题（学有余力的学生可用不同和知识解答）
量的计量14
教学目标：
通过系统的整理和复习小学数学中学过的计量单位，准确把握每种相邻单位之间的进率，以及不同量的计量之间的联系和区别。
进一步培养学生的空间观念。
复习各种量的计量单位以及各自的进率。
长度、面积、体积单位复习。
举例说说什么叫相邻单位？
以上三种单位的进率有什么规律？
见教材118页三种量的图示，用尺量一量然后说说各表示什么？（1厘米、1平方厘米、1立方厘米）
重量单位的复习
常用的重单位有哪些？
填写教材118页的表。说说它们的进率关系。
6000千克=（）吨2千克=（）克
按从大到小的顺序排列下面的时间单位。
分、时、秒、月、日、年、世纪
填写教材119页的时间单位表。说说各自的进率。
（年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年）
400整除的才是闰年，如1900年虽能被4整除，但不是闰年）
看教材119页“名数”的示意图，举例说说什么叫名数、单名数、复名数。
练习：先填写教材119页例题的空。再结合教材页说说填空的过程。
完成教材120页的“做一做”
计量单位和进率练习课15
教学目的：
进一步掌握各种计量单位和进率，提高名数改写的熟练程度。
教学过程：．
一、复习长度、面积、体积和容积等计量单位
1．做练习二十八的第1题。
先让学生自己在书上填空。然后，指名分别说一说，题中6道小题的括号里应该填什么单位名称，使学生应用这些计量单位解决简单的实际问题。
例如，当学生说到“一支铅笔长15(厘米)”时，教师可以让学生用手比划一下
l厘米有多长，铅笔大约有多长，说明这一题填写“厘米”这个单位名称是正确的。又如，当学生说到“一种保温瓶的容量是1．2（升）时，教师可以让学生用手比量一下。
2．做练习二十八的第2题。
对于第(1)小题，要先让学生想一想，体积是l立方分米的正方体应当是什么样，
棱长是多少?再想一想，它的每个面是什么样，面积是多少?
对于第(2)小题，要先让学生想一想，用棱长1厘米的小正方体堆成棱长1分米的正方体，长、宽、高各要摆多少个小正方体?再想一想一共需要多少块小正方体?
然后再想把这些小正方体排成一行有多长就容易了。
二、运用移动小数点的办法进行名数的改写
1．复习小数点移动后数的变化规律。
教师：“在名数改写时，有时为了方便，对于一些相邻单位之间的进率是10、
100、1000的名数，应用移动小数点引起数的大小变化的规律进行改写比较方便。谁
来说一说，下面的小数点是怎样移动的?”(板书如下。)
小数点向()移动()位小数点向()移动()移动=3200厘米
先让学生在书上填空（注意“旬”的用法，每个月的上旬和中旬都是10天；唯有下旬的天数各月不完全相同，都是从21号开始，有的到30号，有的到31号，平年的二月到28号，闰年的二月到29号。）
教学目标：通过复习使学生进一步理解角、垂直与平行、三角形和四边形的概念，掌握它们的特征和性质，以及各图形的联系。‘
教学过程：
直线、射线、线段。
提问：1）分别说一说什么叫直线、射线、线段？
完成123页上面的“做一做”。（学生笔做）
1）什么叫做角？
2）角的大小与什么有关？
完成123页下面“做一做”的1题、2题。
直角 钝角 平角 周角 大于0°
小于90° 垂直与平行
提问：
1）在同一平面内，两条直线的相互位置有哪几种情况？
2）什么样的两条直线叫做互相垂直？
回答：下面几组直线中，哪组的两条直线互相垂直？哪组的两条直线互相平
完成教材124页的“做一做”
提问：
1）什么叫做三角形？
2）在下面的三角形中，顶点A的对边是指哪一条边？
A的对边为底，画出三角形的高，并标出底和高。（前页一幅图）
图形 特征 回答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的联系与区别。
四边形
提问：什么叫四边形？
回答：看图说出下面各图的特点，再说一说图中各字母表示什么
想一想：为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形？为什么说正方形是特殊的长方形？
圆和轴对称图形17
教学目的：
1．使学生掌握圆的基本特点，能用工具画指定的圆。
2．使学生认识轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴。（根据情况展开）
3．加深对平面图形的认识。
教学重难点：圆的定义和轴对称图形的定义。
教学过程：
一、圆
教师：“上节课我们复习的图形都是直线形。今天，我们复习的图形是由曲线围成的。同学们能想出是什么图形吗?”(圆。)“圆是平面上的一种曲线图形。”
让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据
学生的回答，在黑板上画一个圆。
教师：“我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?”(圆心、半径和直径。)让
学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半
径和直径，写上相应的字母。）
问题：（1）“同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?”(长度相等。)
（2）“半径和直径有什么关系?”(半径是直径的一半。)
（3）“圆的大小与什么有关?”(与半径的长短有关。)
（4）“在一个圆里有多少条半径?有多少条直径?”
（5）“两端都在圆上的线段是不是都是直径?为什么?”
可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生。
二、轴对称图形
教师：“我们学过轴对称图形，谁能说一说什么样的图形是．轴对称图形?”(如果
个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形
“这条直线叫做什么?”(对称轴。)
让学生看教科书第132页下面的图形，判断哪几个图形是轴对称图形，各有几条
对称轴，并让学生画一画。先让学生独立判断，并画对称轴，特别要弄清楚：圆
有无数条对称轴。
教师：“我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。”
(等腰三角形、正方形、长方形)
教师：“看一看你周围的物体中，有哪些物体的表面有轴对称图形?”在学生回答
时，要注意提醒学生说物体的某一面是轴对称图形。
三、课堂练习
1．做练习二十九的第1、2、3、4、5题。
学生独立判断，集体订正，让学生说一说道理。
平面图形的周长和面积18
教学目的：使学生掌握周长和面积的含义，以及周长和面积的公式是怎样导出的，并能
根据它们的含义和公式计算所学图形的周长和面积。
教学重难点：周长和面积公式的推导及方法。
教学过程：
一、周长和面积的含义
周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
“计量周长要用什么计量单位?”(要用长度单位。)
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
“常用的面积单位有哪些?”(平方米、平方分米、平方厘米、公顷、平方千米。)
“请学生用手势比划出1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积大小。”
二、周长和面积的计算
教师：“我们已经学过这些图形的周长和面积的计算，请说一说它们的周长和面积各是怎样计算的。它们的计算公式是怎样导出的?”
先复习长方形的周长和面积公式，然后，复习正方形的周长和面积公式。使学生清楚地看到计算长方形的周长和面积的公式是基础，正方形的有关公式是在长方形的基础上推导出来的，因为正方形是特殊的长方形。
“平行四边形的面积公式是怎样导出的?”
(把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积公式导出平行四边形的面积公式。)
“三角形和梯形的面积公式是怎样导出的?”
(把三角形和梯形都转化成平行四边形)
在此之中，推导一个，学生课后自己尝试。
2．“圆的周长公式是怎样导出的?”（通过实验导出的。)
“圆的周长和圆的直径有怎样的关系?”
“丌表示什么?它是哪两个数量的比值?”
“圆的面积公式是怎样导出的(把圆转化成一个近似的长方形。)
图形 周长 面积 长方形 C＝(a+b)×2 S=ab 正方形 C＝4a S=a2 三角形 ／ S=ah 平行四边形 ／ S=ah 梯形
b ／ S=(a+b)×h 圆 C=2丌r
C=丌d S=丌r2 平面图形的复习19
学校班级姓名
1．画出下列图形底边上的高。
底
底底
3．把正确的答案填写在括号内：
(1)一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的()
A、2倍B、1倍C、
(2)在长40厘米、宽32厘米的长方形纸上，剪半径是4厘米的圆，算一算，最多能剪（）个。
A、25B、80C、20
4．拓展练习
A组：展开想象的翅膀，根据下面的图形，请画出我们学过的平面图形。
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
立体图形的认识，立体图形的表面积和体积20
教学目的：
1．知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系，发展学生的空间观念。
2．使学生掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义，会计算它们的表面积和体积。
教学重难点：相互关系。
教学过程：
一、立体图形的认识·
1．教师：“同学们想一想，我们学过哪些立体图形?”
(长方体、正方体、圆柱、圆锥。)
然后出示准备好的小黑板。指名说出每个图形的名称。“各图形中的每个字母表示什么?”
2．“如果把这些图形分成两类，可以怎样分?为什么?”
(长方体和正方体是一类，它们的每个面都是平面；圆柱、圆锥是一类，它们都有一个面是曲面。)
教师：“下面我们就分别进行复习。”
1．长方体和正方体。教师：“长方体是什么样的图形?它有几个面?几条棱？几个顶点？
面 棱 顶点 长方体 6个面
相对的面完全相同，
特殊情况两个相对面为正方形。 12条棱
相对的棱长度相等 8个顶点 正方体 6个面
都是正方形。 12条棱
长度全部相等。 8个顶点 2．圆柱和圆锥。
教师：“圆柱是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?”
“圆锥是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?”
3.课堂练习。
(1)做教科书第137页“做一做”的第1、2题。先让学生独立思考，然后进行讨论。(2)做练习三十一的第1、2、3题。
让学生独立思考，集体讨论。
二、立体图形的表面积和体积
1．立体图形的表面积和体积的概念
教师：“请举例说明什么是立体图形的表面积。”一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。)让学生用周围的实物举例说明。
“计量立体图形的表面积用什么计量单位?”(平方米、平方分米、平方厘米。)“什么是立体图形的体积?”(一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。)“计量立体图形的体积用什么计量单位?”(立方米、立方分米、立方厘米。)
三、立体图形表面积的计算
教师：“长方体、正方体和圆柱的表面积各应该怎样计算?”先让学生思考一下，然后，自己写出计算的公式。教师根据学生的回答，把计算公式板书在黑板上。
做练习三十一的第4、5题。先指名说题意，然后让学生独立解答
四、立体图形体积的计算
教师：“长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积各应该怎样计算?”让学生看教科书第138页下面的图，自己写出计算公式。
图形 表面积 体积 长方体 S=(ab+ah+bh)×2 v=abh 正方体 S=6a2 V=a3 圆柱 S=2лr2+2лrh V=лr2h 圆锥 V=лr2h÷3 做练习三十一的第6、7、8、9题。学生独立解答，教师巡视，
立体图形的综合练习21
教学内容：练习三十一的第10～16题
教学目的：使学生进一步加深对立体图形的认识，能综合运用所学知识解决简单的
实际问题。
教学过程：
一、复习
1．做小黑板题目。教师计时，统计有多少学生在4分内完成。
2．做练习三十一的第12-16题。
用20分的时间让学生独立解答，教师巡视，了解学生掌握知识的情况，，对学习有
困难的学生进行个别辅导。
第12题，让学生想一想：表面积为什么增加了?
第14题，计算油漆大圆柱的面积时，要注意油漆的是侧面积，不油漆上、下底
第15题，如果学生理解有困难，教师可以适当介绍压路机的工作情况。．压路机直线前进时压出的路面是一个长方形，这个长方形的长是轮子滚过的长，宽是轮子的宽。因此求1分时间压过的路面的面积，必须要先求出压路机1分时间前进了多少米。
第16题，是一组圆和圆柱的综合练习题。解答这组题时，要让学生弄清每一小题求的是什么。第(1)小题求的是圆的面积，第(2)小题求的是圆柱的体积，第(3)小题求的是圆柱的侧面积和一个底面积的和。
对学有余力的学生，可让他们思考练习三十一的第18、19题，及思考题。
思考题，解答的关键是弄清每秒时间放出水的体积是多少。根据题意，出水管直径2分米，水流速度为每秒2米。这就是说每秒放出水的体积应该相当于一个直径2分米，高2米的圆柱的体积。用水池内原有水的体积除以每秒放出水的体积，就能得到多少秒把水放完，再换算成以分为单位。
四、小结(略)
五、作业：练习提纲
简单的统计22
第一课时
复习平均数统计表
复习进一步掌握求稍复杂的平均数问题的方法。
教学过程：
复习平均数。
出示例1
问：要求七个班的平均人数，该怎样算？让学生自己算出结果。
想一想：如果已知七个班的平均人数，求这七个班的总人数，该怎样算？让学生自己解答。
通过计算让学生总结出求平均数问题的计算方法。
出示例2
学生想：要求五年级平均每人做多少个，必须先求出（）和（）
让学生自己列式解答。
让学生总结求较复杂平均数问题的计算方法。
完成137页的“做一做”
出示137页的例题。
完成138页的“做一做”
统计表的练习
教学要求：
使学生进一步掌握含有百分数统计表的结构及能够准确熟练地进行数据计算与表格填写。
进一步培养学生观察、分析的能力。
通过制统计表，培养学生认真、仔细的良好习惯。
教学过程：
讲述练习内容
上节课我们学习了制作含有百分数的统计表，这节课我们进行巩固练习。
复习
提问：制一张合格的统计表的步骤是什么？（要求边看书边讨论，然后回答）
设计“表头”
定纵横栏目各需几格
画表
填写数据（包括总计、合计）
写上名称、制表日期
全课总结
有关统计部分的知识在我们的生活中应用很广，因此这部分知识很重要，同学们一定要牢牢记住。
作业（补充）
请把下面统计表填写完整
双林衬衫厂去年各季度生产情况统计表1993年1月
件数
季度 计划产量 实际产量 完成计划的百分数 合计 第一季度 8000 125% 第二季度 12000 120% 第三季度 1000 12500 第四季度 18200 140%
填表。根据统计要求将下表填写完整
东方小学男、女生人数统计表
性别
人数
年级 合计 男生 女生 各年级女生占男姓人数的百分数 总计 280 低年级 90 47 中年级 80 36 高年级 52
第三课时24
复习统计图
教学目标：
通过复习让学生归纳整理折线统计图、条形统计图和扇区形统计图的特点和作用。进一步加深理解它们各自的特点，初步了解在什么情况下用什么统计图反映情况较为合适。
教学过程：
复习
回答
你学过哪几种统计图？
出示某电子仪器一厂和二厂在三个方面的统计图。
从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长和快？
从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多？哪个厂的技术人员多？
从扇形统计图中可以看出，哪个厂的外销产品占销售总数的百分比大？
综合上面的分析，你认为哪个厂的生产搞得好？为什么？
引导学生把三种统计图的特点和作用进行概括和总结。
让学生看书或出示三种统计图的特点和作用表。“做一做”中的第1、2题。
练习课
教学目标：
使学生掌握条形统计图表，折线统计图表及扇形统计图的特点及制作步骤，进一步明确各种统计图表的适用范围。
进一步培养学生的分析、概括能力
渗透“实践第一”的观点
教学过程：
讲述练习
上几节课，我们一同学习了统计图表，通过这节课的练习，要求大家掌握各种统计图表的特点和制作步骤，进一步明确各种统计图表的适用范围，并能正确制作它们。
复习提问
统计图表有几种？绘制统计图表前必须先做哪些工作？（搜集资料、整理数据）
统计图表的纵栏目和横栏目怎样确定？怎样画才能做到美观大方？
制作统计图表一般分哪几个步骤？应注意些什么？
统计图有哪几种？积肥什么特点和作用？
统计图纵轴一个单位长度表示一定的数量，如何确定单位长度？绘制轴时应注意些什么？
制作统计图一般分几个步骤？
学生回答问题时，教师经过整理，总结归纳如下：
意义：把搜集的资料经过整理，填在一定格式表格内，用来反映情况、说明问题。
种类：单式统计表
统计表复式统计表
统计图意义：把统计资料中的数量关系用图形表达出来
之形象具体，给人印象深刻。
条形统计图容易看出图中数量的多少
折线统计图清楚地表示出数量增减变化的情况
扇形统计图清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
练习：
完成教材练习的第6题。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。
分数
百分数
运算定律
3
2
B组：
20
2．计算下列图形的周长和面积。（单位：厘米）
基本数量关系
1.6
11.4
20
A组：
15.7
B组：已知正方形面积是20平方分米，请计算蓝色部分的面积。（你能用几种方法解答就用几种方法解答）
O
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