马鞍山2017－2018学年度第二学期一模素质检测
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1.若a与5互为倒数，则a=【】
A．B.5C．-5D.
2.下列运算正确的是【】
A．x3?x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10t9=t
3.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为【】
A.B.C.D.
4.如图三棱柱-的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其主视图是边长为的正方形，则此三棱柱左视图的面积为
A． B．2 C． D．
5．如图，已知ABCD，DEAF，垂足为E，若CAB=50°，则D的度数为
A．30° B．40° C．50° D．60°
等腰RtABC中，BAC=90°，D是AC的中点，ECBD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则FBC的面积为
第6题
A．40 B．46 C．48 D．50
某市201年国内生产总值（GDP）比201年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计比201年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是
A． B．
C． D．
如下表：
2 3 4 1 分数 80 85 90 95 则得分的众数和中位数分别是
A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5
如图O为坐标原点四边形OACB是菱形OB在x轴的正半轴上sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A与BC交于点F则△AOF的面积等于
第9题
A.10B.9C.8D.6
10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为【】
第10题图
11.因式分解：
分式有意义时，x的取值范围是．
如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，）(＞2)，半径2，函数图象被P所截得的弦AB的长为，则的值是．
第13题图
14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是___．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.先化简，再求值：(?)?，其中＝
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到；
（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长．
…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.
将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数 1 5 12 22 C 51 70 … 按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．
观察表中规律，第n个“正方形数”是___；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是__．
19.如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）
六、（本题满分12分）
21.为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
22.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2-2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
月份n（月） 1 2 成本y（万元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100 （1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．
八、（本题满分14分）
23.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
（1）若AP=1，则AE=；
（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；
②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．
数学试题参考答案
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C D A D B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.ab(a+1)(a-1).12.x<213.14.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
…………5分
…………8分
16.解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得
5(x+11-1)=6(x-1)………………………………………………………………4分
解得x=56…………………………………………………………………6分
答：购买了桂花树苗56棵……………………………………………………………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）如图……………………………………………………………………2分
（2）如图……………………………………………………………………2分
（3）∵BB1=，弧B1B2的长=
∴点B所走的路径总长=……………………………………………8分
18.解：
（1）28,36,35………………………………………………………3分
（2）n2…………………………………5分
n2+x-n………………………………………8分
（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：……………………………………………………………..2分∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形，∴EC=AF，AE=CF，设这条河宽为x米，∴AE=CF=x，在Rt△AED中，∵∠ADP=60°，∴ED=，∵PQ∥MN，∴∠CBF=∠BCP=30°，∴在Rt△BCF中，
BF=，∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，
∴x+110=50+x，………………………………………………………………………………………8分解得x=30，∴这条河的宽为30米………………………………………………………………………………………10分
20.解：证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°．∵CD平分∠ECB，BC=BD…………………2分，∴∠1=∠2，∠2=∠D．∴∠1=∠D，∴CE∥BD，∴∠DBA=∠CEB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线；…………………………………………………………………………………..4分
（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°．∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠ABC，∴△ACE∽△CBE，∴，即CE2=AE?EB，∵AE=9，CE=12，∴EB=16，………………………………………………………………….6分在Rt△CEB中，∠CEB=90，由勾股定理得BC=20，∴BD=BC=20，∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∴BF=10．……………………………………………………………………………………………..10分
六、（本大题满分12分）
21.解：
（1）参加本次比赛的学生有：（人）…………………………2分
（2）B等级的学生共有：（人）.……………………4分
∴所占的百分比为
∴B等级所对应扇形的圆心角度数为.………………6分
（3）列表：
男 女 女 女 男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女 （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 10分
∵共有12种等可能的结果，选中的有种
∴P（选中.……………………………12分
七、（本大题满分12分）
22.(1)解：由题意，设y=a，由表中数据可得：，解得：，y=6+…………………………………………………………………………………2分
由题意，若12=18﹣（6+），则=0，x＞0＞0，不可能……………4解：将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，x=2n2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，方程无实数根，不存在……………………………………………………………………解：第m个月的利润为W，W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=12（x﹣50）=24（m2﹣13m+47），第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；若W＜W′，W﹣W′=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W﹣W′取得最大值240；m=1或11………………………………………………………………………………………23.解1）；（2）①证明见解析；②；（3）．
【答案】（1）；（2）①证明见解析；②；（3）．
试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，
∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，
∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，
∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，
∴，即，解得：AE=，
故答案为：；………………………………………………………………
（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，
∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，
∴点O一定在△APE的外接圆上；………………………………………………
②连接OA、AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==，
∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，
∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，
即点O经过的路径长为；………………………………………………（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：
则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，
设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，
∴，即，解得：AE==，
∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，
即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．……………………………
九年级数学试题第6页共6页
A
B
C
A1
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