2018年中考数学考前15天冲刺练习第4天
2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）
A．2.36×108 B．2.36×109 C．2.36×1010 D．2.36×1011
下列图形是中心对称图形的是
定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）
A． B． C． D．
如果多项式x2-7ab+b2+kab-1不含ab项，则k的值为()
A．0 B．7 C．1 D．不能确定
已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）．
A．2 B．1.5 C．2.5 D．-6
利华机械厂四月份生产零件50万个，若五.六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件()
A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个
如图,平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于（）
A．20° B．25° C．30° D．35°
如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）
A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm
二、填空题:
若式子有意义，则实数x的取值范围是．
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是
若，则=．
一名男生投实心球，已知球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣2）2+，那么该男生此次投实心球的成绩是．
三、解答题:
解方程组:
一家4口，父亲、母亲、儿子、女儿．他们的年龄和是71岁，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．4年前，全家的年龄之和为56岁．现在每个人的年龄分别是多少岁？
如图,有一段斜坡BC长为30米,坡角∠CBD=30°,为方便车辆通行,现准备把坡角降为∠CAD=15°．
（1）求坡高CD；（2）求tan75°的值（结果保留根号）
如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．
如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A．D，且AB=BD．（1）求点A的坐标：（2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；（3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值______（直接写结果）．
参考答案
C．
C.
C.
B.
B.
D.
D
D.
答案为：x≥1．
答案为：a≥1；
答案为：0.2．
答案为：6分；
答案为:x=-1,y=-2.
答案：3，5，30，33．
详解：现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但71-56=15（岁），
说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3+2=5岁．
设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为(x+3)岁．
由题意得：x+(x+3)+5+3=71，2x+11=71，2x=60，x=30，
所以父亲今年年龄是30+3=33（岁），四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为33+30+5?12=56（岁），验证结果正确．因此，父亲现在的年龄是33岁，母亲现在的年龄是30岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁．
解：（1）∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30米，∴CD=15米，即坡高CD为15米；
（2））∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，∠CAD=15°，∴∠BCD=60°，∠BCA=15°，∴∠ACD=75°，AB=BC，
∵BC=30米，∴AB=30米，BD=BC?sin60°=30×=15米，CD=15米，
∴tan∠ACD=，即tan75°=2+．
解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，
在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；
答：所在⊙O的半径DO为5m．
（1）如图，连接AC、BC，设直线AB交y轴于点E，
∵AB∥x轴，CD∥x轴，C、B为抛物线C1、C2的顶点，∴AC=BC，BC=BD，
∵AB=BD，∴AC=BC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACE=30°，
设AE=m，则CE=AE=m，
∵y1=x2+1，∴点C的坐标为（0，1），∴点A的坐标为（﹣m，1+m），
∵点A在抛物线C1上，∴（﹣m）2+1=1+m，整理得m2﹣m=0，
解得m1=，m2=0（舍去），∴点A的坐标为（﹣，4）；
（2）如图2，连接AC、BC，过点C作CE⊥AB于点E，
设抛物线y1=2x2+b1x+c1=2（x﹣h1）2+k1，∴点C的坐标为（h1，k1），
设AE=m，∴CE=m，∴点A的坐标为（h1﹣m，k1+m），
∵点A在抛物线y1=2（x﹣h1）2+k1上，∴2（h1﹣m﹣h1）2+k1=k1+m，
整理得，2m2=m，解得m1=，m2=0（舍去），
由（1）同理可得，CD=BD=BC=AB，
∵AB=2AE=，∴CD=，即CD的长为，
根据题意得，CE=BC=×=，∴点B的坐标为（h1+，k1+），
又∵点B是抛物线C2的顶点，∴y2=a2（x﹣h1﹣）2+k1+，
∵抛物线C2过点C（h1，k1），∴a2（h1﹣h1﹣）2+k1+=k1，
整理得a2=﹣，解得a2=﹣2，即a2的值为﹣2；
（3）根据（2）的结论，a2=﹣a1，
CD=﹣﹣（﹣）=+=，
根据（1）（2）的求解，CD=2×，∴b1+b2=2．
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