2018年中考数学考前15天冲刺练习第3天
a是任意有理数,下面式子中：①＞0；②；③；④，一定成立的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()
A．3个 B．不3个 C．4个 D．5个或5个以上
下列运算正确的是（）
A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2
已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）
甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）
A．+=2B．﹣=2C．+=D．﹣=
如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）
A．35° B．55° C．65° D．75°
已知正多边形的边心距与边长的比为一半，则此正多边形为()
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形
二、填空题:
函数的自变量x的取值范围是．
若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是．
如果x：y：z=1：3：5，那么=__________
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交点C．在下面五个结论中：
①bc＞0；②a+b+c＜0；③c=﹣3a；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；
⑤如果△ABC为直角三角形，那么仅a=一种情况.
其中正确的结论是．（只填序号）
三、解答题:
用加减法解下列方程组:
甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站．1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？
如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A．B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A．B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）
如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
参考答案
B
D
D
C．
D
B
B．
D
答案为：且．
答案为：13≤a＜15
答案为：-5/3
答案为①②③⑤
答案为：
答案：1.8．
详解：设快车开出后x小时与慢车相遇，由题意得：50(1+x)+75x=275，解得x=1.8，因此，快车开出后1.8小时与慢车相遇．
（2）∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），
又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；
（3）设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，
在RT△OEF中，，即，解得x=4，∴EF=4，
∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，
∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，
∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF==．
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