2017年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣3﹣（﹣4）的结果是（）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
2．（4分）下列运算正确的是（）
A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a22a3=5a5 D．2a2?3a3=6a5
3．（4分）代数式2﹣1的值在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．（4分）南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）
A．3.5106 B．3.5107 C．0.35108 D．3.5109
5．（4分）如图，l1l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则1+∠2=（）
A．75° B．80° C．90° D．100°
6．（4分）如图所示的长方体中间有一个圆形孔洞，则它的主视图为（）
A． B． C． D．
7．（4分）2016年夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为此小明查阅资料，制作了我国在第2430届奥运会荣获金牌总数的折线统计图，如图，下列说法正确的是（）
A．金牌总数逐届增加
B．我国历届荣获金牌数的众数是51
C．我国历届荣获金牌数的中位数是28
D．我国历届荣获金牌数的平均数是32
8．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）
A．12%7%=x% B．（112%）（17%）=2（1x%）
C．12%7%=2?x% D．（112%）（17%）=（1x%）2
9．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）
A． B． C． D．
10．（4分）一次函数y=ax5a（a0）与二次函数y=x22x﹣b（b0）交于x轴上一点，则当﹣2x≤3时二次函数y=x22x﹣b（b0）的最小值为（）
A．15 B．﹣15 C．﹣16 D．0
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）因式分解：8m﹣2m3=．
12．（5分）点（a﹣1，y1）、（a1，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，若y1y2，则a的范围是．
13．（5分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．
14．（5分）如图，已知：等腰RtABC中，BAC=90°，BC=2，E为边AB上任意一点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，下列说法：
BCE=∠AED；AED∽△ECB；AD∥BC；四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（每题8分，满分16分）
15．（8分）解方程组．
16．（8分）化简：．
四、（每题8分，共16分）
17．（8分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现，问：
（1）第50个数是什么数？
（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）
（1）请画出ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点A1B1C1；
（2）画出ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．
五、（每题10分，共20分）
19．（10分）如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）
20．（10分）已知：CD是圆O的直径，弦AB与CD交于点H，CEAB于点E，OF⊥AB于点F，CB=5，CA=．
（1）求证：CD?CE=CA?CB
（2）求OF的长．
21．（12分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．
22．（12分）某食品厂独家生产具有合肥地方特色的某种食品，产量产量y1（万千克）与销售价格x（元/千克）（2x≤10）满足函数关系式y1=0.5x11，经市场调查发现：该食品市场需求量y2（万千克）与销售价格x（元/千克）（2x≤10）的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．
（1）求y2与x的函数关系式；
（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？
（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元/千克）（2x≤10）之间的函数关系式，并确定销售价在什么范围时，利润随销售价格的上涨而增加．
23．（14分）ABC，A、B、C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．
（1）如图，若DE将ABC分成周长相等的两部分，则ADAE等于多少；（用a、b、c表示）
（2）如图，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；
（3）如图，若DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，且DEBC，则a、b、c满足什么关系？
2017年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣3﹣（﹣4）的结果是（）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【解答】解：﹣3﹣（﹣4），
=﹣34，
=1．
故选A．
2．（4分）下列运算正确的是（）
A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a22a3=5a5 D．2a2?3a3=6a5
【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；
B、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；
C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、2a2?3a3=23a2?a3=6a5，正确．
故选D．
3．（4分）代数式2﹣1的值在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【解答】解：2=，48＜9，
2＜2＜3，
1＜2﹣12，即在1和2之间．
故选A．
4．（4分）南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）
A．3.5106 B．3.5107 C．0.35108 D．3.5109
【解答】解：将350万用科学记数法表示为3.5106．
故选A．
5．（4分）如图，l1l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则1+∠2=（）
A．75° B．80° C．90° D．100°
【解答】解：如图所示：过点B作BDl1，
由题意可得：BDl1∥l2，
则1=∠3，2=∠4，
故1+∠2=∠3+∠4=90°．
故选：C．
6．（4分）如图所示的长方体中间有一个圆形孔洞，则它的主视图为（）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：B．
7．（4分）2016年夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为此小明查阅资料，制作了我国在第2430届奥运会荣获金牌总数的折线统计图，如图，下列说法正确的是（）
A．金牌总数逐届增加
B．我国历届荣获金牌数的众数是51
C．我国历届荣获金牌数的中位数是28
D．我国历届荣获金牌数的平均数是32
【解答】解：A、金牌总数在第25、26届不变、第30届减少，此选项错误；
B、我国历届荣获金牌数的众数是16，此选项错误；
C、我国历届荣获金牌数的中位数是28，此选项正确；
D、我国历届荣获金牌数的平均数是=，此选项错误；
故选：C．
8．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）
A．12%7%=x% B．（112%）（17%）=2（1x%）
C．12%7%=2?x% D．（112%）（17%）=（1x%）2
【解答】解：若设2009年的国内生产总值为y，
则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：
2010年国内生产总值：y（1x%）或y（112%），
所以1x%=1+12%，
今年的国内生产总值：y（1x%）2或y（112%）（17%），
所以（1x%）2=（112%）（17%）．
故选D．
9．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意
即，
所以该函数的图象大约为A中函数的形式．
故选A．
10．（4分）一次函数y=ax5a（a0）与二次函数y=x22x﹣b（b0）交于x轴上一点，则当﹣2x≤3时二次函数y=x22x﹣b（b0）的最小值为（）
A．15 B．﹣15 C．﹣16 D．0
【解答】解：一次函数y=ax5a（a0）与二次函数y=x22x﹣b（b0）交于x轴上一点，
把y=0，代入得，0=ax5a，解得x=﹣5，
交点为（﹣5，0），
代入y=x22x﹣b得，0=25﹣10﹣b，解得b=15，
二次函数为y=x22x﹣15，
二次函数y=x22x﹣15对称轴为y=﹣=﹣1，
当﹣2x≤3时，x=﹣1，二次函数有最小值为1﹣2﹣15=﹣16．
故选C．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）因式分解：8m﹣2m3=2m（2﹣m）（2m）．
【解答】解：原式=2m（4﹣m2）=2m（2﹣m）（2m）．
故答案为：2m（2﹣m）（2m）．
12．（5分）点（a﹣1，y1）、（a1，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，若y1y2，则a的范围是﹣1a＜1．
【解答】解：k＞0，
在图象的每一支上，y随x的增大而减小，
当点（a﹣1，y1）、（a1，y2）在图象的同一支上，
y1＜y2，
a﹣1a+1，
解得：无解；
②当点（a﹣1，y1）、（a1，y2）在图象的两支上，
y1＜y2，
a﹣10，a1＞0，
解得：﹣1a＜1，
故答案为：﹣1a＜1．
13．（5分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m﹣6且m﹣4．
【解答】解：解关于x的方程=3得x=m6，
方程的解是正数，
m+6＞0且x﹣20，即m6≠2，
解得：m﹣6且m﹣4．
故答案为：m﹣6且m﹣4．
14．（5分）如图，已知：等腰RtABC中，BAC=90°，BC=2，E为边AB上任意一点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，下列说法：
BCE=∠AED；AED∽△ECB；AD∥BC；四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）
【解答】解：ABC、DCE都是等腰Rt，
AB=AC=BC=，CD=DE=CE；
B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；
B=∠DEC=45°，
180°﹣BEC﹣45°=180°﹣BEC﹣45°；
即AEC=∠BCE；故正确；
，
，
由知ECB=∠DCA，
BEC∽△ADC；
DAC=∠B=45°；
DAC=∠BCA=45°，
即ADBC，故正确；
由知：DAC=45°，则EAD=135°；
BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；
ECA＜45°，
BEC＜135°，
即BEC＜∠EAD；
因此EAD与BEC不相似，故错误；
ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则ACD的面积最大；
ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若ACD的面积最大，则AD的长最大；
由的BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；
故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1；
故S梯形ABCD=（12）1=，故正确；
故答案为：．
三、解答题（每题8分，满分16分）
15．（8分）解方程组．
【解答】解：，
2得4x2y=4③，
得7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入得22+y=2
解得：y=﹣2，
原方程组的解为．
16．（8分）化简：．
【解答】解：原式=÷=?=．
四、（每题8分，共16分）
17．（8分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现，问：
（1）第50个数是什么数？
（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？
【解答】解：（1）50÷6=8…2，
第50个数是﹣1；
（2）1+（﹣1）（﹣）（﹣）=0，20176=336…1，
从第1个数开始的前2017个数相加，结果是1；
（3）=12，52012=43…4，，
从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有436+3=261个数的平方相加．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）
（1）请画出ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点A1B1C1；
（2）画出ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．
【解答】解：（1）如图；
（2）如图；
旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长，=×2π×3=π．
五、（每题10分，共20分）
19．（10分）如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）
【解答】解：过点C作CDAB交AB的延长线于点D，
由已知可得，
BDC=90°，CBD=60°，ADC=90°，CAD=45°，
BD==CD，AD=CD，
AB=20×0.5=10，
10+BD=CD，
即10=CD，
解得，CD=155，
BD=AD﹣AB=155﹣10=5+5，
，
渔政310船再航行小时，离我渔船C的距离最近．
20．（10分）已知：CD是圆O的直径，弦AB与CD交于点H，CEAB于点E，OFAB于点F，CB=5，CA=．
（1）求证：CD?CE=CA?CB
（2）求OF的长．
【解答】（1）证明：连接AD．
CD是直径，
DAC=90°，
CE⊥AB，
DAC=∠CEB=90°，
D=∠B，
ACD∽△ECB，
=，
CD?CE=CA?CB．
（2）解：连接OA．
BE=4，AE=8，
AB=12，
OF⊥AB，
AF=FB=6，
CD?CE=CA?CB，
CD=，
OA=CD=，
在RtAOF中，OF==
21．（12分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．
【解答】解：（1）画树状图得：
甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=；
（2）共有8种等可能的情况，其中甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的有7种情况，
甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率为．
22．（12分）某食品厂独家生产具有合肥地方特色的某种食品，产量产量y1（万千克）与销售价格x（元/千克）（2x≤10）满足函数关系式y1=0.5x11，经市场调查发现：该食品市场需求量y2（万千克）与销售价格x（元/千克）（2x≤10）的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．
（1）求y2与x的函数关系式；
（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？
（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元/千克）（2x≤10）之间的函数关系式，并确定销售价在什么范围时，利润随销售价格的上涨而增加．
【解答】解：（1）设y2=kxb，把点（10，4），（2，12）代入函数关系式得
，
解得：，
所以y2=﹣x14；
（2）当y1=y2时
0.5x11=﹣x14
解得：x=2
即当销售价格为2元时，产量等于市场需求量；
（3）当2x≤10时，厂家所得利润为：
W=（x﹣2）y2﹣2（y1﹣y2）
=（x﹣2）（﹣x14）﹣2（0.5x11+x﹣14）
=﹣x216x﹣28﹣3x6
=﹣x213x﹣22，
=﹣（x﹣6.5）2，
故当2x≤6.5时，利润随销售价格的上涨而增加．
23．（14分）ABC，A、B、C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．
（1）如图，若DE将ABC分成周长相等的两部分，则ADAE等于多少；（用a、b、c表示）
（2）如图，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；
（3）如图，若DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，且DEBC，则a、b、c满足什么关系？
【解答】解：（1）DE将ABC分成周长相等的两部分，
AD+AE=CD+BC+BE=（ABAC+BC）=（ab+c）；
（2）设AD=x，AE=6﹣x，
∵S△ADE=AD?AE?sinA=3，
即：x（6﹣x）?=3，
解得：x1=（舍去），x2=，
AD=；
（3）DE∥BC，
ADE∽△ABC，
，
=，
AD=b，AE=c，
bc=（ab+c），
=﹣1．
|
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