12
32
即当a=1,x∈(1,+∞)时，xf(x)?x+x+lnx+>0成立.…………12分
63
x=x'',x=2cosα,x''2=cosα,
???
22.解：（I）将代入曲线得
???
y=2''y,y=2sinα,y''s=inα.
???
x=2cosα,
?
所以曲线C的参数方程为(α为参数)………………………………5分
?
2
y=sinα.
?
π
22
（II）曲线C的普通方程为x+y=4，直线l:θ=的直角坐标方程为l:y=x
1
4
π
因为A,B是直线l:θ=与曲线C的两个交点，
1
4
yx=
?
所以由得A(2,2),B(?2,?2).
?
22
xy+=4
?
C
又因为P为曲线上任意一点，由（Ⅰ）可设P(2cosα,sinα),
2
则PA=(2?2cosα,2?sinα),PB=(?2?2cosα,?2?sinα)，
由PA⊥PB可得PA?PB=0，
即(2?2cosα)(?2?2cosα)+(2?sinα)(?2?sinα)=0，
2
整理的cosα=1，所以cosα=±1.
所以P点坐标为(2,0)或(?2,0).………………………………10分
|2xx?+1||+1|<3
23.解：(I)原不等式可化为，
1111
????
x≤-1,?<1,x??
????
即或或解得或或
2222
??????
?<33x,x>?1,
??
????
x?<23,33x<,x<5,x<1,
????
11
即?<1x<或≤x<1∴M=(1?,1)………………………………5分
22
1b|1?ab||a?b|
（II）要证||?b>?|1|，只需证>.即要证|1?ab|>?|ab|
aa||aa||
22
2222
(1?>ab)(a?b)
只需证,即要证，
12?ab+>aba?2ab+b
222222
只需证ab??ab+10>,只需证(1ab?)(?>1)0，
2222
∵aM∈∈,bM,∴ab?<10,?<10,∴(1ab?)(?>1)0.
∴原不等式得证.………………………………………10分
第二次诊断理科数学答案第6页（共6页） |
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