(1)“三心定理”
P为△ABC所在平面α外一点,P在α上的射影为O.
①若PA=PB=PC,则O为△ABC的外心
若PA、PB、PC与α所成的角相等,则O为△ABC的外心
②若P到△ABC的三边的距离相等,则O为内心
若三个侧面PAB、PBC、PAC与底面所成的角相等,则O为内心
③若三条侧棱两两垂直,则O为垂心.
(2)含参数的不等式的成立问题
（1）恒成立问题
若不等式f(x)>A在区间上恒成立f(x)>A
若不等式f(x)
（2）能成立问题(部分成立)
若在区间上存在实数使不等式f(x)>A成立,
即f(x)>A在区间上能成立,f(x)>A
若在区间上存在实数使不等式f(x)
即f(x)
（3）恰成立问题
若不等式f(x)>A在区间上恰成立,不等式f(x)>A的解集为,
若不等式f(x)
(3)与三角形“四心”相关的向量问题
题1：已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,.则P点的轨迹一定通过△ABC的
A.外心B.内心C.重心D.垂心
题2：已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,.则P点的轨迹一定通过△ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
题3：已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过△ABC的()
A.重心B.垂心C.外心D.内心
题4：三个不共线的向量满足=+)==0，则O点是△ABC的()
A.垂心B.重心C.内心D.外心
题5：已知O是△ABC所在平面上的一点，若=0,则O点是△ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
题6：已知O是△ABC所在平面上的一点，若(其中P为平面上任意一点),则O点是△ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
题7：已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则O点是△ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
题8：已知O为△ABC所在平面内一点，满足=，则O点是△ABC的()
A.垂心B.重心C.内心D.外心
题9：已知O是△ABC所在平面上的一点，若===0，则O点是△ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
题10：已知O是△ABC所在平面上的一点，若=0，则O点是△ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
(3)不共线,=λ+μ,则A、B、P三点共线的充要条件是：λ+μ=1.
(4)在△ABC中
①若a、b、c等差,则0
②若a、b、c等比,则0
常用的放缩公式（考试时需给出证明过程）
经典导数构造模型
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