东胜区实验中学八年级下学期期中考试学校：考场：学籍号：姓名：班级：座位号：(密封线内不要答题)数学一、精心选一选(本大题10
个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案1．下列计算错误的是()A．3＋2＝5B.÷2＝C.×＝
D.－＝2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=（）A．30°B．40°C．45°
D．60°3．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a4．如图所示，在?AB
CD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（
）OE=OFB．∠ADE=∠CBFC．DE=BFD．∠ABE=∠CDF5．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方
形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间大正方形与小正方形的面积差是（）A．9B．36
C．27D．346．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A
BCD7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（
m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞38.如图，过矩形ABCD的对角线AC的
中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．4
B．6C．D．207题图8题图10题图9.下列说法
：（1）无理数在-2和-1之间；（2）一个三角形三条边长度之比为1:2:3，则这个三角形是直角三角形；（3）菱形ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等；（4）顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；（5）两条对角线互相垂直且相
等的四边形是正方形；（6）经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，其中正确的有（）个．A．5
B．4C．3D．210．如图，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中点．以F为原点
，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（）A．2﹣B．﹣1C．2﹣D．二、耐心填一填（本大题6个小题
，每小题3分，共18分）11．使二次根式有意义的x的取值范围是___________．12．已知直角三角形的两边长为3cm、5cm
，则它的第三边长为．13．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是___________（结果
保留根号）。13题图14题图15题图
16题图14．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB交于点F，则重叠部分△ACF的面
积是．15．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不
与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．16.正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图方式放置，
点A1，A2，…，An在直线y=x+1上，点C1，C2，…，Cn在x轴上．则点Bn的坐标为．三、用心解一解（本大题共72分．
解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）计算（本题满分8分，每小题4分）(1)(2)；18.（本题满分8分）由
于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时
12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）
若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？19.（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且A
E=CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若∠DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形．20.（本题满分8分）
2016年国际马拉松赛于承德市举办，起点承德市狮子园，赛道为外环路，终点为奥体中心（赛道基本为直线）．在赛道上有A、B两个服务点，
现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（奥体中心），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B
点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示．（1）从服务点A到终点C的距离为km，a=h；（
2）求甲乙相遇时x的值；（3）甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离
的时间有多长？21．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2
个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也
随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）△DE
F能够成为等边三角形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由．22.（本题满分10分）直线y=2x+4与x轴交于点A，直线
y=﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+4相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四
边形AOCD的面积；（3）若点P为x轴上一动点，且使PD+PC的值最小，不写过程，直接写出点P的坐标．23.（本题满分10分）某
县区大力发展丑橘产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨，要将这些丑橘运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨
，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设
从A地运往甲仓库的丑橘为x吨，A、B两地运往两仓库的丑橘运输费用分别为yA和yB元．（1）分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；
（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；（3）考虑B地的经济承受能力，B地的丑橘运费不得超过5010元．在这种情况下，请问怎样调
运才能使两地运费之和最小？并求出这个最小值．24．（本题满分12分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点
E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的
解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1
）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． |
|
