§273普通方程与极坐标方程的互化及其求极坐标方程一、普通方程与极坐标方程的互化：二、求极坐标方程：2.方程法：1.公式法
：知型巧用公式法建系设式求系数未知型状方程法建系设需列方程②间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程
①直接法：一般地，与正余弦定理有关空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y
,z)平面坐标极坐标常见的坐标系(ρ,θ,z)(r,φ,θ)①极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；
引一条射线OX，再选定一个长度单位和角度单位及它的这样就建立了一个极坐标系。XO1.概念叫做极轴；正方向。对于平
面上任意任意一点M②极坐标的规定：用ρ表示线段OM的长度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角M用θ表示从OX到OM的角度
ρ有序数对(ρ,θ)就叫做M的极坐标极坐标系极坐标系的分类常用极坐标系：狭义极坐标系：广义极坐标系：ρ≥0,
θ∈Rρ≥0,θ∈[0，2π)ρ,θ∈R注①负极径的定义：先正后对称注②极坐标的多值性与单值性：即ⅰ:在常用
极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个ⅲ:在狭义极坐标系中，除极点(0,θ)外，其他点的极坐标是唯一的ⅱ:在广义极坐标
系中，同一个点的极坐标有无数个即极坐标与直角坐标的互化①互化的三个前提条件：②互化方法：（2）数法：（1）形法：
（1）极点与直角坐标系的原点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种坐标系的单位长度相同类似于辅助角公式中，用
形法求振幅及辅助角①柱坐标系又称半极坐标系，②柱坐标系是平面极坐标系的立体化将平面极坐标系沿z轴上下平移的结果
它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.①球坐标系又称空间极坐标系，②球坐标
系是平面极坐标系的立体化是线段OP绕极点O旋转的结果θ图像xl特殊直线的极坐标方程方程Oθ0①直线②
③和xOlxOlOlxOlx图像方程特殊圆的极坐标方程OxOx
OxOxOx§273普通方程与极坐标方程的互化及其求极坐标方程一、普通方程与极坐标方程的互化：二、求极坐标方
程：2.方程法：1.公式法：知型巧用公式法建系设式求系数未知型状方程法建系设需列方程②间接法：先求出
普通方程，再转成为极坐标方程①直接法：一般地，与正余弦定理有关练习1.普通方程与极坐标方程的互化：1.普通方程
极坐标方程：(1)课本P：15Ex3①②③④2.极坐标方程普通方程：(2)课本P：15Ex4
①②③④(3)判断极坐标方程表示的曲线解：由题意得即故整理得故表
示的曲线为：抛物线(3)判断极坐标方程表示的曲线另解：由题意得故由圆锥曲线的极坐标方程
整理得得表示的曲线是：的抛物线纯属运气极坐标与直角坐标的互化①互化的三个前提条件：②互化方法：（2）数法：（
1）形法：（1）极点与直角坐标系的原点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种坐标系的单位长度相同类似于辅助
角公式中，用形法求振幅及辅助角F(O)M(ρ,θ)X①如图，圆锥曲线的极坐标方程是在以焦点F为极点的极坐标系的基础来的
②这与极坐标与直角坐标互化的前提是不符的练习2.求极坐标方程：1.公式法：知型巧用公式法建系设式求系数(4)
课本P：15Ex2①②④直线或直线?射线？或和练习2.求极坐标方程：2.
方程法：未知型状方程法建系设需列方程①直接法：一般地，与正余弦定理有关(5)课本P：14例2解：如图，
设M(ρ,θ)是直线l上除A外的任意一点在Rt△MOA中有|OM|cos∠MOA=|OA|即经验证：
点A的坐标(a,0)满足上式故所求方程为：OxθM(ρ,θ)ρA(a,0)l(6)课本P：15Ex
2③解：如图，设M(ρ,θ)是圆上的任意一点i：当O,M,A三点不共线时，在△MOA中由余弦定理得整理得
ii：当O,M,A三点共线时，即易得点M的坐标满足上式综上，所求方程为：OxM(ρ,θ)(7)课本P：14例3
解：如图，设M(ρ,θ)是直线l上除P外的任意一点在△MOP中有即故所求方程为：由正弦定理得
即易得点P的坐标满足上式OxMρlPρ1Aθ1α练习2.求极坐标方程：2.方程法：未知型状方
程法建系设需列方程②间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程①直接法：一般地，与正余弦定理有关(8)课本P
：14例2解：如图，易得直线l的普通方程为x=a故其极坐标方程为：OxA(a,0)l1.公式法：知型巧用公式法建系设式求系数作业：预习：1.《固学案》P：7Ex32.《固学案》P：7Ex53.《导学案》P：8案例问题3直线的参数方程 |
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