6.1.1平方根第一课时学习目标知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；学习重点：算术平
方根的概念和求法。学习难点：算术平方根的求法。教具准备:三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。学习方法:自主探究、启发引导、小
组合作学习过程一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，
这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的
边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？2.归纳：⑴算
术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平
方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。三、应用：求下列各数的算术平方根：⑴⑵(3)求下列各式的值：（1）
（2）（3）（4）根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由，，可得2、由，，可得教师需强调时对两种情况都成立。四、
随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。2、求下列各式的值：，，，3、求下列各数的算术平方根：，，，，
4、已知求的值。五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？六、布
置作业课本第47页习题6.1第1、2题学习反思6.1.2平方根第2课时学习目标知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环
小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。学习重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。②会用算术平方根的知
识解决实际问题。学习难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。学习方法:自主探究、启发引导、小组合作学习过程：
一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形
拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，所以大正
方形的边长为。二、用计算器求算术平方根：用计算器求下列各式的值：；（精确到三、探索规律：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表
中，你发现了什么规律？…………(2)用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出，，的近似值。你能根据的值求出的
值吗？四、实际应用：例1、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为：，不知道能否
裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出
符合要求的纸片吗？五、随堂练习：1.用计算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精确到）2、估计大小：（1）与（2）与3、
已知，求，，，的值。六、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算
术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规
律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？七、布置作业课本第47页习题6.1第3、5题学习反思：6.1.3平方根第三课时学习目标
知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根学习重点:了
解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。学习难点:平方根与算术平方根的区别和联系。学习方法:自主探究、启发引
导、小组合作学习过程一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意中括号的作用．又如
：，则x等于多少呢？二、探索归纳：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a
的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．2、观察：课本P4
5的图6.1-2.图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,
9的平方根．例4求下列各数的平方根。（1）100（2）（3）0.253、按照平方根的概念，请同学们思考并讨
论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个
是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．例5求下列各式的值
。（1），（2）－，（3）归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习课本P46-47小练习1、2、
3四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？五、
作业P47-48习题6.1第4、7、8题。学习反思6.2立方根学习目标知识与技能：了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方
根；会用计算器求一个数的立方根。学习重点：立方根的概念和求法学习难点：立方根的求法。学习过程：一、情景引入：要制作一种容积为的正方
体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：1.探索：设这种包装箱的边长为，则，2.归纳：立方根的概念：一般地，如果
一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。其中是被开方数，
3是根指数，中的根指数3不能省略。开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个
数的立方根。探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（）因为，所以
0.064的立方根是（）因为，所以8的立方根是（）因为，所以-8的立方根是（）因为，所以的立
方根是（）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根归纳：4.探
究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿；因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿三、应用：求下列各式的值
：（1）（2）（3）用计算器计算，，，，的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知，则＿＿＿＿，＿＿＿＿。
四、随堂练习：立方根等于本身的数是＿＿＿，如果则＿＿＿。2、的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。3、已知的立方根是4，求的算术
平方根。4、已知，求的值。5、比较大小：（1）＿＿，（2）＿＿，（3）3＿＿五、课堂小结1.立方根和开立方的定义．2.正数、0、
负数的立方根的特征．3.立方根与平方根的异同．六、布置作业课本第51页习题6.2第3、4、5题；学习反思：6.3.1实数第一课时学
习目标知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。学习重点：了解无理数和实数的概念；
对实数进行分类。学习难点：对无理数的认识。学习过程一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？发现上
面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式把无限不循环小数叫做无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为
实数。2、实数的分类：按照定义分类如下：实数按照正负分类如下：实数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点
来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？三、应用：例1、下列实数中，无理数有哪些？，，，，，，，π，。四、随堂练习：1
、判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；2、把下列各数分别填在相应的集合里：
，，，，，，，，。……有理数集合无理数集合3、比较下列各组实数的大小：（1），（2）π，（3）（4）五、课堂小结1、无理数
、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系.六、布置作业P57习题6.3第1、2、3题；学习反思：6.3.2实数第
二课时学习目标知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质.学习重点：会求实数的相反数和绝对值；会进行实数的加
减法运算；会进行实数的近似计算。学习难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。学习过程】一、复习引入：有理数
的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数的相反数是。2、绝对值：当≥0时，，当≤0时，。3、运算律和运算性质：有理数之间可以
进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。二、实数的运
算：1.实数的相反数：数的相反数是。2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、实数之间可
以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律
等运算性质也适用。三、应用：例1、（1）求的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是，求这个数。例2、计算下列各式的值：（1）；
（2）。例3、计算：（1）（精确到）（2）（结果保留3个有效数字）四、随堂练习：1、计算：（1）；（
2）；（3）；（4）。2、计算：（1）（精确到0.01）；（2）（精确到十分位）。3、在平面内有四个点，它们的坐标分别是
。（1）依次连接，围成的四边形是一个什么图形？（2）求这个四边形的面积。（3）将这个四边形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多
少？五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律。2、实数的相反数和绝对值的意义六、布置作业课本P61习题6.3第4、6、7题；学习反
思本章复习本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也
即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）若的平方根是±2，则x=；
的平方根是算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，
a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。例2.（1）下列各式正确的是（）A.B.C.D.（2）的算术平方根是。
立方根：如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。例3.（1）64的立方根是?（2）若
，则b等于（）A.1000000B.1000C.10D.10000无理数：无限不循环小数的小数叫做无
理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。实数：有理数与无理数统称为实数。例4.（1）下列说法正确的是（）；A
、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1和2之间的无理数只有；D、不带根号的
数都是有理数。（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()b0aA、B、C、D、（3）比较大小(填“
>”或“<”).3，，，，（4）数的大小关系是()A.B.C.D.（5）将下列各数：，
用“＜”连接起来；______________________________________。（6）若，且，则：=。（7）计算
：（8）已知：，求代数式的值。习题讲评本章的知识网络结构：一、选择题1．在3.14，，，，π这五个数中，无理数的个数是（
）A．1B．2C．3D．42．一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8
B．-8C．8或-8D．4或-13．下列说法正确的是（）A．的立方根是B．-125没
有立方根C．0的立方根是0D．3．一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是（）A．B．C．D．4．下列运
算中，错误的有（）①；②；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个5．的平方
根是（）A．25B．5C．±5D．±256．若，则a的值是（）A．B．
C．D．7．已知平面直角坐标系中，点A的坐标是（，），将点A向右平移3个单位长度，然后向上平移个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（3，）二、填空题8．的平方根是9．已知，则x=；y=10．若的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=11．写出－和之间的所有整数是12．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是13．某数的两个不同平方根为2a－1与－a+2，则这个数为三、解答题14．计算：（1）15．求下式中x的值：（1）9（x－1）2=64；（2）16．已知2x－1的平方根是±6，2x+y－1的算术平方根是5，求2x－3y+11的平方根.17．已知x的两个不相等的平方根是2a+3和1－3a，y的立方根是a，求x+y的值.1 |
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