高一年级阶段测试()
数学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．
．，则▲．
.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于▲，那么这个数列就叫做等比数列．
．，则函数f(x)的解析式为▲．
4．，则△ABC是▲_三角形.
5．若关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集为{1
．若方程的解在区间∈N)，则▲．
．▲．
．▲．
9．▲．
10．l，m是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题：
①若l∥α，l∥m，则m∥α；
②若l(α，m(β，α∥β，则l∥m；
③若l(α，m(β，l⊥m，则α⊥β；
④若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m．
其中是真命题的有▲．（填所有真命题的序号）．
11．满足，则
▲．
．，则的最小值为▲．
13．{an}的前n项和为Sn，{a2n－1}是公差为d的等差数列，{a2n}是公比为q的等比数列，且a1＝a2＝a，S2：S4：S6＝1：3：6，则的值是▲．
14．ABCD中，AD＝2，CD＝4，△ABC为等边三角形，则△BCD面积的最大值是▲．
二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．本题满分14分
叙述并证明基本不等式
16．（本题满分14分）
中，底面是矩形，，E，F分别为BC，CD的中点，且平面．
求证：（1）EF∥平面；
（2）平面平面．
[来源:Zxxk.Com]
17．（本题满分14分）
A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.
（1）若点M是线段BC的中点，，求b的值；
（2）若，求△ABC的面积.
18．（本题满分16分）
数列的前项和，对任意，都有（为常数）．
（1）当时，求；
（2）当时，求证：数列是等差数列．
19．本题满分16分
某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高为米，它所占水平地面的长为米．该广告画最高点到地面的距离为米，最低点到地面距离米．假设某人眼睛到脚底的距离为米，他竖直站在此电梯上观看视角为．
（1）设此人到直线的距离为米，试用含的表达式表示；
（2）此人到直线的距离为多少米时，视角最大？
20．（本题满分16分）
已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令cn＝，记{cn}的前n项和为Tn，{}的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2，n∈N，都有pn＝＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜++…+)．
高一年级阶段测试()[来源:Z|xx|k.Com]
数学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．
．
.同一个常数
．
4．
5．
．
7．
8．
．
10．
11．
.
12．
解析，当且仅当时，的最小值为．
13．
【提示】S2＝2a，
S4＝a1＋a3＋a2＋a4＝2a＋d＋a＋aq＝3a＋d＋aq，
S6＝a1＋a3＋a5＋a2＋a4＋a6＝3a＋3d＋a＋aq＋aq2＝，
因为S2：S4：S6＝1：3：6，
所以(2a)：(3a＋d＋aq)：(4a＋3d＋aq＋aq2)＝1：3：6，
即所以2aq－aq2＝a．
因为a≠0，所以2q－q2＝1即q＝1，
所以d＝2a，从而＝2．
14．．
BCD的面积为S，
则S＝×4×BC×sin∠BCD＝2BCsin(∠ACD＋)
＝BCsin∠ACD＋BCcos∠ACD
设∠ADC＝α，则＝，
于是ACsin∠ACD＝2sinα，即BCsin∠ACD＝2sinα，
又BCcos∠ACD＝AC×＝＝＝4－2cosα，
所以S＝2sinα＋(4－2cosα)＝4sin(α－)＋4，
从而S的最大值为4＋4，此时α＝．
二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．本题满分14分
叙述并证明基本不等式
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当两正数相等时两者相等，即对任意，，有当且仅当时等号成立．………4分
证法1：当且仅当即时，取“”．
证法2：要证，只要证，只要证，只要证．因为最后一个不等式成立，所以成立，当且仅当即时，取“=”号．
证法3：对于正数有，
16．（本题满分14分）
17．
18．（
1）当，，时，．①
当时，，所以．[来源:学科网]
当时，．②
①－②得：．因为，所以，所以，
所以是以1为首项，3为公比的等比数列，
所以．
（2）（ⅰ）当，，时，．③
当时，．④
③－④得：，⑤
所以．⑥
⑤－⑥得：．
因为，所以即，
所以是等差数列．
19．
【解析】（1）作交于点，作交于，则．在中，因为，所以，
所以所以．，所以
，，在中，
，在中，，所以
（）；
（2）得，，所以
，当且仅当即时取“”，又因为在区间上递增，所以当米，取得最大值，此时视角取得最大值．
答：此人到直线的距离为米时，视角最大．
20．
解：（1）设等差数列的公差为d（d≠0），等比数列在公比为q（q≠1），由题意得：
解得d＝1，q＝2，………4分
所以.
（2）由ambj，amanbi，anbk成等差数列，
有，
即，
由于，且为正整数，所以，
所以，………6分
可得，即，
当1≤m≤2时，不等式不成立；
当或时成立；………8分
当时，，，即，则有；
所以的最小值为6，
当且仅当，且或时取得．………10分
（3）由题意得：
………11分
（1）
（2）
（1）—（2）得
，………12分
求得，
所以
D
C
B
A
（第14题图）
（第16题图）
（第19题图）
D
C
B
A
|
|
