高一年级阶段测试()
数学
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
．3个不同的电子邮箱他要发▲种不同的发送方法．
2．▲．．的系数是▲．．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i＝12，3，则P(X＝2)等于▲．．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数，若，则=▲．6．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中为常数．则不等式的解集为▲．7．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为▲．已知，，则P(B)＝▲．9．在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为▲．．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是▲．11．数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立，若数列为等差数列，则3A－B＋C的值为．12．第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次，则算过关，那么连过前二关的概率是▲．13．中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心.则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为▲．
14．数列，，则的值为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）a、b、c是∠BAC的平分线，利用正弦定理求的值；
（2）若是BC边上的中线，求的长.
16．（本题满分14分）
如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1CC1，A1B＝A1D，AB＝AD.求证：AA1⊥BD；BB1∥DD1.
17．（本题满分1分）
我市某商场为庆祝“”进行抽奖活动．已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为．
（1）若取球过程是无放回的，求事件“”的概率；
（2）若取球过程是有放回的，的概率分布数学期望．
18．（本题满分1分）距离地面为4米，最低点距离地面为2米．如果在距离地面高为1.5米、与墙壁距离为4米的处观赏壁画，但效果不佳．为了提高欣赏效果（视角越大，效果越好），现在有两种方案可供选择：
①与壁画距离不变，调节高度；
②与地面距离不变，调节与壁画的距离.
（1）按照方案①，设为米，当为何值时，视角最大？
（2）按照方案②，设为米，当为何值时，视角最大？
19．（本题满分16分））.m为数列{an}的项.
（1）求证：当d=3时，的展开式中不含常数项；
（2）求d的值的集合，使得对于一切m，的展开式中均不含常数项.
20．（本题满分16分）
的前项和为，且满足，.设，且数列的前项和为.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试求所有的正整数，使得为整数；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
2017-2018学年度阶段检测四
高一创新班数学试题
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
．2．{4，6，7，8}．24
4．
5．6
6．
7．
8．
9．
10．30
11．0
12．
13．12
14．2
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
15．是∠BAC的平分线，
所以可设，又设，则，
在△ABD中，①
在△ACD中，，即②
得：.
（2）因为是BC边上的中线，所以，
在△ABD中，③
在△ACD中，
即④
③+④得：，
解得.
16．
证明(1)取BD的中点M，连结AM，A1M.因为A1D＝A1B，AD＝AB，所以BDAM，BDA1M.又AM∩A1M＝M，AM，A1M平面A1AM，
所以BD⊥平面A1AM.
因为AA1?平面A1AM，所以AA1⊥BD.
(2)因为AA1∥CC1，AA1平面D1DCC1，CC1平面D1DCC1，所以AA1∥平面D1DCC1.
又AA1?平面A1ADD1，平面A1ADD1∩平面D1DCC1＝DD1，所以AA1∥DD1.
同理可得AA1∥BB1，所以BB1∥DD1.
17．
（1）；…………4分
（2）随机变量的可能取值为：01，2，3
…………8分
0 1 2 3[来源:学。科。网] …………12分
答：数学期望为．…………14分18．1），当时取得最大值，
因为函数在上是增函数，所以当时取得最大值；
（2），当且仅当时取“=”，所以……
．分的展开式中的第r+1项为常数项（），
，于是.……………………4分，则有，即，这与矛盾.……………………6分的展开式中不含常数项.……………………8分，设m=，…………………10分的展开式中均不含常数项，[来源:学科网]
必须有：对于，满足=0的r无自然数解，即.
…………………12分，则.
②若d=3k+1，则，
易知当n=3，6，9，…时，r是自然数.
③若d=3k+2，则，
易知当n=2，5，8，…时，r是自然数.
故所求d的值的集合为…………………16分．,∴………………………2分
（第7题）
C
B
D
（第15题）
A
（第16题）
A
B
C
E
F
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