＋角顺转绕极点直线法距圆用心＋角顺转绕极点直线法距圆用心练习2.图像的旋转变换：(5)(1994年全国)极坐标方程
所表示的曲线是A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆【D】(6)(2001年
全国)极坐标方程的图形是【C】(7)(2000年北京春考)直线和直线
的位置关系A.垂直B.平行C.相交但不垂直
D.重合【B】作业：预习：1.《固学案》P：1Ex72.《固学案》P：1Ex9参数
方程与极坐标方程的实际应用3.《固学案》P：1Ex104.(2000年全国)以极坐标系中(1,1)点为圆心
,1为半径的圆的方程是A.B.C.
D.一、图像的伸缩变换：二、图像的旋转变换：§279图像的伸缩及旋转变换直线法距圆用心＋角顺转
绕极点⑴知f(x,y)=0及变换φ,求h(x/,y/)=0⑵知h(x/,y/)=0及变换φ,求f(x,y)=0⑶
知f(x,y)=0及h(x/,y/)=0,求变换φ3.椭圆化圆不变性2.知二有一新换旧1.线之伸缩点是根⑴点坐标的伸
缩变换⑵线方程的伸缩变换描点法变换法双重变换法多重变换法复式变换法单式变换法①平移④翻折②伸
缩③对称⑤旋转函数图象的作法注：＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻运算
主体纯字母注1.“头”的含义当Aω＜0时，“头”是距原点最近的下降平衡点“头”是距原点最近的平衡点①正弦式：③正切
式：当Aω＞0时，“头”是距原点最近的上升平衡点②余弦式：当A＞0时，“头”是距原点最近的最高点当A＜0时，“头”
是距原点最近的最低点注3.尾加T：注2.头为负比：弦式注4.正弦式：当A＞0,ω＞0时，y1=y3=y5=B，y2=
B+A，y4=B-A注5.y轴的位置：找到原点O即可描点法作图作图基础描点法以点代线是小作和谐函数五点法四
点三线绝对值先画图象后画轴头为负比尾加T单式变换法作图1.平移(1)横向(2)纵向(3)周期性(4)向量注：＋
－平移左加右减上加下减横向平移|φ|个单位长度(φ＞0向左平移,φ＜0向右平移)纵向平移|B|个单位长度(B＞0
向上平移,B＜0向下平移)单式变换法作图2.伸缩(5)横向(6)纵向注：×÷伸缩(当0＜ω＜1时伸长，当ω＞1时缩短)
横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)纵坐标变为原来的|A|倍(横坐标不变)(当0＜A＜1时缩短，当A＞1时伸长)3.对称
(7)奇偶性及其推广（原点，y轴…）(8)x轴(9)反函数y=x注1：自对称与互对称注2：变号变位为对称关于
x轴对称关于y轴对称关于原点对称关于直线y=x对称单式变换法作图注3：同号相减周期性异号和半对称性适当
取O左加右减②若f(m+x)=±f(n+x),则f(x)具有周期性……①若f(m+x)=±f(n-x),则f
(x)具有对称性……为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数若则有T=2|m-n|则有T=|m-n|若4.翻折(1
0)横向(11)纵向注：绝对值翻折保右右翻左保上下翻上以x=a为轴作翻折变换单式变换法作图5.旋转单式变换法作图注
2：＋角顺转绕极点直线法距圆用心取“＋”时,将f(ρ,θ)=0的图像绕极点顺时针旋转θ0取“－”时,将f(ρ,θ
)=0的图像绕极点逆时针旋转θ0注1：针对极坐标方程而言且θ0＞0复式变换法作图2.多重变换法1.双重变换
法单式变换是基础和谐函数是代表一根二序三变量运算主体纯字母①②③④注①：“根”是指要变换的最原始的图象注
②：2重变换有2种不同的变换顺序3重变换有6种不同的变换顺序4重变换有24种不同的变换顺序但最终结果相同注③：不同的变换
顺序中，同种类变换的“变换量”可能不尽相同注④：不论哪种运算，都是针对纯(单
)字母x(y)而言，故不同的变换顺序，解题的“风险性”不同图象变换点变换常用结论要熟知⑤⑥以点代线是小作
复杂变换用参量注⑥：注⑤：图象变换的基础是点的变换，故应该用“图象上所有点”来描述变换，但实际操作时，可简
化。可模仿注⑥的书写格式以x=a为轴作翻折变换(1)先平移后伸缩(4)翻折变换引申(2)先伸缩
后平移(3)对称变换引申横向平移|φ|个单位横坐标变为原来的倍横向平移个单位先横向平移|a|个单位
，再以x=a为轴作对称变换横坐标变为原来的倍一、图像的伸缩变换：二、图像的旋转变换：§279图像的伸缩及旋转变换
直线法距圆用心＋角顺转绕极点⑴知f(x,y)=0及变换φ,求h(x/,y/)=0⑵知h(x/,y/)=0及变
换φ,求f(x,y)=0⑶知f(x,y)=0及h(x/,y/)=0,求变换φ3.椭圆化圆不变性2.知二有一新换旧1
.线之伸缩点是根⑴点坐标的伸缩变换⑵线方程的伸缩变换一、图像的伸缩变换：1.线之伸缩点是根⑴点坐标的伸缩变换⑵线
方程的伸缩变换注1.注2.在不引起混淆的情况下，尽量不要带“/”⑵线方程的伸缩变换注1：＋－平移×伸缩变号
变位为对称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母注2.在不引起混淆的情况下，尽量不要带“/”即即；⑴知f(
x,y)=0及变换φ,求h(x/,y/)=02.知二有一新换旧：(伸缩变换的三大题型)⑶知f(x,y)=0及h(x/
,y/)=0,求变换φ⑵知h(x/,y/)=0及变换φ,求f(x,y)=0注①：找“儿子”，变后代注②：书
写格式由得变换后的方程为注①：找“老子”，直接代
注②：书写格式由得变换前的方程为注：找“变换”
三步法一设二代三求解……2.知二有一新换旧：(伸缩变换的三大题型)注：找“变换”三步法一设二代三求
解⑴知f(x,y)=0及变换φ,求h(x/,y/)=0⑵知h(x/,y/)=0及变换φ,求f(x,y)=0
⑶知f(x,y)=0及h(x/,y/)=0,求变换φ一设：设所求变换为：二代：将其代入得三
求解：又因与相同故解得即所求变换为：练习1.伸缩变换(一)、知
及变换φ,求(1)课本P：7例2在平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形①
②析1：此类问题：一定搞清楚：新换旧？还是旧换新？析2：具体操作时,尽量不要带“/”(1)课本P：7例2在平面直角坐
标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形①解：①由得
变换后的方程为？？②找“儿子”，变后代(1)课本P：7例2在平面直角坐标系中，求下
列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形①解：①由得
变换后的方程为故直线变成了直线即②(1)课本P：7例2
在平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形①②②由得
变换后的方程为？？找“儿子”，变后代(1)课本P：7例2在平面直
角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形①②②由得
变换后的方程为即故圆变成了椭圆(2)课本P：8
Ex4在同一平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形①解：①由得
变换后的方程为故椭圆变成了圆即找
“儿子”，变后代(2)课本P：8Ex4在同一平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形②解：
②由得变换后的方程为故双曲线
变成了双曲线即找“儿子”，变后代(2)课本P：8Ex4在同一平面直角坐标系中，求下
列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形③解：③由得
变换后的方程为故抛物线变成了抛物线即找“儿子”，变后代(3)课本P：8E
x5在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，解：由得
变换前的方程为即C：曲线C变为曲线：求曲线C的方程并画出C的图像OyxA(1,0)找“老子
”，直接代(4)课本P：8Ex6在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换①直线
变成了直线②曲线变成了曲线析：找“变换”三步法
一设二代三求解一设：设所求变换为：二代：将其代入得三求解：又因与
相同故解得即所求变换为：(4)课本P：8Ex6在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换
①直线变成了直线②曲线变成了曲线
将其代入得又因与相同故解得即所求变换为：解
：①设所求变换为：(4)课本P：8Ex6在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换②曲线
变成了曲线将其代入得又因其与
相同故解得即所求变换为：解：②设所求变换为：一、图像的伸缩变换：3.椭圆化圆不变性2.知二有一新换旧1.线之伸缩
点是根1.学习图像伸缩变换的目的是：先将复杂的图像，变换成简单的图像然后利用变换中的“不变性”解决原问题2.代
表作是：椭圆化圆……⑴知f(x,y)=0及变换φ,求h(x/,y/)=0⑵知h(x/,y/)=0及变换φ,求f(x,y)=0⑶知f(x,y)=0及h(x/,y/)=0,求变换φ在变换前后一些常用量①两平行线的平行性不变③直线与曲线的交点个数不变②线段的中点不变⑤封闭图形的新旧面积比是定值⑥弦长的新旧比值是定值④直线的新旧斜率比是定值注2：＋角顺转绕极点直线法距圆用心取“＋”时,将f(ρ,θ)=0的图像绕极点顺时针旋转θ0取“－”时,将f(ρ,θ)=0的图像绕极点逆时针旋转θ0注1：针对极坐标方程而言且θ0＞0二、图像的旋转变换：一、图像的伸缩变换： |
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