练习10：三角函数
ππππ
?π?????
∵f（x）=sin?2x??在区间?,上单调递增，在区间,上单调递减，
????
6
??12332
????
π
∴当x=时，f(x)取得最大值1,
3
π1
??3?π?
又∵f?=-＜f=,
????
12
222
????
π3
∴当x=时，f(x)取得最小值-.
?
122
??
3
?ππ?
∴函数f(x)在?,上的值域为?,1.
??
??
122
2
??
??
??
1?sinx1?cosx
21.解:(1)g(x)=cosx·+sinx?
1+sinx1+cosx
2
2
(1?sinx)(1?cosx)
=cosx·+sinx?
22
cosxsinx
1?sinx1?cosx
=cosx·+sinx·.
cosxsinx
17π
??
∵x∈?π,，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx.
?
12
??
1?sinx1?cosx
∴g（x）=cosx·+sinx·
?cosx?sinx
?π?
=sinx+cosx-2=2sinx+-2.
??
4
??
17π5ππ5π
（2）由π＜x≤，得＜x+≤.
12443
5π3π3π5π
????
∵sint在,上为减函数，在,上为增函数，
??
??
4223
????
5π5π
sin＜sin,
34
3ππ?17π?
??5π??
??
∴sin≤sin?x+?＜sinx∈?π,
???
24412
????
??
π2
??
即-1≤sin?x+?＜-,
42
??
π
??
∴-2-2≤2sin?x+?-2＜-3,
4
??
故g（x）的值域为［-2-2，-3）.
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