分章同步练习21--直线与圆锥曲线

练习21：直线与圆锥曲线
4
则Q(?,0)
k
????????
?PQ=λQA,
1
44
∴?(,?4)=λ(xy+,)。
111
kk
4
?
4
k
∴λ==?
1
4
kx+4
1
x+
1
k
4
同理λ=?
1
kx+4
2
448
λλ+=??=?．
12
kx+4kx+43
12
2
即2kxx+5(kx+x)+=80。（）
1212
y=kx+4
2
又
y
2
x?=
1
3
22
消去y得(3?k)x?8kx?=190．
22
当30?=k时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3?≠k0。
由韦达定理有：
8k
xx+=
12
2
3?k

19
xx=?
122
3?k
2
代入（）式得kk=4,=±2
∴所求Q点的坐标为(±2,0).
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