练习25:排列、组合、概率 (2)用N表示“B、C不全被选中”这一事件,则其对立事件N表示“B、C全被选中”这一事 1111 3 件,由于N={(A,B,C),(A,B,C),(A,B,C)},事件N有3个基本事件组成,所以P(N)= 111211311 18 115 =,由对立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-=. N 666 3 20.解(1)若不放回抽样3次看作有顺序,则从a+b个产品中不放回抽样3次共有P种方法,从 a+b 3 P a 3 a个正品中不放回抽样3次共有P种方法,可以抽出3个正品的概率P=若不放回 a3 P a+b 抽样3次看作无顺序,则从a+b个产品中不放回抽样3次 33 共有C种方法,从a个正品中不放回抽样3次共有C种方法,可以取出3个正品的 a a+b 3 C a 概率P=.两种方法结果一致. 3 C a+b 3 (2)从a+b个产品中有放回的抽取3次,每次都有a+b种方法,所以共有(a+b)种不同的 方法,而3个全是正品的 3 抽法共有a种,所以3个全是正品的概率 3 3 a?a? P==. ?? 3 a+b (a+b)?? n(n?1) 21.解(1)设袋中有n个白球,从袋中任取2个球是白球的结果数是. 2 6×7 从袋中任取2个球的所有可能的结果数为=21. 2 n(n?1) 1n(n?1) 2 由题意知==, 72142 ∴n(n-1)=6,解得n=3(舍去n=-2). 故袋中原有3个白球. 4×32 (2)记“取球2次终止”为事件A,则P(A)==. 7×67 (3)记“甲取到白球”的事件为B, “第i次取到白球”为A,i=1,2,3,4,5, i 因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球. 所以P(B)=P(A1+A3+A5). 因此A,A,A两两互斥, 135 ∴P(B)=P(A1)+P(A3)+P(A5) 34×3×34×3×2×1×3 =++ 77×6×57×6×5×4×3 36122 =++=. 7353535 7/7chenpgb@126.com |
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