第七章期权价值评估◆期权的类型★★期权是指一种合约，该合约赋予持有人在未来某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的
权利。（1）投资购买期权合约，需支付期权费用，只享有权利，不承担义务。（2）期权标的资产可以是股票、债券、货币等，期权交易不涉
及实务交割。【提示】股票期权交易，发行股票公司不从期权市场筹集资金，期权持有人没有投票权和分享股利权利。执行期间欧式期权只能在到
期日执行美式期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行权利类型看涨期权期权持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利
。又称为：择购期权、买入期权或买权看跌期权期权持有人在到期日或到期日之前，以固定价格出售标的资产的权利。又称为：择售期权、卖出期权
或卖权多头(权利）空头（义务）看涨期权拥有按固定价格买入标的资产的选择权。标的资产的潜在买方承担按固定价格卖出标的资产的潜在义
务。标的资产的潜在卖方看跌期权拥有按固定价格卖出标的资产的选择权。标的资产的潜在卖方承担按固定价格买入标的资产的潜在义务。标的资产
的潜在买方多头看涨期权到期日价值＝Max（股票市价－执行价格，0）空头看涨期权到期日价值＝－Max（股票市价－执行价格，0）
多头看跌期权到期日价值＝Max（执行价格－股票市价，0）空头看跌期权到期日价值＝－Max（执行价格－股票市价，0）◆期权投资策
略（★★★）(一）保护性看跌期权构建。即买股票与买该股票看跌期权组合。组合净损益X—S0—PST—S0—PX—（S0＋P
）ST—（S0＋P）保护性看跌期权锁定了最低净收入（执行价格）和最低净损益。同时净损益的预期也因此降低了。当股价高于执行价格时，
比单一投资股票获得的收益低（少一个期权价格）。【提示】保护性看跌期权净收入和净损益无上限。（二）抛补性看涨期权构建。即买股票与
出售该股票看涨期权组合。组合净损益ST—（S0—C）X—（S0—C）ST—S0＋CX—S0＋C抛补看涨期权缩小了未来的不确
定性。如果到期日股价高于执行价格，锁定了最高净收入（执行价格）和净收益。如果到期日股价低于执行价格，净损失比单纯购买股票要小，其差
额就是收取的期权价格。【提示1】存在最低净收入与净损失（当到期股票价格为零时，净损失就是初始的组合成本“S0—C”）【提示2】
抛补看涨期权是机构投资者常用的投资策略。（三）多头对敲的构建。同时购买一股股票的看涨期权和看跌期权。组合净损益X-ST-（C
+P）ST-X-（C+P）X-ST-C-PST-X-C-P多头对敲策略适用于预计市场价格将发生剧烈变动。多头对敲的最坏结果是
股价与执行价格一致，损失看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。多头对敲存在
最低净收入和最低净损益。（四）空头对敲的构建。同时卖出一股股票看涨期权和看跌期权。组合净损益-（X-ST）+（C+P）-（
ST-X）+（C+P）-（X-ST）+C+P-（ST-X）+C+P空头对敲策略适用于预计市场价格比较稳定，股价没有变化的情况。空
头对敲的最好结果是股价与执行价格一致，可以得到看涨期权和看跌期权的出售价格。股价偏离执行价格的差额只要不超过期权价格，就能给投资者
带来净收益。◆金融期权价值的影响因素★★★金融期权价值由两部分构成：内在价值和时间溢价。时间溢价＝期权价值－内在价值【提示】
①美式期权到期时间越长，期权时间溢价越大。欧式期权到期前不能执行，期权价值＝内在价值，欧式期权时间溢价为零。②期权到期时间溢价
为零，即期权价值等于内在价值。价值状态看涨期权看跌期权执行状况“实值期权”内在价值＞0现行价格＞执行价格现行价格＜执行价格
有可能“虚值期权”内在价值＝0现行价格＜执行价格现行价格＞执行价格不会“平价期权”内在价值＝0现行价格＝执行价格现行价格＝执行
价格不会【提示】内在价值不同于到期日价值。到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。若现在已经到期，内在价值与到期
日价值相同。影响期权价值的主要因素:影响因素影响方向股票市价与看涨期权价值同向变动，看跌期权价值反向变动执行价格与看涨期权价值
反向变动，看跌期权价值同向变动到期期限对于美式看涨期权来说，到期期限越长，其价值越大；对于欧式看涨期权来说，较长的时间不一定能增加
期权价值股价波动率股价的波动率增加会使期权价值增加【提示】期权价值不依赖于股票价格的期望值，而是依赖于股票价格的波动性（方差或标
准差）无风险利率无风险利率越高，执行价格的现值越低。所以，无风险利率与看涨期权价值同向变动，与看跌期权价值反向变动期权有效期内预计
发放的红利预期发放红利，会降低股价。所以，预期红利与看涨期权价值与呈反方向变动，与看跌期权价值呈正方向变动【提示】（1）股票价
格和无风险利率，与看涨期权同向变化；（2）执行价格和预期红利，与看涨期权反向变化；（3）到期期限，与美式期权同向变化（与欧式期
权关系不一定）；（4）股价波动率与看涨期权和看跌期权同向变化。【总结】美式看涨期权价值范围的确定：（1）股票价格为零时，
期权的价值也为零（即原点A）；（2）看涨期权的价值上限是股价（AE线），下限是内在价值（BD线）；（3）只要尚未到期，期权
的价格就会高于其内在价值，即下限（ABD线）；（4）股价足够高时，期权价值线与最低价值线的上升部分逐步接近。◆期权估值原理★
★★（一）复制原理与套期保值原理根据股价上行与下行的现金净流量相等，即：期权价值＝现在购买该股票的股价×购买数量
H－借款数量DＳu:股价上升时，到期日股；Ｃu:期权收入；Ｓd:股价下降时，到期日股价Ｃd:期权收入；H：是复制一份
期权南昌要的股票数量（套期保值比率、对冲比率等）；Ｄ:借款；ｒ：是无风险报酬率（周期报酬率表示）（二）复制原理和套期保值原理
的计算步骤★★★①确定期权到期日上行和下行的股票价格上行股票价格SU＝股票当前市价S0×上行乘数u下行股票价格Sd＝股
票当前市价S0×下行乘数d②确定期权到期日股票价格上行和下行时的期权价值股价上行时期权到期日价值CU＝Max（SU－X，0
）股价下行时期权到期日价值Cd＝Max（Sd－X，0）（三）风险中性原理★★★风险中性原理是假设投资者对待风险的态度是中
性的，所有证券的期望报酬率都应当是无风险利率。将期权到期的期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值，即期权价值。前提条件：
对于看涨期权来说不派发红利期望报酬率＝无风险利率＝上行概率×上行时报酬率＋下行概率×下行时报酬率＝上行概率×股价上升百分
比＋（1－上行概率）×（－股价下降百分比）期权价值＝（上行概率×CU＋下行概率×Cd）/（1＋周期无风险利率）（四）单期二叉树
期权定价模型★★★实质上是套期保值原理和风险中性原理的综合应用。期权价值＝（股价上行期权价值×上行概率＋股价下行期权价值×
下行概率）/（1＋r）（五）多期二叉树模型多期二叉树模型从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过层次更多。期
数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。
把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：u＝1＋上升百分比＝d＝1－下降百分比＝1/ue＝自然常数，约等于2.718
3；σ＝标的资产连续复利收益率的标准差；t＝以年表示的时间长度。◆B－S期权定价模型★（一）B－S模型的假设1.在期权寿命
期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；2.股票或期权的买卖没有交易成本；3.短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿
命期内保持不变；4.任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；5.允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资
金；6.看涨期权只能在到期日执行；7.所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。二、B－S期权估价模型C0—看涨期权
的当前价值；S0—标的股票的当前价格；N（d）—标准正态分布中离差小于d的概率；X—期权的执行价格；e—自然对数的底数；
rc—连续复利的年度的无风险利率；t—期权到期日前的时间（年）；σ2—连续复利的以年计的股票回报率的方差。B－S期权估价模
型仅适用于欧式期权；假设不发股利，如果发股利，模型需要调整。模型涉及到：股价、股价的标准差、利率、执行价格、期权期限共五个参数。
1.无风险利率rc选择与期权到期日相同的国库券市场利率。模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率。如果用F表示终值，P表
示现值，rc表示无风险利率，t表示时间（年）：则：F＝P×即：rc＝[ln（F/P）]/t【提示】为了简便，手工计算时往
往使用年复利作为近似值。（1）按有效年利率折算：例如，假设年有效利率为4%，则半年复利率为（2）按报价利率折算：例如，假设年报
价利率为4%，则半年复利率为4%÷2＝2%2.收益率标准差股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。Rt指连续复利下
t时期的收益率。三、看跌期权估值看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产的价格－执行价格的现值这种关系，被称为看涨期权－看跌期权平价定理。四、派发股利的期权定价股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估值时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。δ—标的股票的年股利收益率五、美式期权估值美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。1 |
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