谈高中物理解题的“探讨法”
——《高中物理思维方法集解》随笔系列
山东平原一中魏德田
物理学史上就有所谓测不准原理或测不准关系，说明物理实验的科学、严谨和重要；由物理实验归纳出的实验定律，则需要大量问题解决的实际检验或反复论证，而不断加以修正和完善。类似地，高中物理许多典型问题的解决，则需要进行专题探究和广泛讨论。由此，高中物理另一种重要的思维方法——探讨法应运而生。
这里所谓“探讨法”，是指“讨论”大量、较难的“有模”不确定性问题，或“探究”复杂、高难的“少模”或“无模”问题的思维方法。
应该先说明，“探究”的目的在于解决少量、高难问题，重在思维（或解题）方法的应用和推广，意在转换解题方式，创新模型，培养思维的创新性、广阔性、独立性、灵活性和形象性等。探究的结果，使我们的有效知识面的范围更广泛，使思维方法更完善、更先进。
而“讨论”的目的在于解决大量、较难问题，重在思维（或解题）方法的理解和挖掘，意在激发解题兴趣，善用模型，培养思维的有序性、深刻性、批判性、敏捷性和逻辑性等。讨论的结果，使我们的实用知识点更深刻，使思维方法更熟练、更方便。
多数心理学家认为，一般问题的结构都有两个基本成分：
（1）初始状态：也称给定，就是对一组已知的关于问题条件的描述；
（2）目标状态：对构成问题结论的描述，即问题要求的答案。
因此，从结构上可以将问题分为两大类：确定性问题和不确定性问题。确定性问题就是初始状态（条件）和目标状态（结论）都已经明确的问题，数量较多而难度不等。不确定性问题就是初始状态或目标状态或两者都不明确的问题，数量较少而难度较大。
由于确定性问题初始条件完备，答案固定，有助于对基本知识、基本技能的掌握。但是，确定性问题很难培养我们的探究能力。相反，不确定性问题往往由于条件的不确定、答案的不固定，能促成我们做出大胆假设，培养开放性思维，激发创新意识。因此，在解题教学中努力培养自己解决不确定性问题的能力，就具有非常重要的意义。
显然，解决确定性问题与不确定性问题的方法和策略有所不同。前者，往往利用具有解决问题的一系列特定步骤——“运算法”解决。后者，凭借经验尽快地找出一条或多条有效地解决问题的途径——“启发法”解决。常用的启发法则有目标分析法、逆推（思）法、类推（比）法、简化法、试错法等。究其实质，都是将不确定性问题转化为确定性问题。
实际上，不确定性问题和确定性问题并不是绝然割裂的，不确定性问题中包含着决定问题的确定性因素和影响问题不确定性因素。问题解决时，通过对有关的信息的加工，揭露问题的本质及主要特征，在明确不确定性基础之上，来寻求不确定性中的确定性。然后，再对每一种确定性，进行精确描述和处理。
从这个角度讲，解决确定性问题的基本能力是解决不确定性问题能力的前提条件。
下面，我们通过高中物理中一些典型问题的解析，分别从讨论和探究做两方面的论述。
【例题解析】
一．确定性问题的讨论
所谓确定性问题，是指初始条件、待求结论等均确定的物理问题。
一般说来，对高中物理的确定性问题的讨论，均可可用前述各章分析、解决、形象、逻辑、数理和系统等各类各种思维方法来实行。例如有时我们要解答一则物理习题，既可用图象法，或视图法、图象转换法；也可用隔离法，或整体法、微元法、临界法；更可用比例法，或方程法、不等式法等等思维方法。仅就系统思维方法而言，有时我们要解答一则物理习题，既可用一题多变法、多题一解法、模型法和推论法，也可用一题多解法、多解选优法、等效法和转换法，或用变力法、一题多问法、一题多答法、融通法和试错法等等思维方法。
如本书前文所作大量高中物理问题的讨论，请读者参见各章多节内容，在此勿庸赘述。
二．不确定性问题地讨论
所谓不确定性问题，是指初始条件、或待求结论不确定，或两者都不确定的物理问题。由此带来习题解决的许多的不确定性，因此我们必须进行必要的讨论。
根据问题不确定性的程度，不确定性问题又可分为表面不确定性问题和深层不确定性问题。其中，表面不确定性问题，是指已知一系列关于问题解决的假设，但不知哪一项假设将在做出选择之后被证明是正确的，我们无需自己做出假设，只需在已知的假设中做出选择即可；而深层不确定性问题，则是指对于问题的性质的各种状态一无所知，我们必须自己对有关决策后果的各种状态做出种种假设，然后再来证明究竟哪一种假设是正确的。
为讨论方便，根据不确定性问题的定义特征，将它分为三种类型，并探讨每一类型的解决策略。
1.初始状态不定类问题
由于初始状态不确定，常让解题者感到抓不住要领，无从下手。根据造成初始状态不确定的原因不同，又可将这类问题分为两种。
⑴问题提供的情景新颖、信息繁杂，使初始条件不明晰而形成的不确定性问题。解题时要大胆想像，注重转换题给信息，抓住问题的关键，建立物理模型，将实际问题转化为一个确定的物理问题。
【例题1】（06广东）风力发电是一种环保的电能获取方式。设计每台风力发电机的功率为40kW。实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%，空气的密度是，当地水平风速约为，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求？
【解析】风中的空气气流状况是极不确定的：气流在空间不同位置上的速度大小和方向变幻莫测，且伴随着密度分布的不均匀。但这些不确定因素并不影响对问题的解决，所以可以忽略这些不确定因素，抓住问题的确定性因素：将气流的运动过程及能量转化等作“平均”处理，将气流抽象为速度大小不变，方向恒垂直于风车叶片的转动圆面，综合成为一种理想化的对象——柱体模型，如图8—15—1。具体思略如下：
风车叶转动时形成的圆面面积
t秒钟内冲击风车叶片转动圆面的气流体积
这些气流的质量
这些气流的动能
风车平均每秒发出的电能
联立上式，得
代入数据可得：
⑵条件隐含在问题中，造成初始状态的信息不充分而形成的不确定性问题。解题时，应深究细琢、认真审题，综观全局、重点推敲，挖掘并应用隐含条件。挖掘隐含条件可以从题目中的关键词（如“最大”、“至少”、“光滑平面”等）、物理学常识（如地球自转周期为24小时、一个人的体重大约为50kg等）、数学关系、图形图象等方面入手。
【例题2】试估算地球大气层的总质量（取一位有效数字）
【解析】这是一个典型的初始条件完全不确定的问题，题目未提供任何已知条件。但若能凭借已具备的知识经验，抓住“大气压是由大气重力产生的”这一关键概念进行思考，同时领悟到题中隐含的两个已知条件：地球的半径R与标准大气压P0这两个常数，就能为解题拨开迷雾。其思路如下：
⑴由压强P=G/S得大气压的重力
G=P0S地球=P04πR2
⑵标准大气压约等于10m高水柱的压强，即
P0==1.0×103×10×10=1.0×105N/m2
⑶大气层的总质量
M===≈5×1018kg
【例题3】（05广东）如图8—15—2所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。
⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
【解析】（1）由题意可知：板1为正极，板2为负极①
两板间的电压U＝②
而：S＝πr2③
带电液滴受的电场力：
F＝qE=④
故：F－mg＝－mg＝ma
a=－g⑤
由于加速度的不确定性，分三种情况加以讨论：
(A.)若a>0，液滴向上偏转，做类似平抛运动
y＝ ⑥
当液滴刚好能射出时：有
l＝v0tt＝y＝d
故⑦
由②③⑦得
K1＝⑧
要使液滴能射出，必须满足y
(B)若a＝0，液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时
a=－g＝0⑨
由②③⑨得K2＝⑩
液滴能射出，必须满足
K＝K2
(C)若a<0，液滴将被吸附在板2上。综上所述：液滴能射出，K应满足
（2）磁感应强度B从B0开始均匀增大,因而
B＝B0＋Kt
当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用替代⑧式中的d
即
由以上各式，再代入数据可得
l=0.3m
【例题4】如图8—15—3所示，足够长的水平绝缘杆MN，置于足够大的垂直纸面向内的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，一个绝缘环P套在杆上，环的质量为，带电量为q的正电荷，与杆间的动摩擦因数为，若使环以初速度向右运动，试分析绝缘环克服摩擦力所做的功。
【证明】当绝缘环以初速度向右运动时，环受重力、洛仑兹力及杆的弹力N。由于N的大小、方向与重力和洛仑兹力大小有关，会约束水平方向的摩擦力变化，从而使绝缘环的最终运动可能有三种情况：
（1）若开始时，即，由于N=0，绝缘环不受摩擦力作用，做匀速直线运动。绝缘环克服摩擦力所做的功。
（2）若开始时，即，N方向向上，绝缘环受杆摩擦力作用，做加速度变小的减速运动，直至静止。绝缘环克服摩擦力所做的功。
（3）若开始时，即，N方向向下，绝缘环受杆摩擦力作用，做减速直线运动，洛仑兹力不断减小，当时，N=0，绝缘环不受摩擦力作用，做匀速直线运动，即最终速度。绝缘环克服摩擦力所做的功：
。
【点拨】本题可根据题设的条件和基础知识，通过某一物理现象的分析，作出相应的判断，对导出的结果进行较为完整的分类讨论。主要培养思维的深度和广度，提高判断应用能力。
2.目标状态不定类问题
问题已给定初始条件，但由于目标状态不确定，在解决问题过程中，解题者往往失去方向，即根据所给初始条件可以到达多个目标状态。解决这一类问题的策略是通过分类、组合问题所给信息，采用正向搜索的方法，从问题的初始状态开始从前往后推，虽然目标状态不确定，但在搜索的过程中可以根据初始条件将原问题转化为几个确定性问题。然后，对每个确定问题分别加以解决。
【例题5】如图8—15—4所示，一条长为L的细线上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于电场强度大小为E、方向水平的匀强电场中，已知当细线与竖直位置的偏角为θ时，小球处于平衡。求：
⑴小球带何种电荷？求出所带电量。
⑵若使细线的偏角由θ增大到α，然后将小球由静止释放，则α应为多大，才能使在小球到达竖直位置时，小球的速度刚好为零？
⑶试讨论使第⑵问结论成立的偏角θ的范围。
【解析】⑴根据平衡条件可知，小球受电场力方向与场强方向相同，则小球带正电。由平衡条件则有?????①有此解得
????
⑵）分析表明，小球在偏角为α的A点由由静止释放,做围绕的连线在AB范围内振动，如图8—13—5。根据动能定理则有
②联立①②式可解得
亦即是α角的平分线。
⑶讨论：从数学角度看，由于，因而偏角θ的大小随小球的带电量的增加而增大，取值范围为
③。
①当时，，小球在弧上任一点释放，小球沿该圆弧运动，如图8—15—6甲所示。
②当时，小球做简谐运动，因而有。设等效重力加速度为则有
,因而
③当时，等效重力加速度在连线上，因而小球在圆弧上任一点释放，均会沿该弧运动，并且存在，如图8—13—6乙中所示。
④当小球点电量再增加一些，增大到接近于的，亦即时，等效重力加速度的方向沿连线方向，小球在圆弧上任一点释放，仍然会沿该弧运动，并且存在，如图8—13—6丙所示。
⑤当时，若，显然小球将在水平直线距点处保持静止，不在沿圆弧运动，因而此种情况应排除在外。但
由上述讨论可知，在范围内，总能成立。
【例题6】（03江苏）图8—15—7所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为的子弹B沿水平方向以速度射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间的变化关系如图2所示.已知子弹射入的时间极短，且图8—15—4中=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
【解析】这是一种很常见的模型，子弹射入时A和B的系统动量守恒，一起运动时系统机械能守恒，特殊点处(最高点和最低点)运用牛顿第二定律等。但因题目不是一般地求子弹初速或绳子拉力而是求通常以已知身份出现的“反映系统本身性质的物理量”及一起运动过程中的守恒量，造成目标状态的不确定，使一道常见题陡然生动起来，增加了难度，达到考查能力的目的。对此，可以从问题的初始状态出发，进行偿试解题，在求解过程中将问题分解成几个确定性问题。其思路如下：2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期①
令表示A的质量，表示绳长.表示B陷入A内时即时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得
②
在最低点和最高点处运用牛顿定律可得③
④
根据机械能守恒定律可得⑤
由图2可知⑥⑦
由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是
⑧⑨
A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则
⑩
由②⑧⑩式解得
【点拨】本题考查圆周运动绳约束模型，注意应用最高点和最低点的临界条件：刚好能过最高点，绳中拉力等于零，速度v=；最低点与最高点绳中拉力差。充分应用这些临界条件就可以避免繁琐的数学运算，节省解题时间。
【例7】如图8—13—8所示，一单匝矩形线圈边长分别为、b，电阻为R，质量为m，从距离有界磁场边界高处由静止释放，试讨论并定性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度的可能变化规律。
【解析】线圈下落高度时速度为：
下边刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势：。产生的感应电流：I=，受到的安培力：a
【讨论】（1）如果，即：，则：线圈将匀速进入磁场，此时：（变化规律如图8—13—9所示）
（2）如果，表明较小，则：线圈加速进入磁场，但随着有三种可能：
①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0（变化规律如图8—13—10所示）
②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0（变化规律如图8—13—11所示）
③线圈未全部进磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图8—13—12所示）
（3）如果，则：线圈减速进入磁场，但随着，故线圈将作减小的减速运动。
有三种可能：
①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0（变化规律如图8—13—13所示）
②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0（变化规律如图8—13—14所示）
③线圈未全部进入磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图8—13—15所示）
3．综合状态不定类问题
问题只给出一定的情境，条件、解题策略与结论都要求主体在情境中自行设定与寻找，这样的问题其条件、解题策略与结论都呈现极大的开放性。这类问题也可以分成两种。
⑴由于初始状态的不确定性，引起问题结果的多种可能。
处理此类问题时，应注意广泛联想，从各种可能方面将不确定问题分解成几个确定问题，然后对每一个确定问题一一进行分析求解。解题过程中除了运用物理方法之外，还要引用正确的思维方法，科学地分析问题，得出客观全面的答案。
【例题8】（08宁夏）如图8—13—16所示，一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是
A.若小车向左运动，N可能为零
B.若小车向左运动，T可能为零
C.若小车向右运动，N不可能为零
D.若小车向右运动，T不可能为零
【解析】本题考查牛顿运动定律。对小球受力分析，当N为零时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A对C错；当T为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，B对D错。解题时抓住N、T为零时受力分析的临界条件，小球与车相对静止，说明小球和小车只能有水平的加速度，作为突破口。
因此，本题答案为：AB。
【例题9】（03全国）如图8—15—17所示，在oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中能存在的关系。不要求推导或说明理由。
【解析】这是一道典型的表面不确定性和深层不确定性的综合问题。题目已给出四种假设：在oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能两者都存在或都不存在。另外，当电场和磁场都存在时，两者的方向关系却不确定，这又需要进行假设，进行论证。以E和B分别表示电场强度和磁感强度，综合各种假设，有以下几种可能：
（1）两者都不存在，则E＝0，B＝0；
（2）只有磁场，E＝0，B≠0。B的方向与z轴的正方向平行或反平行，B的大小可任意；
（3）只有电场，E≠0，B＝0，不可能；
（4）两者都存在，E≠0，B≠0。磁场方向可在平行于xy平面的任何方向。
电场E方向平行于xy平面，并与B的方向垂直。当迎着z轴正方向看时，由B的方向沿顺时针转90°后就是E的方向，E和B的大小可取满足关系式的任何值。
⑵问题仅提供一定的物理情景，但具体问题并未明确。
因此需要根据情景提出问题，解决问题。解决的关键是讲究一点提问技巧：首先，提问要切中题意；其次，提问质量要高一些，不能太浅；最后，提出的问题自己应能偿试去求解（但不一定要求解出）。解题过程中需要学生富有好奇、富于幻想、大胆质疑，才能提出一些新奇的、有价值的问题。
【例题10】阅读下列材料并提出和解决问题：
据《科技日报》报道：英国伦敦大学科学家最新的测算表明，被称为地核的地球最内层的温度可达到5500℃，这一结果大大高出早先的一些估计。
地球内部是一种层状结构，由表及里分别划分为地壳、地幔和地核。主要由铁元素组成的地核，又细分为液态外核和固态内核，其中外核距地球表面约为2900km。地核距地面如此之深，直接测量其温度几乎是不可能的。为此科学家提出，如果能估算出地核主要成分铁元素的熔点，特别是固态内核和液态外核交界处铁的熔融温度，那么就可以间接得出地核温度的高低。
地核中铁元素处于极高压力环境中，其熔点比其位于地表时的1800℃要高出许多。伦敦大学的研究人员在研究中采用了新的方法，来估算在加大压力下铁的熔点变化情况，研究人员最终估算认为，地核的实际温度可能在5500℃左右。
至少提出三个与本文有关的物理知识或方法的问题。（不必回答问题，提问要简要明了，每一问不超过15个字）
【解析】本题是一个典型的深层不确定性问题，问题的初始状态与目标状态需解题者自己去假设。而对所假设的问题的价值需自己去论证。根据这类问题的解决策略，可提出下列问题：
①为什么熔点与压力有关？
②铁是晶体吗？晶体熔解时温度如何变化？
③地核的密度大约为多少？
通过查找资料知道：地核的体积约为整个地球体积的16％，地核的质量约为地球量的34％；地球的半径。可估算出地核的密度：
地球的体积为：；地核的体积为；地核的质量为
故地核的密度为：
【例题11】甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
【解法一】由于，相遇时有
则①
整理化简，可得
所以②
（1）当时，由①式可得t＝。t只有一个解，则两车相遇一次。
（2）当时，由②式t只有一个正解，则两车相遇一次。
（3）当时，若，则②式无解，亦即两车不相遇。
若，则②式t只有一个解，亦即两车相遇一次。
若，则②式t有两个正解，亦即两车相遇两次。
【解法二】利用v—t图象求解，
①当a1>a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图8—13—18中的I和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次。
②当a1=a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图8—13—19中的I和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移。若划实斜线部分面积小于S，则不能相遇；若划实斜线部分面积等于S，说明甲车刚追上乙车又被反超，则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于s，如图中0─t1内划实斜线部分的面积为S，说明t1时刻甲车追上乙车，以后在t1—t时间内，甲车超前乙车的位移为t1─t时间内划实斜线部分的面积，随后在t─t2时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则t2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次。
③当a1
综合上述讨论，容易看出两点：一是解决不确定性问题的基本思想是将一个不确定性问题转化成一个或若干确定性问题。假定把整个不确定性问题的解决过程看成一个很漫长的过程，我们用剪子把它剪成几个片断，并把每一个片断逐一进行分析，那么每一个片断总是确定性问题的解决过程。二是不确定性问题能够有效培养学生思维的发散性、精细性、灵活性和有序性。特别地，在培养学生创造性思维方面具有独到之处。因此，我们应该在物理学习和解题活动中多接触一些简单的不确定性问题，依据不确定性信息作出足够准确的识别判断，学习新的科学思想和方法，发展创造性思维能力。
【例题12】一列横波沿一直线在空间传播，在某一时刻直线上相距为S的A、B两点均处于平衡位置，且A、B之间只有一个波峰。若经过时间t，B恰好到达波峰位置，则该列波的波速为多少？(注：与“例题5”B点第一次到达波峰有所不同。)
【解法一】依题意可画出满足题述条件的四种可能波形图，如图8—13—21所示。图中的实线为某时刻t0时的波形图，虚线为t0+t时刻的波形图，根据这些图线可以得到波速有如下的可能值：
⑴对于图(a)的情况，波长.若波沿+x方向传播，则，下同。
若波沿方向传播，则
以上两式综合为。
⑵对于图(b)的情况，波长。若波沿+x方向传播，则。
若波沿方向传播，则
。
以上两式综合为
。
⑶对于图(c)可得到同图(b)的结果。
⑷对于图(d)的情况，波长，若波沿+x方向传播，则
；
若波沿方向传播，则
。
以上两式综合为。
【解法二】由于A、B之间只有一个波峰，则其间距离必小于两个波长．又由于某一时刻A、B均处于平衡位置，故得A、B之间的距离应满足
。
再看质点B在时间t内由平衡位置达到波峰，由于质点机械振动的周期性，若质点开始时是向上振动,则这段时间应满足
若质点B开始时是向下振动，则这段时间应满足：。
综合以上两式得t应满足
.
代入波速公式有
,
以，代入上式的波速的可能值
比较以上两种解法可见，解法1是将各种可能情况逐一列举，形象具体一些，但比较繁杂，且在分析中还容易造成对某种或某几种现象的的遗漏；解法2较为简单一些，是在深入理解和抓住了问题的关键──振动现象和波动现象的周期性──才可能得出的。
由上文讨论可知，不确定性问题，与一题多答、一题多问等问题的特点颇多类似，但必须明确的是，前者是为达到某种目的或强化某种思维意识，根据需要对原命题进行再设计、再思考，多用于考前训练，提高解题能力，改善思维品质。后者，由于所涉问题的不确定性，特别是高考题目具有的先天、与身俱来的属性或特征，使得此类问题的解题经验更加有益于临场应试而决胜高考。因此，有必要把两者稍加以区分，千万不要造成不必要的混乱。
或者，至少认为不确定问题的解决，是把“一题多问”、“一题多答”等等问题的模型或思维方法，联系、结合在一块来实行。
三．关于繁难“无模”问题的探究
这里所谓探究，是指对某些复杂、高难问题的探讨和研究。而复杂、高难问题，则分布于高中物理习题范围的上边界附近，通常多表现多为“少模”甚至于“无模”的问题，介乎于超纲和不超纲层次之间。解决此类问题，所需要的知识、能力基础，在深度和广度等方面，都应适当挖掘和开拓。亦即，应当对奥林匹克物理、高中物理衔接的普通物理某些部分的知识，有所了解和掌握，并且具有较高的解题能力和良好的思维素质。
实践表明，对高中物理中对上述重要问题的探索和研究，的确具有非常重要的实际意义和科学价值。
【例题13】电荷体密度为的球体内有一半径为r的球型空腔，球心O1与空腔中心O2的距离为d,如图8—15—22所示。求空腔内任一点Q的电场强度EQ有多大？
【解析】本题可试用补偿法解答。首先将空腔看作和的两个均匀带电球的叠加。则Q点的场强可看作由一个完整的半径为R的均匀带正电球体和另一个半径为r的均匀带负电球体在相应点电场强度的矢量和，图8—15—23则表示出场强叠加的情况。合场强为由o1指向o2，其大小为。
场强矢量合成：
其中，表示单位矢量，以表示矢量的方向。
【点拨】由此可见，导体空腔内存在着一个匀强电场，其方向是由指向的。这一结论也可稍加推广，应用到有关万有引力场的问题当中。
这里，单位向量、矢量合成的数学形式等，有待于我们去学习和研究。
【例题14】一空心环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖直在铅垂平面内，如图8—15—24所示，管口连线在一水平线上，向管内装入与管壁相切的小滚珠。左、右侧第一个滚珠都与圆管截面相切。已知单个滚珠重G，共2n个，求：从左边起第k个和第k+1个滚珠之间的相互压力NK。假设系统中处处无摩擦。
【解析】除第一个球和第2n个滚珠外，其余滚珠受四个力作用处于平衡状态。第k个珠的受力如图8—15—25所示。其中：
如考虑1至k号滚珠，取O点为转轴，则对O点产生力矩的仅有k个珠子的重量以及第K+1个滚珠对第K个滚珠的弹力NK，则：
其中：
而：，
。
即：
`
又θ=π/2n，根据和差化积知识，可化简得：
。
【点拨】显然，此例最终运用和差化积知识来求解物体的平衡问题。而和差化积的具体操作和演练过程，却有待于我们去探究。
（注：以下例题15、16选自王小力等编著的《大学物理典型题解题思路与技巧》）。
【例题15】装有一光滑斜面的小车，原来处于静止状态，其质量为,斜面倾角为。现有一质量为的滑块沿斜面华夏，滑块的起始高度为，如图8—15—26所示。假定小车与地面之间的摩擦可忽略不计。当滑块到达斜面地步时，试求：
⑴小车移动的距离；
⑵小车的速度。
【解析】⑴滑块下滑前，选如图8—15—27所示的坐标，系统质心的坐标为
①
滑块下滑后，设小车移动的距离为，如图8—16—28所示，则质心的坐标为
②
系统在水平方向不受外力，且开始时处于静止状态，因此根据质心运动定理则有
，
即
化简整理得
③
⑵滑块在下滑过程中以滑块、小车和地球为研究系统，则除保守力外其余力均不做功，故系统机械能守恒，设滑块到达斜面底部时，滑块和小车对地的速度分别为，则有
④
设为滑块对小车的速度，根据速度变换定理，则有
其中，又分别称作物体的绝对速度、另一相关物体的牵连速度，又称作物体对相关物体的相对速度。
如图8—15—29所示，其可写成
⑤
再根据滑块和小车组成的系统在水ing方向的动量守恒，则有
化简整理得
⑥
由式④⑤⑥得，
【点拨】由于由滑块和小车所组成的系统水平方向不受外力，因而水平方向的动量守恒。又由于系统初始状态为静止状态，因而根据系统质心运动定理可知，质心位置不动。另外，在第⑵问中，速度变换的形式，采用速度矢量合成的三角形法则，如此方才与④⑥两式联系起来。
许多同学对火箭的发射颇感兴趣，火箭发射一定时间后的质量、速度和离地高度是怎样的？请看普通物理中比较简单的一道题目的解析，其中应用简单积分的知识。
【例题16】一最初质量为的火箭沿铅直向上方向发射。它每秒钟排出的气体质量为，火箭排出的气体相对于火箭的速率为。试求发射后火箭的瞬时质量、速度和高度。重力忽略可不计。
【解析】如图8—15—30所示，,以火箭发射出为轴原点，取竖直向上为轴正方向。设发射中某时刻火箭的质量为，速率为，在时间内排出气体的质量为，则时刻火箭的质量为，速率为，为时间内火箭质量的变化两，其等于，而排出气体的速率（对地面）为。由于忽略重力，系统（火箭及排出的气体）的动量守恒，即
整理后则有
当时，，故对上式积分得
①
由题意可知
当时，，积分上式得
②
将式②代入①式，得
③
由速度的定义，则有
④
当时有，故对上式积分，得
⑤
将和和代入③⑤两式得
。
【点拨】对选取的研究系统写出在时刻和时刻的动量，应特别注意时排出气体的速率，由于题目给出的时气体相对于火箭的速率，必须将其变换为对地面的速率，亦即等于。然后根据动量守恒定律即可建立起与的关系。而题目要求解的是分别与时间的关系。因此需要由题意将用表示出表达式②来。
这里，还必须注意，作为一种约束或限制条件，式②只对时才能成立。若求火箭的最终速度是否可以在③中代入时间呢？也需要我们去更深刻更认真地探究。
（注：此文原为拙作《高中物理思维方法集解》第八章的部分内容，实际出版时因嫌书载过于沉重而忍痛删除）
2018-07-06-22:54于南开区风湖里
vt
s
v
ρ
图8—15—1
B
d
1
2
图8—15—2
图8—15—3
图8—15—4
图8—15—5
图8—15—7
图8—15—8
图8—15—9
图8—15—12
图8—15—11
图8—15—10
图8—15—13
图8—15—14
图8—15—15
图8—13—10
图8—13—11
图9—15—16
图8—15—17
图8—15—18
图8—15—19
图8—15—20
图8—15—21
图8—15—24
2n+1
k+1
k
2
1
2n
图8—15—23
图8—15—22
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