§289含参等式及其含参不等式(二)二、含参不等式：<1>.按问法分类：<2>.按参量分类：<3>.按知识分类：1.常见的题型
：2.常见的解法：一、含参等式：①单参型②双参型③多参型形法数法(1)通法特法(2)最值法子集
法变换主元法分离参量法先猜后证法①若对,有恒成立②若
,使得成立已知定义在D1上的函数f1(x)的值域为I1定义在
D2上的函数f2(x)的值域为I2则等价于：则等价于：③若对,使得
成立④若对,使得成立则等价于：则等价于：一、含
参等式(含参函数与值域)：(任意对任意，值域相等)(任意对存在，任意是子集)(存在对存在，交集非空)(任意对存在，任意是
子集)一、含参等式：注①：除了上述的“含参函数与值域”常规解法个别题，可能形法更简捷注②：此类题，还可以将：
变式为,等形式……注③：此类题，还要注意关键词的变化：引起的值域的“缩小”，即只取“单值区间”
……存在唯一的x1∈I……注④：此类题，还要注意问题的变化：一般的，采取：数形结合，设f(a)=g(b)=t
∈I……求a－b的取值范围……则a－b=h(t)(t∈I……)即求函数h(t)的“人为”值域……二
、含参不等式：<1>.按问法分类：<2>.按参量分类：<3>.按知识分类：1.常见题型：③求最值①解不等式②证不等式
①单参型②双参型③多参型导数不等式，数列不等式……含参不等式——四成立形法数法(1)通法特法(2
)最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法含参不等式常成立注1.描述方式繁多引申变式多样含参不等式恒成立含
参不等式恰成立含参不等式能成立注3.解法灵活多样技巧性极强注2.常成立是基础恒成立是重点分类讨论含参不等式——四
成立1.含参不等式常成立——分类讨论：(1)实质：——具体问题具体分析化复杂为简单，化陌生为熟练，化大为小；是根据研
究对象的共同性和差异性将其分为不同种类的思想方法(2)作用：①分类标准要统一(3)原则：②分类讨论时，要不重不漏
③分类讨论要逐级进行，建议尽量书写序号⑤能避免分类标准，要尽量避免之④先分后合，能合必合2.含参不等式恰成立:1
.含参不等式常成立——分类讨论：小作：一般的，不等式解集的端点值是方程的根大作：回归到含参不等式常成立最值法子集法
变换主元法分离参量法先猜后证法通法特法3.含参不等式恒成立：形法数法(2)(1)4.含参不等式能成立——
回归到恒成立用最值法，求与含参不等式恒成立“相反”的最值即可二、含参不等式：1.常见题型：2.常见的解法：形法数法(
1)通法特法(2)最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法一、含参等式：(1)在上
恒成立,求k的取值范围练习1.含参不等式常见的解法最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法通
法特法形法数法(2)(1)形法1：函数的图象……参量分离+形法2：原命题等价于在上
恒成立,求k的取值范围由函数的图象……最值法3：原命题等价于在上恒成立i：当
,即时……即等价于在上ⅱ：当,即时……在内顶小远
为大大题书写顶点式含参大二小为三开口朝下亦如此(1)在上恒成立,求k的取值范
围(作差构造辅助函数)最值法4：由题意得在上解得在内顶小远为大大题书写顶点式含参大二小为三
开口朝下亦如此能避免分类讨论尽量避免之(1)在上恒成立,求k的取值范围故分离
参量法5：即等价于在上又因函数在上↘,在[1,2]上↗所以在上,故
(1)在上恒成立,求k的取值范围由题意得在上恒成立
子集法6：i:当即时,x∈φii:当即时,
iii:当即时,因不等式的解集如下：,解得,故舍去
,故舍去故综上即(1)在上恒成立,求k的取值范围先猜后证法7：(1)在
上恒成立,求k的取值范围由题意得，当x＝2时，有必要条件即证当时,在
上只需证而该不等式显然成立.综上只需证下证充分性：(又名特值探路、端点效应……)析:依次将双参中的x1
、x2看成是x双参型就回归到单参型了……练习2.双参型含参不等式(2).已知
，分别求出①对,恒成立下列不同条件下，k的取值范围②
对,有成立③
，有成立④,有成立析:依
次将双参中的x1、x2看成是x双参型就回归到单参型了……练习2.双参型含参不等式(2).已知
，分别求出①对,恒成立下列不同条件下
，k的取值范围析1:双任意型……析2:由题意得最小值最大值原命题等价于在上……析:依次将双参中的x1
、x2看成是x双参型就回归到单参型了……练习2.双参型含参不等式(2).已知
，分别求出下列不同条件下，k的取值范围析1:任意对存在型……析2:由题意得最大值最大值原命题等价于在
上……②对,有成立析:依次将双参中的x1
、x2看成是x双参型就回归到单参型了……练习2.双参型含参不等式(2).已知
，分别求出下列不同条件下，k的取值范围析1:存在对任意型……析2:由题意得最小值最小值原命题等价于在
上……③，有成立析:依次将双参中的x
1、x2看成是x双参型就回归到单参型了……练习2.双参型含参不等式(2).已知
，分别求出下列不同条件下，k的取值范围析1:双存在型……析2:由题意得最大值最小值原命题等价于在
上……④,有成立(3)若①对
∈[1,2],恒成立最小值最大值等价于在[1,2]上……②若∈[1,2]使
得成立最大值最小值等价于在[1,2]上……③对∈[1,2],∈[1,2],使得
成立最大值最大值等价于在[1,2]上……,求各条件下的k的取值范围④对∈[1,2],
∈[1,2],使得成立最小值最小值等价于在[1,2]上……(4)(2015年全国Ⅱ简化
)设函数若对于任意,都有求m的取值范围析2：等价于在[-1,1]上最
大值最小值……m∈[－1,1]析1:双任意型，但目标不等式的问法，有所变化……成立，求正数a的取值范围(5).
(2006年湖北简化)已知,若存在使得析2：等价于在[0,4]上析1:双存在型，但目标不等式的
问法，有所变化……(6)已知析1：由题意得：总存在以为三边长的三角形
，若对∈R求k的取值范围对∈R恒成立析2：等价于：最大值最
小值＞析3：如何求f(x)的最值？①f(x)含参量k，一般的，当然得分类讨论……②f(x)是分式函数，分式
的三技巧……练习3.三参型含参不等式(6)已知解：由题意得：总存在以为三边长的三角形,
，若对∈R求k的取值范围对∈R恒成立而(6)已
知解：由题意得：总存在以为三边长的三角形,，若对
∈R求k的取值范围对∈R恒成立而,易得ⅰ:当k＞1时,……ⅱ:当k=1时,……
ⅲ:当k＜1时,……解：由题意得：对∈R,恒成立而ⅰ:当k＞1时,易得ⅱ:当k=1时,ⅲ:当k＜1时,易得,易得只需,即,显然成立只需,即恒有y=1综上，作业：1.《固学案》P：13Ex82.(2016年临汾市二模)若存在a使得|x+a|≤lnx+1A.3B.4C.5D.6在x∈[1,m]上恒成立，则m的最大整数为使,则b的3.(2010年山东简化)已知函数，,若对∈(0,2）∈[1,2]取值范围是__________预习：柯西不等式 |
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