高考一轮总复习·数学[文]（经典版）板块四模拟演练·提能增分高考一轮总复习·数学[文]（经典版）[A级基础达标]
1.[2018·四川模拟]设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件.
2.若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()
A.－12B．－2C．0D．10
解析由2m－20＝0得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0，p＝－2.
又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.
3.[2018·启东模拟]不论m为何值时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点()
A.B．(－2,0)
C.(2,3)D．(9，－4)
解析由(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，得(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，由得定点坐标为(9，－4)，故选D.
4.P点在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为()
A.(1,2)B．(2,1)
C.(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)
解析设P(x,5－3x)，则d＝＝，化简得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，故点P的坐标为(1,2)或(2，－1).
5.[2018·绵阳模拟]若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()
A.B.C.D.
解析因为＝≠，所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即＝，所以|PQ|的最小值为.
6.[2018·合肥模拟]已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()
A.x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0
C.x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0
解析因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0.
7.若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()
A.3B．2C．3D．4
解析l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0是平行直线，可判断AB所在直线过原点且与直线l1，l2垂直时，中点M到原点的距离最小．直线l1：x＋y－7＝0，l2：x＋y－5＝0，两直线的距离为＝，又原点到直线l2的距离为，AB的中点M到原点的距离的最小值为＋＝3.故选A.
8.设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．
[－2,2]
解析b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．
b的取值范围是[－2,2].
9.已知直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则实数a的值是________．
0或1
解析因为直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，故有a(2a－1)＋a(－1)＝0，可知a的值为0或1.
10.[2018·银川模拟]点P(2,1)到直线l：mx－y－3＝0(mR)的最大距离是________．
2
解析直线l经过定点Q(0，－3)，如图所示．由图知，当PQl时，点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|＝＝2，所以点P(2，1)到直线l的最大距离为2.
[B级知能提升]
1.[2018·东城期末]如果平面直角坐标系内的两点A(a－1，a＋1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()
A.x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0
C.x－y－1＝0D．x＋y－1＝0
解析因为直线AB的斜率为＝－1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y＝x＋b，由题意知直线l过点，所以＝＋b，解得b＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故选A.
2.[2018·宜春统考]已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为()
A.2x＋3y－18＝0
B.2x－y－2＝0
C.3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0
D.2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0
解析依题意，设直线l：y－4＝k(x－3)，
即kx－y＋4－3k＝0，
则有＝，
因此－5k＋2＝k＋6或－5k＋2＝－(k＋6)，
解得k＝－或k＝2，
故直线l的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.
3.[2018·淮安调研]已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________________．
6x－y－6＝0
解析设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，
所以解得a＝1，b＝0.
又反射光线经过点N(2,6)，
所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0.
4.已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：
(1)l1l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
解(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.
若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.
l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.
又l1过点(－3，－1)，
－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，
∴此种情况不存在，k2≠0，
即k1，k2都存在．k2＝1－a，k1＝，l1l2，
k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.
又l1过点(－3，－1)，－3a＋b＋4＝0.
由联立，解得a＝2，b＝2.
(2)∵l2的斜率存在且l1l2，直线l1的斜率存在，
k1＝k2，即＝1－a.
又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，
l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b，
联立，解得或
a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
5.[2018·合肥模拟]已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；
(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；
(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．
解(1)设A′(x，y)，由已知条件得
解得
A′.
(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M′必在直线m′上．
设对称点M′(a，b)，则
得M′.
设直线m与直线l的交点为N，则
由得N(4,3)．又m′经过点N(4,3)，
由两点式得直线m′的方程为9x－46y＋102＝0.
(3)解法一：在l：2x－3y＋1＝0上任取两点，
如M(1,1)，N(4,3)，则M，N关于点A(－1，－2)的对称点M′，N′均在直线l′上，
易得M′(－3，－5)，N′(－6，－7)，
再由两点式可得l′的方程为2x－3y－9＝0.
解法二：l∥l′，
设l′的方程为2x－3y＋C＝0(C≠1)．
点A(－1，－2)到两直线l，l′的距离相等，
由点到直线的距离公式，得
＝，解得C＝－9，
l′的方程为2x－3y－9＝0.
解法三：设P(x，y)为l′上任意一点，
则P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点为
P′(－2－x，－4－y)．点P′在直线l上，
2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，
即2x－3y－9＝0.
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