概念性质应用解不等式证不等式求最值§296复习与小结一、知识网络二、注意点1.性质是基础⑵大题：①函数不等
式②含双参绝对值不等式是重点2.⑴小题：综合应用是重点3.求最值是热点均值不等式三角形不等式线性规划不等式法函数法
……法……(1)(2014年江苏)已知函数若对于任意,都有成立,则实数m的取值范围是_______
___析：由题意得在上恒成立即解得故能够避免分类讨论，要尽量避免分类讨论
则使得成立的x的取值范围是________(2)(2014年新课标I)已知函数ii：当x≥1时,由法1：i：当
x＜1时,由得即x＜1得即1≤x≤8综上x∈（-∞，8]则使得成立的x的取值范围是________(2)(
2014年新课标I)已知函数法2：易得f(x)在R上为增函数故x≤8即解f(x)≤f(8)又因f(8)=2所以x
∈（-∞，8]则使得成立的x的取值范围是________(2)(2014年新课标I)已知函数法3：图像法（-∞，8]
是定义域为R的偶函数,当x≥0时,,那么的解集是______(3)(2013年四川)已知函数法1：形法……问谁设
谁再变号代入已知得结论法2：设x＜0,则-x＞0,故ii：当x+2＜0时,又因f(x)是定义域为R的偶函数,故i
：当x+2≥0时,…………是定义域为R的偶函数当x≥0时,,那么的解集是______(3)(2013年四川)已知函
数法3：易得f(5)=5故原命题等价于解f(|x+2|)＜f(5)又因f(x)在[2,＋∞)上为增函数故x∈(-7
,3)又因f(x)是定义域在R上的偶函数故f(x+2)在[0,＋∞)上为增函数所以|x+2|＜5(4)(2011年湖南
)已知函数若有则b的取值范围为A．B．C.[1,3]D.(1,3)
【B】法2：由题意得：两函数值域的交集非空法1：由答案的提示性，可小作：特值法……只需解得解：由题意知
(4)(2011年湖南)已知函数若有则b的取值范围为A．B．
C.[1,3]D.(1,3)【B】法3：由f(x)、g(x)的图像易得……-1(2，1)f(a)=g
(b)=t(4)(2011年湖南)已知函数若有则b的取值范围为A．B．
C.[1,3]D.(1,3)注1：此类题，还可以将：变式为,等形式……①已知函数f
(x)=alnx－x+2(a≠0)，若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]使得f(x1)＋
f(x2)=4，求实数a值析1：由f(x1)＋f(x2)=4得f(x1)=4－f(x2)析2：设g
(x)=4－f(x)即有f(a)=g(b)……析3：从而得：f(x)的值域是g(x)值域的子集……【B】a
=e+1(4)(2011年湖南)已知函数若有则b的取值范围为注1：此类题，还可以将：变式为
,等形式……注2：此类题，还要注意关键词的变化：引起的值域的“缩小”，即只取“单值区间”……存在唯一的x1∈I…
…②若对任意的,总存在唯一的使得成立，则a∈A.
B.C.D.【A】(4)(2011年湖南)已知函数若有则b的取值范围为注1：此
类题，还可以将：变式为,等形式……注2：此类题，还要注意关键词的变化：引起的值域的“缩小”，
即只取“单值区间”……存在唯一的x1∈I……注3：此类题，还要注意问题的变化：数形结合，设f(a)=g(b)=t
∈I……求a－b的取值范围……则a－b=h(t)(t∈I……)即求函数h(t)的“人为”值域……
③(洛阳市2018年高三第二次统考)由导数法…可得【C】析：画出f(x)、g(x)的简图，设f(a)=g(b)
=t＞0则a=lnt+1,b=2e故b－a=h(t)=2e－lnt－1(t＞0)
注3：此类题，还要注意问题的变化：求a－b的取值范围……则的最大值为(5)(2011年江西)设x
,y为实数，若法1:法2:因而M(0,3)故(6)(2013年陕西)法1：小作抓“等”字，可秒杀……当且仅当若
a,b,m,n均为正数,且a＋b＝1,mn＝2则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________法
2：由柯西不等式得即时,取最小值2法3：由a＋b＝1,mn＝2消元
将四元变为两元后,再求最值……(7)(2011年浙江)设x,y为实数，若则2x+y的最大值是________因法1
：小作抓“等”字:解得2x+y的最大值为2x=y法2:(7)(2011年浙江)设x,y为实数，若则2x+y的最大值是_
_______设2x+y=t,则y=t-2x将其代入得则法3:解得故2x+y的最大值为(7)(2011年浙江)设x,y为实数，若则2x+y的最大值是________设2x+y=t,则但显然不成立……？？法4:又因33 |
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